在中,当点在⊥轴下方时，如图，有，过点作⊥于点，则有中考全程总复习陕西数学在中，，又，，即，解得,情形二点在射线上，当时，如图，有，中考全程总复习陕西数学当时,当时，如图过作⊥轴于点，过点作轴的垂线交于点，设的坐标为在中，有，即，解得当时，如图，中考全程总复习陕西数学当时，如图，综上所述，存在点,或,或,或，或使以三点为顶点的三角形与全等中考全程总复习陕西数学此类压轴题涉及线段的比值计算，三角形特殊四边形圆等图形的面积分割或计算，按照陕西中考压轴题“起点低，落点高，尾巴高跷”的命题导向，般由易到难设置多个问题，入手容易深入难，解答时需要综合运用数形结合，待定系数，方程转化，变量代换等多种思维技巧，对问题系统分析，灵活转化图形分割问题中考全程总复习陕西数学例问题探究请你在图中做条直线，使它将矩形分成面积相等的两部分如图点是矩形内点，请你在图中过点作条直线，使它将矩形分成面积相等的两部分中考全程总复习陕西数学问题解决如图，在平面直角坐标系中，直角梯形是市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中，开发区综合服务管理委员会其占地面积不计设在点,处为了方便驻区单位准备过点修条笔直的道路路宽不计，并且是这条路所在的直线将直角梯形分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在若存在求出直线的表达式若不存在，请说明理由中考全程总复习陕西数学思路点拨本题考查数形结合，待定系数，方程转化，变量代换等思维技巧利用中心对称图形的性质，任意过矩形对称中心的程总复习陕西数学此类压轴题多以探究三角形或四边形面积的最值为主最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和转化，解最值类压轴题常用的方法是建立函数模型利用增减性，数形结合利用对称性，寻找极端位置利用特殊点等方法解决问题最值问题中考全程总复习陕西数学例永州问题探究新知学习圆内接四边形的判断定理如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆即如果四边形的对角互补，那么四边形的四个顶点都在同个圆上中考全程总复习陕西数学二问题解决已知的半径为是的直径是︵上任意点，过点分别作，的垂线，垂足分别为，若直径⊥，对于︵上任意点不与重合如图，证明四边形内接于圆，并求此圆直径的长若直径⊥，在点不与重合从运动到的过程汇总，证明的长为定值，并求其定值中考全程总复习陕西数学若直径与相交成角当点运动到︵的中点时如图，求的长当点不与重合从运动到的过程中如图，证明的长为定值试问当直径与相交成多少度角时，的长取最大值，并写出其最大值中考全程总复习陕西数学思路点拨本题主要考查了圆内接四边形的判定定理圆周角定理在同圆中弧与圆心角的关系矩形的判定与性质等边三角形的判定与性质三角函数角平分线的性质等知识如图，易证，从而可得四边形内接于圆，直径如图，易证四边形是矩形，则有，问题得以解决如图，根据等弧所对的圆心角相等可得，根据圆内接四边形的对角互补可得根据角平分线的性质可得，从而得到是等边三角形，则有然后在中运用三角函数就可解决问题中考全程总复习陕西数学设四边形的外接圆为，连接并延长，交于点，连接，如图，根据圆周角定理可得，，在中运用三角函数可得，从而可得，由此即可解决问题由中已得结论可知，当时，最大，问题得以解决中考全程总复习陕西数学解答如图，⊥，⊥，，，四边形内接于圆，直径如图，⊥，即，，四边形是矩形的长为定值，该定值为中考全程总复习陕西数学如图，是︵的中点，，，⊥，⊥是等边三角形中考全程总复习陕西数学设四边形的外接圆为，连接并延长，交于点，连接，如图，则有，，在中，，是定值中考全程总复习陕西数学由得当直径与相交成角时，，取得最大值中考全程总复习陕西数学中考考点讲练中考全程总复习陕西数学存在性问题是指判断满足种条件的点或图形是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，构思精巧，方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近年来中考的“热点”存在性问题形式多样，包括特征点特殊三角形特殊四边形全等或相似三角形存在问题等等这些问题还常常涉及图形形状的判定和最值探索问题存在性问题的探究中考全程总复习陕西数学存在性问题解法的般思路是假设存在推理论证得出结论若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断中考全程总复习陕西数学例金华改编如图，在平面直角坐标系中，点在轴上两点在轴上且关于原点对称，是面积为等腰直角三角形，点在延长线上，且，点在轴正半轴上，中考全程总复习陕西数学求点的坐标连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由过作垂直轴于，将足够大的三角板的直角顶点放在射线或射线上，直角边始终过点，另直角边与轴相交于点，是否存在这样的点，使以点为顶点的三角形与全等若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由中考全程总复习陕西数学思路点拨本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形，相似三角形的判定与性质，对分类讨论也有较高要求利用等腰直角三角形性质求出的长，从而得出结论利用勾股定理和等腰三角形的判定方法求解存在性问题，分点在射线上和点在射线上两种情况讨论中考全程总复习陕西数学解答为等腰直角三角形，又的面积，即在等腰直角三角形中，中考全程总复习陕西数学是等腰三角形理由如下如图，在中，即为等腰三角形中考全程总复习陕西数学存在点的位置分两种情形情形点在射线上，当点在轴上方时，如图≌，在中,当点在⊥轴下方时，如图，有，过点作⊥于点，则有中考全程总复习陕西数学在中，，又，，即，解得,情形二点在射线上，当时，如图，有，中考全程总复习陕西数学当时,当时，如图过作⊥轴于点，过点作轴的垂线交于点，设的坐标为在中，有，即，解得当时，如图，中考全程总复习陕西数学当时，如图，综上所述，存在点,或,或,或，或使以三点为顶点的三角形与全等中考全程总复习陕西数学此类压轴题涉及