都向上”“两次反面都向上”“次正面向上，次反面向上”因为随机事件的发生有其随机性•随机事件在次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性•例如做连续抛掷两枚硬币的试验次，可以预见“两个正面向上”大约出现次“两个反面向上”大约出现次“正面向上，反面向上各个”大约出现次•若种彩票的中奖概率为，那么买张这种彩票不定能中奖，因为购买彩票是随机的，每张彩票可能中奖，也可能不中奖因此，张彩票中可能没有张中奖，也可能有多张中奖因为每张彩票中奖的概率为，则它不中奖的概率为张彩票都不中奖的概率为，购买张彩票中奖的概率为，任何张都不中奖的概率为•新课概率与生活•比赛中发球权的裁决重大决策的选择天气预报中的预测各种试验结果的统计等，都涉及概率方面的知识，利用概率的统计与总结，可以使事情达到事半功倍的效果频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同，而概率是个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关又如如果枚硬币是均匀的，全班每人做了次抛币试验，得到正面朝上的频率可以是不同的，但抛硬币出现正面朝上的概率就是，与做多少次试验无关•在解决这类问题时，频率的计算公式是个比值的形式试验次数越多，得到的频率值越接近于概率•概率意义上的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”，事件的概率是事件的本质属性•利用随机事件的概率解决实际问题•“摸彩”这种赌博是种“机会游戏”，它不过是数学中“概率论”这门学科的低级表现形式而已，并不是什么新鲜玩意，事实上，“概率论”就起源于世纪中叶风行欧洲的赌博活动，因而有人把概率学讥讽为“赌徒之学”•现在人们热衷的“体彩”“足彩”“福彩”问题均可借助随机事件的概率来探讨其中奖率•解决这类实际应用问题关键是将其转化为概率模型求解•生活中实际问题的再认识•有人说，既然抛掷枚硬币出现正面的概率为，那么连续两次抛掷枚质地均匀的硬币，定是次正面朝上，次反面朝上你认为这种想法正确吗•尽管每次抛掷硬币的结果出现正反的概率都是，但连续两次抛掷硬币的结果不定恰好是正面朝上反面朝上各次每个同学都连续抛掷两次硬币，统计全班同学的试验结果，可以发现有三种可能的结果“两次正面朝上”“两次反面朝上”“次正面朝上，次反面朝上”这正体现了随机事件发生的随机性•在场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定发球权的吗这样的处理方法公平吗•题型试验与试验的结果•例指出下列试验的结果•先后掷两枚质地均匀的硬币的结果•人射击次命中的环数•从集合，中任取两个元素构成的的子集•解种结果正面，正面正面，反面反面，正面反面，反面•种结果环，环，环，环，环，环，环，环，环，环，环•种结果，•评析在中先后掷两枚硬币的结果是个，而不是个结果正面反面和结果反面正面是两个不同的试验结果•准确把握试验是什么，这是弄清试验结果及结果个数的前提练习下列随机事件中，次试验是指什么，它们各有几次试验•天中，从北京开往上海的列列车，全部正点到达•抛次质地均匀的硬币，硬币落地时有次正面向上•分析由题目可获取以下主要信息•给出两个随机事件判断这黑，白，黄，黑，黑，黄基本空间数为•题型三概率概念的理解•例盒中只装有只白球只黑球，从中任意取出只球•“取出的球是黄球”是什么事件它的概率是多少•“取出的球是白球”是什么事件它的概率是多少•“取出的球是白球或是黑球”是什么事件它的概率是多少•解“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率为•“取出的球是白球”是随机事件，它的概率为•“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因此，这是必然事件，它的概率为•医院治疗种疾病的治愈率为，那么，前个病人都没有治愈，第个病人就定能治愈吗•解如果把治疗个病人作为次试验，治愈率是，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有的人能够治愈，但对于次试验来说，其结果是随机的因此，前个病人没有治愈是可能的，对第个病人来说，其结果仍然是随机的，即可能治愈，也可能没有治愈•解析由题目可获取以下主要信息•明天降水的概率为•判断明天是否定会下雨•解答本题可从概率的概念入手•解“明天本地降水概率为”是指本地降水的机会是，而不是本地的区域降水当然降水机会是个随机事件，随机事件在定条件下可能发生，也可能不发生，因此“降水概率为”是指降水的可能性为，本地不定下雨，也不定不下雨•试解释下面情况中概率的意义•商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为•生产厂家称我们厂生产的产品合格的概率是•解概率从数量上反映了个事件发生的可能性的大小•指购买其商品的顾客中奖的可能性是•是说其厂生产的产品合格的可能性是•先后投掷两枚均匀的硬币•共可以出现多少种不同的结果•出现“枚正面，枚反面”的结果有多少种•出现“枚正面，枚反面”的概率是多少•有人说，“共可能出现两枚正面两枚反面枚正面，枚反面这三种结果，因此出现枚正面，枚反面的概率是”这种说法对不对•解析本题是先后抛掷两枚硬币，不同于同时抛掷两枚硬币•解共出现“两枚正面”“两枚反面”“第枚正面，第二枚反面”和“第枚反面，第二枚正面”种不同的结果•出现“枚正面，枚反面”的结果有种不对，这是因为“枚正面，枚反面”这事件由两个试验结果组成，这事件发生的概率为，而不是•例数学与日常生活深入研究之后