1、样的直线,则借助中点高线或添加辅助线解决命题热点易错题型热点热点二热点三迁移训练四川,文个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示请将字母标记在正方体相应的顶点处不需说明理由判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论证明直线⊥平面命题热点易错题型热点热点二热点三答案解点的位置如图所示解平面平面证明如下因为为正方体,所以又所以于是为平行四边形所以又⊂平面,⊄平面,所以平面同理平面又∩,所以平面平面命题热点易错题型热点热点二热点三证明连接因为型热点热点二热点三答案证明因为,分别为,的中点,所以又因为⊄平面,⊂平面,所以平面证明由图得⊥且,所以⊥所以⊥,⊥又因为∩,所以⊥平面而⊂平面,所以⊥又因为⊥,所以⊥平面又⊂平面,所以⊥命题热点易错题型热点热点二热点三解线段上存在点,使⊥平面理由如下如图,分别取,的。

2、中错误的是如果平面⊥平面,平面⊥平面,∩,那么⊥如果平面⊥平面,那么平面内定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面,那么平面内定不存在直线垂直于平面如果平面⊥平面,过平面内任意点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于平面答案解析解析关闭由题意知选项中命题均正确,对于项中命题,若平面⊥平面,过平面内任意点作交线的垂线不定在平面内,所以此垂线不定垂直于平面故选答案解析关闭设,是空间两个平面是空间两条直线,则下列选项不正确的是当⊂时,“”是“”的必要不充分条件当⊂时,“⊥”是“⊥”的充分不必要条件当⊥时,“⊥”是“”的充要条件当⊂时,“⊥”是“⊥”的充分不必要条件答案解析解析关闭当⊂时,如果,那么⊄,所以或,异面反之,若,则或⊂,即当⊂时,“”是“”的既不必要也不充分条件,所以不正确当⊂时,如果⊥,则⊥反之,若⊥,则⊥或。

3、垂直的证明,多以解答题的形式出现,综合性强有关折叠问题,客观题及解答题均有可能出现,主要通过折叠把平面图形转化为空间几何体,更好地考查学生的空间想象能力和知识迁移能力命题热点易错题型热点热点二热点三有关线面位置关系组合的判断例浙江衢州月质量检测,文若是不相同的空间直线是不重合的平面,则下列命题正确的是,⊂,⊂⇒⊥,⊥⇒⊥,⇒⊥⊥,⊂⇒⊥平面平面的个充分条件是存在条直线,,存在条直线,⊂,存在两条平行直线⊂,⊂,,存在两条异面直线⊂,⊂,,答案解析解析关闭对于项,,⊂,⊂⇒或,异面,故错对于项,⊥,⊥⇒或,相交或,异面,故错对于项,⊥,⇒⊥,正确对于项,⊥,⊂⇒⊥或,相交或⊂,只有当垂直于,的交线时,才有⊥,故错若∩,,⊄,⊄,则,,故排除若∩,⊂,,则,故排除若∩,⊂,,⊂,,则,,故排除故选答案解析关闭命题。

4、选项,⊥或或与相交或异面都有可能选项,或与相交都有可能选项,或与异面都有可能答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读广东,文若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是与,都不相交与,都相交至多与,中的条相交至少与,中的条相交答案解析解析关闭与在平面内,与在平面内,若,与都不相交,则,,根据直线平行的传递性,则,与已知矛盾,故至少与,中的条相交答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读浙江,文设,是两条不同的直线是两个不同的平面若⊥,,则⊥若,⊥,则⊥若⊥,⊥,⊥,则⊥若⊥,⊥,⊥,则⊥答案答案关闭热点考题诠释能力目标解读解析当⊥,时,可能有⊥,但也有可能或⊂,故选项错误当,⊥时,可能有⊥,但也有可能或⊂,故选项错误当⊥,⊥,⊥时,必有,从而⊥,故选项正确在如图所示的正方体中,取为,为。

