1、方程的两个根，显然，故，令，则若，则单调递减，且若，当时在，上递减，当时在，上递增，要使有两个极值点，则需满足在，上有两个不同解，故，即，故的取值范围为，法二设，则，且，是方程的两个根，当时，恒成立，单调递减，方程不可能有两个根当时，由得，当，时单调递增当，时单调递减解得故的取值范围是，探究提高极值点的个数，般是使方程根的个数，般情况下导函数若可。

2、，是在整体范围内讨论问题，是个整体性概念闭区间上的连续函数定有最值，开区间内的可导函数不定有最值，若有唯的极值，则此极值必是函数的最值函数在定义区间上的最大值最小值最多各有个，而函数的极值则可能不止个，也可能没有第讲导数与函数的单调性极值最值问题高考定位高考对导数计算的考查贯穿于与之有关的每道题目之中，函数的单调性极值与最值均是高考命题的重点内容，在选择题填空题解答题中。

3、调区间当时，讨论的单调性热点导数与函数的单调性微题型求函数的单调区间解当时，，所以，，由，得或舍去，所以当，时函数单调递减当，时函数单调递增故当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，因为，所以，，令，，当时，，当，时此时，函数单调递减当，时此时，函数单调递增当时，由，即，解得或，此时，所以当，时此时，函数单调递减，时此时，函数单调递增，时，。

4、当时当时，因此，的取值范围是，考点整合导数与函数的单调性函数单调性的判定方法设函数在个区间内可导，如果，则在该区间内为增函数如果，则在该区间内为减函数是递增的充分条件，但不是必要条件，例如在，上递增，但并不是都有，同样是递减的充分非必要条件极值的判别方法当函数在点处连续时，如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值也就是说是极值点的充分条件。

5、递减综上所述，当时，函数在，上单调递减，在，上单调递增当时，函数在，上单调递减，在，上单调递增，在，上单调递减探究提高当不含参数时，可通过解不等式或直接得到单调递增或递减区间讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况大多数情况下，这类问题可以归结为个含有参数的元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进。

6、都有涉及，试题难度不大真题感悟解的定义域为，，若，则，所以在，上单调递增若，则当，时当，时，所以在，上单调递增，在，上单调递减全国Ⅱ卷已知函数讨论的单调性当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围由知，当时，在，上无最大值当时，在处取得最大值，最大值为因此等价于令，则在，上单调递增，于是，。

7、以化成二次函数，我们可以利用判别式研究，若不是，我们可以借助导函数的性质及图象研究训练已知函数，其中当时，求的单调递增区间若在区间，上的最小值为，求的值解当时，由得或，由得，或，，故函数的单调递增区间为，和，因为由得或当，时，单调递增当，时，单调递减当，时，单调递增易知，且当时，即时，在，上的最小值。

8、为，由，得，均不符合题意当时，即时，在，上的最小值为，不符合题意当时，即时，在，上的最小值可能在或处取得，而，解得，不符合的条件由得或舍去，当时，在，上单调递减，在，上的最小值为，符合题意综上有如果个函数具有相同单调性的区间不止个，这些单调区间不能用“”连接，而只能用逗号或“和”字隔开可导函数在闭区间，上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最。

9、讨论的单调性热点导数与函数的单调性微题型求函数的单调区间解当时，，所以，，由，得或舍去，所以当，时函数单调递减当，时函数单调递增故当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，因为，所以，，令，，当时，，当，时此时，函数单调递减当，时此时，函数单调递增当时，由，即，解得或，此时，所以当，时此时，函数单调递减，时此时，函数单调递增，时此时，函数单调。

10、行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制例广州期末设函数，，若在区间，上是减函数，求实数的取值范围解在区间，上是减函数，对任意，恒成立，即对任意，恒成立，对任意，恒成立微题型已知单调性求参数的范围令，值范围微题型与极值点个数有关的参数问题解法若有两个极值点则，是。

11、是点两侧导数异号，而不是此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点，而且极值是个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小闭区间上函数的最值在闭区间上连续的函数，定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小者例济南模拟已知函数，当时，求函数的单。

12、小值可导函数极值的理解函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值对于可导函数，“在处的导数”是“在处取得极值”的必要不充分条件注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点极值与最值的区别与联系函数的极值是在局部范围内讨论问题，是个局部概念，而函数的最值是对整个定义区间而言。

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