𝑁𝑛,这即为抽样距总结三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等均属于不放回抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成探究探究二探究三探究四分层抽样的概念及步骤判断个抽样问题是否需要用分层抽样,关键是看所给总体中的个体是否存在较大差异,如果差异较大,应采用分层抽样的方法应用分层抽样抽取样本时,应注意以下几点分层抽样中分多少层如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,各层之间的样本差异要大,且互不重叠为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同抽样比,等可能抽样在每层抽取样本时,可采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽取探究探究二探究三探究四典型例题下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是从名同学中抽取人参加座谈会社区有户家庭,其中高收入的家庭户,中等收入的家庭户,低收入的家庭户,为了了解生活购买力的项指标,要从中抽取个容量为的样本从名工人中,抽取人调查上班途中所用的时间从生产流水线上,抽取样本检查产品质量个单位有职工人,其中不到岁的有人,岁至岁的有人,岁以上的有人,为了了解这个单位职工与身体状态有关的项指标,要从中抽取名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取探究探究二探究三探究四解析生活购买力的项指标与家庭的收入情况密切相关,因此可认为总体中这户家庭生活购买力的项指标存在明显差异,故适合采用分层抽样的方法抽取样本,故选答案解应该用分层抽样来抽取样本,步骤是分层按年龄将名职工分成三层不到岁的职工岁至岁的职工岁以上的职工探究探究二探究三探究四确定每层抽取个体的个数抽样比为,则在不到岁的职工中抽取人在岁至岁的职工中抽取人在岁以上的职工中抽取人在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本综合每层抽样,组成样本探究探究二探究三探究四分层抽样中的计算问题如果总体容量为,样本容量为,是第层中的个体数,是第层中应抽取的个体数,那规定的调查人数为止在报告厅对与会听众进行调查,通知每排每排人数相等座位号为的听众留下来座谈工厂有名工人,从中抽取人参加体检,试用系统抽样进行具体实施探究探究二探究三探究四解析选项中,总体有明显差异,不宜用系统抽样选项中样本容量较小,适合用简单随机抽样选项中总体容量较大,样本容量也较大,适合用系统抽样选项中总体容量较小,适合用简单随机抽样,故选答案解析选项中采用的抽样方法不符合系统抽样的概念,不是系统抽样,故选答案探究探究二探究三探究四解按下面的步骤实施第步将这些工人分成组,由于的商是,余数是,所以每个组有名工人这时,抽样距就是第二步先用简单随机抽样的方法从这些工人中抽取名工人,不参加体检第三步将剩余的名工人编号到第四步从第组即号到号中随机抽取个号第五步按编号将共个号选出这个号所对应的工人组成样本探究探究二探究三探究四系统抽样中的计算问题在系统抽样中,若总体容量为,样本容量为,则应将总体分成组,抽样的间距为𝑁𝑛,即每组中含有的个体数为𝑁𝑛通常情况下,在系统抽样中,若第组抽取的个体的编号为,抽样的间距为,则在第,组中抽取的个体的编号应为探究探究二探究三探究四典型例题为了了解名学生对学校项教学实验的意见,打算从中抽取个容量为的样本,考虑采用系统抽样的方法,则抽样距为单位有名职工,现要从中抽取名职工做项调查用系统抽样法,将全体职工随机按至编号,并按编号顺序平均分为组至号,至号至号若第组抽出的号码为,则第组抽出的号码为探究探究二探究三探究四解析由已知得总体容量,样本容量,因此应将总体分为组,每组中含有个体数为,即抽样距由已知得抽样距为,设第组抽得的编号为,则有,解得,于是第组抽出的号码应为答案学校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为的学生作业进行检查,这里运用的是分层抽样抽签法随机数法系统抽样答案在个球中有红球个,从中抽取个进行分析,如果用分层抽样的方法对球进行抽样,则抽取红球的个数应为解析由分层抽样知应抽取的红球个数为答案已知单位有职工人,其中男职工人,现采用分层抽样的方法按男女分层抽取个样本若样本中有名男职工,则样本容量为无法确定解析分