5、为平行四边形则为的中点又为的中点,所以,又⊂平面,⊄平面,所以平面命题热点易错题型热点热点二热点三证法二在三棱台中,由,为的中点,可得所以四边形为平行四边形,可得在中,为的中点,为的中点,所以又∩,所以平面平面因为⊂平面,所以平面命题热点易错题型热点热点二热点三证明连接因为,分别为,的中点,所以由⊥,得⊥又为的中点,所以因此四边形是平行四边形所以,又⊥,所以⊥又,⊂平面,∩,所以⊥平面又⊂平面,所以平面⊥平面命题热点易错题型热点热点二热点三规律方法证明线线平行的常用方法利用平行公理,即证明两直线同时和第三条直线平行利用平行四边形进行转换利用三角形中位线定理证明利用线面平行面面平行的性质定理证明证明线面平行的常用方法利用线面平行的判定定理,把证明线面平行转化为证线线平行利用面面平行的性质定理,把证明线面平行转化。

6、⊂或,即当⊂时,“⊥”是“⊥”的充分不必要条件,所以正确当⊥时,若⊥,则反之也成立,所以正确当⊂时,若⊥,则垂直于平面内的每条直线,即⊥反之,若⊥,则⊥不定成立,即当⊂时,“⊥”是“⊥”的充分不必要条件,所以正确故选答案解析关闭如图所示,已知菱形的边长为,,∩将菱形沿对角线折起,得到三棱锥如图所示,点是棱的中点,求证平面求证平面⊥平面证明因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点又点是棱的中点,所以是的中位线,因为⊄平面,⊂平面,所以平面由题意因为,所以,⊥又因为菱形,所以⊥因为∩,所以⊥平面因为⊂平面,所以平面⊥平面第讲空间中的平行与垂直热点考题诠释能力目标解读浙江,文设,是两个不同的平面是两条不同的直线,且⊂,⊂若⊥,则⊥若⊥,则⊥若,则若,则答案解析解析关闭若⊥,又⊂,由面面垂直的判定定理,得⊥,故选项正。

7、中点则又因为,所以所以平面即为平面由知,⊥平面,所以⊥又因为是等腰三角形底边的中点,所以⊥又因为∩,所以⊥平面从而⊥平面故线段上存在点,使得⊥平面命题热点易错题型热点热点二热点三规律方法解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量,般情况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不变量是解决问题的突破口将平面图形翻折后,经过恰当连线就能得到三棱锥四棱锥,从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形,既要分析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形迁移训练陕西,文如图,在直角梯形中,,是的中点,是与的交点将沿折起到图中的位置,得到四棱锥证明⊥平面当平面⊥平面时,四棱锥的体积为,求的值命题热点易错题型热点热点二热点三图图命题热点易错题型热点热点二热点三答案证明在题。

8、图中,因为,是的中点,,所以⊥即在题图中,⊥,⊥,从而⊥平面,又,所以⊥平面解由已知,平面⊥平面,且平面∩平面,又由,⊥,所以⊥平面,即是四棱锥的高由题图知平行四边形的面积从而四棱锥的体积为,由,得命题热点易错题型易错点证明位置关系时缺少必备条件失分在证明线面面面平行或者垂直的位置关系时,要利用判定定理和性质定理进行阐述,此时定要把必备的条件列举清晰,如证明线面平行,要指出哪条线在面内,哪条线在面外证明线面垂直时,需要指出面内两条直线必须是相交的证明面面垂直时,需要指出线在面内等等例题如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是线段的中点求证平面命题热点易错题型易错点命题热点易错题型易错点证明因为四边形是等腰梯形,且,所以又是的中点,因此,且连接,在四棱柱中,因为可得所以四边形为平行四边形因此,又⊄平面,⊂平面,所以。

