1、这样便于求解此函数式的最值微题型求几何量个参数的取值范围例青岛模拟已知椭圆经过点其离心率为求椭圆的方程设直线与椭圆相交于点，两点，以线段，为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围解由已知可得，所以又点，在椭圆上，所以由以上两式联立，解得，故椭圆的方程为当时在椭圆上，解得，所以当时，由消去并化简整理，得设点的坐标分别为则，由于点。
2、与范围第讲圆锥曲线中的定点与定值最值与范围问题高考定位圆锥曲线中的定点与定值最值与范围问题是高考必考的问题之，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之，般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大，对考生的代数恒等变形能力计算能力有较高的要求真题感悟全国Ⅱ卷已知椭圆的离心率为，点，在上求的方程直线不经过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为，证明直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值解由题意得解。
3、的不等关系面积型求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为个参数的函数关系，用函数方法求解例已知椭圆的短轴长为，离心率为，过点，的直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点求椭圆的方程若点关于轴的对称点是，证明直线恒过定点热点定点与定值问题微题型定点的探究与证明解由题意知得，故故所求椭圆的方程为证明设直线的方程为，则由得设则由对称性可知定点在轴上，直线。
4、要是求线段长度的最值三角形面积的最值等椭圆中的最值分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上的任意点，为短轴的个端点，为坐标原点，则有，双曲线中的最值分别为双曲线，的左右焦点，为双曲线上的任点，为坐标原点，则有抛物线中的最值点为抛物线上的任点，为焦点，则有，为定点，则有最小值求解圆锥曲线中的范围问题的关键是选取合适的变量建立目标函数和不等关系该问题主要有以下三种情况距离型若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定。
5、知椭圆的短轴长为，离心率为，过点，的直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点求椭圆的方程若点关于轴的对称点是，证明直线恒过定点热点定点与定值问题微题型定点的探究与证明解由题意知得，故故所求椭圆的方程为证明设直线的方程为，则由得设则由对称性可知定点在轴上，直线令得，故直线恒过定点，探究提高动直线过定点问题，解法设动直线方程斜率存在为，由题设条件将用表示为，得，故动直线过定点，微题型定值的探究。
6、，所以的方程为证明设直线，将代入得故于是直线的斜率，即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值考点整合定值定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程数量积比例关系等，这些直线方程数量积比例关系不受变化的量所影响的个点，就是要求的定点解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程数量积比例关系等，根据等式的恒成立数式变换等寻找不受参数影响的量圆锥曲线中最值问题。
7、椭圆上，所以从而，化简得所以因为，所以，即故综上，所求的取值范围是，探究提高求的取值范围的关键是用待定系数，表示其大小，找到和的大小关系式后利用已知条件求的取值范围本题利用了不等式的性质，也可以利用函数导数来求范围训练山东卷平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点，在椭圆上求椭圆的方程设椭圆，为椭圆上任意点，过点的直线交椭圆于，两点，射线交椭圆于点ⅰ求的值ⅱ求面积的最。
8、值解由题意知又，解得，所以椭圆的方程为由知椭圆的方程为ⅰ设，由题意知，因为，又，即，所以，即ⅱ设，将代入椭圆的方程，可得，由，可得，则有，所以因为直线与轴交点的坐标为所以的面积设，将代入椭圆的方程，可得，由，可得由可知，因此，故，当且仅当，即时取得最大值由ⅰ知，面积为，所以面积的最大值为解答圆锥曲线的定值定点问题，从三个方面把握从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量。
9、坐标，这个切点就是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解斜率截距型般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只是圆锥曲线的部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不等关系面积型求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为个参数的函数关系，用函数方法求解例已。
10、证明例成都模拟已知椭圆的两个焦点分别为点，与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直求椭圆的方程过点，的直线与椭圆相交于，两点，设点记直线，的斜率分别为求证为定值解依题意，得，所以，由点，与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，得，所以，故椭圆的方程为证明当直线的斜率不存在时，由解得设则为定值当直线的斜率存在时，设直线的方程为将代入化简整理，得，依题次式分子为次式的函数式。
11、和平面几何性质结合起来求解若是圆锥曲线上的点到直线的距离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解斜率截距型般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只是圆锥曲线的部分，则需要结合图形具体分析，得出相。
12、关直接推理计算，在整个过程中消去变量，得定值在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标用代数法求最值与范围问题时从下面几个方面入手若直线和圆锥曲线有两个不同的交点，则可以利用判别式求范围若已知曲线上任意点定点或定点构成的图形，则利用圆锥曲线的性质性质中的范围求解利用隐含或已知的不等关系式直接求范围利用基本不等式求最值与范围利用函数值域的方法求最。
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