层抽样中抽样比定相同,设样本容量为,由题意得解得答案若总体中含有个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本,则编号后确定编号分为段,抽样距,每段有个个体解析因为则编号后确定编号分为段,且抽样距𝑁𝑛,即每段有个个体答案已知高三班有学生人,编号依次为现用系统抽样的方法抽取个容量为的样本若编号为的同学都在样本中,那么样本中另位同学的编号应该是解析由已知得抽样距为,故样本中另位同学应该是中的那个,其编号为答案为了了解地区今年高学生期末考试的数学成绩,打算从参加考试的名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为的样本,请写出抽取过程解抽取过程按如下步骤进行第步分段由于样本容量与总体容量的比是∶,所以我们将总体平均分为个部分,其中每部分包括个个体第二步对全体学生的数学成绩进行编号第三步在第部分即号到号用简单随机抽样抽取个号码,比如是第四步以作为起始数,再顺次抽取,这样就得到个容量为的样本分层抽样与系统抽样课程目标学习脉络理解分层抽样和系统抽样的概念掌握分层抽样系统抽样的步骤,会用这两种抽样方法抽取样本能解决分层抽样系统抽样中的计算问题能综合运用三种抽样方法解决相关问题分层抽样定义将总体按其属性特征分成若干类型有时称作层,然后在每个类型中按照所占比例随机抽取定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样抽象概括如果知道类个体在总体中所占有的百分比,那么按照这个比例抽取这类个体这样的抽样会提高对总体推断的精度总结分层抽样的步骤将总体按照不同的类型来分层计算各层的个体数与总体中的个体数的比按照每层的个体数占总体个体数的比确定各层应抽取的个体数对每层进行随机抽样综合每层抽取的个体,得到样本点拨分层抽样适合于各层具有明显差异的总体若总体容量为,样本容量为,则该抽样的抽样比为𝑛𝑁,运用分层抽样抽取样本时,各层均应按照同抽样比进行抽取分层抽样时,每层抽取的个体可以不样多,但必须满足抽取𝑁𝑖𝑁,个个体其中是层数,是抽取的样本容量,是第层中个体的个数,是总体容量系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第组中按照简单随机抽样抽取第个样本,然后按分组的间隔称为抽样距抽取其他样本这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样点拨系统抽样的步骤般地,从容量为的总体中抽取容量为的样本,可以按照下列步骤进行系统抽样确定抽样距当𝑁𝑛是样本容量是整数时,抽样距𝑁𝑛否则抽样距𝑁𝑛𝑁𝑛为不大于𝑁𝑛的最大整数当𝑁𝑛是整数时,将总体的个个体进行编号当𝑁𝑛不是整数时,先用简单随机抽样的方法剔除余数个个体后,再将剩余个体进行编号在第段编号内用简单随机抽样确定个个体编号按照定的规则抽取其他个体,通常是将编号加上间隔得到第二个个体编号,以此类推,分别加上直到获取整个样本系统抽样的特点适合于总体中个体数很多且均衡的总体剔除多余个体,第段抽样都采用简单随机抽样,因而系统抽样与简单随机抽样有密切联系是等可能抽样,不论是否需要剔除个体,每个个体被抽到的可能性都是𝑛𝑁从个总体中抽取个个体,需要将总体分成几组,每组中所含个体的数为𝑁𝑛,这即为抽样距总结三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等均属于不放回抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成探究探究二探究三探究四分层抽样的概念及步骤判断个抽样问题是否需要用分层抽样,关键是看所给总体中的个体是否存在较大差异,如果差异较大,应采用分层抽样的方法应用分层抽样抽取样本时,应注意以下几点分层抽样中分多少层如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,各层之间的样本差异要大,且互不重叠为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同抽样比,等可能抽样在每层抽取样本时,可采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽取探究探究二探究三探究四典型例题下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是从名同学中抽取人参加座谈会社区有户家庭,其中高收入的家庭户,中等收入的家庭户,低