9、以及图形语言的相互转换命题热点易错题型热点热点二热点三迁移训练有下列关于互不相同的直线和平面,的四个命题若⊂,∩,点∉,则与不共面若,是异面直线,,,且⊥,⊥,则⊥若,,,则若⊂,⊂,∩,,,则其中为真命题的是答案解析解析关闭若⊂,∩,点∉,则直线与是异面直线,所以不共面,命题正确若,是异面直线,,,且⊥,⊥,则在平面内任取点,可过点在平面内分别作直线,的平行线且∩由⊥,⊥,得⊥,⊥,所以⊥,命题正确若,,,则或与相交或与异面,所以命题不正确若⊂,⊂,∩,,,则,所以命题正确所以正确的命题有故选答案解析关闭命题热点易错题型热点热点二热点三平行与垂直的证明例山东,文如图,三棱台中,分别为,的中点求证平面若⊥,⊥,求证平面⊥平面命题热点易错题型热点热点二热点三答案证法连接设∩连接在三棱台中为的中点,可得所以四边形。

10、为证面面平行证明面面平行的方法证明面面平行,依据判定定理,只要找到个面内两条相交直线与另个平面平行即可,从而将证面面平行转化为证线面平行,再转化为证线线平行命题热点易错题型热点热点二热点三证明线线垂直的常用方法利用特殊平面图形的性质,如利用直角三角形矩形菱形等腰三角形等得到线线垂直利用勾股定理逆定理利用线面垂直的性质,即要证线线垂直,只需证明线垂直于另线所在平面即可证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理,把线面垂直的判定转化为证线线垂直利用面面垂直的性质定理,把证明线面垂直转化为证面面垂直利用常见结论,如两条平行线中的条垂直于个平面,则另条也垂直于这个平面证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即证明个面过另个面的条垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂直,般先从现有直线中寻找,若图中不存在。

11、,为平面,为平面,这时满足⊥,⊥,⊥,但⊥不成立,故选项错误热点考题诠释能力目标解读江苏,如图,在直三棱柱中,已知⊥,设的中点为,∩求证平面⊥证明由题意知,为的中点,又为的中点,因此又因为⊄平面,⊂平面,所以平面热点考题诠释能力目标解读因为棱柱是直三棱柱,所以⊥平面因为⊂平面,所以⊥又因为⊥,⊂平面,⊂平面,∩,所以⊥平面又因为⊂平面,所以⊥因为,所以矩形是正方形,因此⊥因为,⊂平面,∩,所以⊥平面又因为⊂平面,所以⊥热点考题诠释能力目标解读从近几年的高考试题来看,在本讲中所涉及的主要内容是有关线面位置关系的组合判断,试题通常以选择题的形式出现,主要是考查空间线线线面面面位置关系的判定与性质有关线线线面平行与垂直的证明,试题以解答题为主,常以多面体为载体,突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力有关面面平行与。

12、面点评本题通过线面平行的判定定理进行证明,借助证明四边形为平行四边形是解题的关键其中要特别指出“⊄平面,⊂平面”命题热点易错题型易错点举反三江苏,如图,在三棱锥中,分别为棱的中点已知⊥,求证直线平面平面⊥平面命题热点易错题型易错点证明因为,分别为棱,的中点,所以又因为⊄平面,⊂平面,所以直线平面因为分别为棱的中点,所以又因为,故,所以,即⊥又⊥,,所以⊥因为∩,⊂平面,⊂平面,所以⊥平面又⊂平面,所以平面⊥平面浙江宁波模拟考试,文设,是两条不同的直线是两个不同的平面,则下列命题正确的是⊥,⊥,且⊥,则⊥,,且,则⊥,⊂,⊥,则⊥⊂,⊂,,,则答案解析解析关闭选项中,与还可能异面或相交,故不正确选项中,与还可能平行或相交,故不正确选项中,与还可能相交,故不正确选项正确故选答案解析关闭浙大附中全真模拟,文下列命题。

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