，人们发现英文中各个字母被使用的频率相当稳定，例如下面就是份统计表字母空格频率字母频率字母频率•试举例说明这研究的重要用途•解这研究对于键盘的设计在方便的地方安排使用频率较高的字母键，信息的编码常用字母用较短的码，密码的破译等方面都是十分有用的有鉴于此，人们设计键盘时，空格键不仅最大，而且放在使用方便的位置•中学年级有个班，要从中选出个班代表学校参加项活动，由于种原因，班必须参加，另外再从二至十二班中选个班参加有人提议用如下方法投掷两个骰子得到的点数和是几见表，就选几班，你认为这种方法公平吗点点点点点点点点点点点点解从表中可以看出投掷两个骰子得到的点数之和是的情况分别有种，种，种，种，种，种，种，种，种，种，种，总结果数为种点数和是与点数和是的频数相等，则其概率也相等，均为同理，点数和是与点数和是的概率均为点数和是与点数和是的概率均为点数和是与点数和是的概率均为点数和是与点数和是的概率均为点数和是的概率为•由此分析得知，掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这种方法不公平若按这种选法，显然班被选中的机会最大，班和班被选中的机会最小•判断下列三个命题的真假，并说明理由•做次抛硬币的试验，结果次出现正面因此，出现正面的概率是•随机事件发生的频率就是这个事件发生的概率•抛掷骰子次，得点数是的结果次，则出现点的频率是•解假做次抛硬币试验，结果次出现正面，只能是正面出现的频率，这种说法曲解了频率与概率的定义•假随机事件发生的概率，是用频率来定义的，但必须注意是在同样条件下做大量重复试验出现的规律，概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，要搞清两者的区别•真，它符合频率的含义•下面是工厂抽查检验的数据统计表，其结果如下抽出产品数次品数次品频率•计算表中的次品频率•利用所学知识对表中数据作简单的数学分析•解根据频率计算公式，计算出次品出现的概率，如下表抽出产品数次品数次品频率•从上表中的数字可以看出，抽到次品的数量具有偶然性，但随着抽样的大量进行，抽取的件数逐渐增多，则次品率趋于稳定，即在附近•由此可估计该厂的次品率约为生活中的概率•随机事件的概率•随机事件的概念•必然事件我们把在条件下，定会发生的事件，叫作相对于条件的必然事件，简称必然事件•例如“导体通电时发热”“抛石块，下落””等都是必然事件•不可能事件在条件下，定不会发生的事件，叫作相对于条件的不可能事件，简称不可能事件•例如“在标准大气压下且温度低于时，冰融化”“在常温常压下，铁熔化”等都是不可能事件•确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件的确定事件，简称为确定事件•随机事件在条件下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件的随机事件，简称随机事件•例如“李强射击次，不中靶”“掷枚硬币，出现反面”“在定条件下，粒发芽种子会分多少蘖，支支还是支，„„”都是随机事件•事件及其表示方法确定事件和随机事件，般用大写字母„表示•随机试验•对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验•个试验如果满足下述条件•试验可以在相同的情形下重复进行•试验的所有结果是明确可知的，但不止个•每次试验总是出现这些结果中的个，但在次试验之前却不能确定这次试验会出现哪个结果•像这样的试验是个随机试验•如掷硬币这个试验，试验可以重复进行，每掷次，就是进行了次试验，但试验结果“正面向上”“反面向上”是明确可知的，每次试验之前不能确定出现哪个结果，但定会出现这两种结果中的个随机事件的概率频数与频率在相同条件下重复进行次试验，观察事件是否出现，称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率由于发生的次数至少为，至多为，因此频率总在到之间，即•概率及其记法对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的频率稳定在个常数上，把这个常数记作，称为事件的概率，简称为的概率例如在相同条件下做抛掷硬币试验，若抛掷次，记正面向上这事件为，此次试验中，出现正面向上的次数为次，则，•般来说，随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间,中的个常数上，这个常数可以用来度量事件发生的可能性的大小，定义为概率•正确理解有关概念•正确理解“频率”与“概率”之间的关系•随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有定的稳定性，总在个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们给这个常数取个名字，叫作这个随机事件的概率概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率•要辩证地看待“必然事件”“不可能事件”“随机事件”及其“概率”•个随机事件的发生，既有随机性对单次试验来说，又存在着统计规律性对大量重复试验来说，这是偶然性和必然性的对立统•就概率的统计定义而言，必然事件的概率为不可能事件的概率为而任意事件的概率满足必然事件和不可能事件可看作随机事件的两个极端情况由此看来，它们虽然是两类不同的事件，但在定情况下又可以统起来，这正说明了二者既对立又统的辩证关系•概率的意义•概率的正确理解•抛掷硬币的结果出现正反的概率都为，则连续抛掷两次质地均匀的硬币，不定出现“次正面向上，次反面向上”，它可能“两