，即，又，在中，已知∶∶则三内角的度数依次是又，解析答案广东设的内角的对边分别为若，则解析因为且所以或又，所以，又，由正弦定理得，即，解得解析答案思维升华已知在中，若三角形有两解，则的取值范围是又由，解析若三角形有两解，则必有可得，的取值范围是跟踪训练解析答案在中，则解析，设，由余弦定理，得，化简得即解析答案例浙江在中，内角所对的边分别是，已知，解由及正弦定理得求的值所以又由，即，题型二和三角形面积有关的问题得，由解得解析答案解由，，得若的面积为，求的值因为，所以，由正弦定理得，又因为所以，故解析答案思维升华已知分别为三个内角的对边，求角解由及正弦定理，得，跟踪训练解析答案即又又，即解由联立解得解析答案若，的面积为，求，命题点判断三角形的形状例在中，角所对的边分别为，若，则的形状为三角形题型三正弦余弦定理的简单应用解析答案在中，分别为角的对边，则的形状为三角形解析，为直角三角形直角解析答案命题点求解几何计算问题例课标全国Ⅱ如图，在中，是上的点，平分，面积是面积的倍求解因为，，所以由正弦定理可得解析答案解因为∶∶，若求和的长所以在或或舍去，为等腰或直角三角形等腰或直角解析答案如图，在中，已知点在边上，⊥，，则的长为解析，，即，解析答案返回审题路线图系列典例分在中，内角所对的边分别为，已知，求的值求的值审题路线图系列二审结论会转换温馨提醒解析答案审题路线图返回思想方法感悟提高解题中要灵活使用正弦定理余弦定理进行边角的互化，般要只含角或只含边应熟练掌握和运用内角和定理，中互补和互余的情况，结合诱导公式可以减少角的种数方法与技巧在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中边的对角求另边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现解两解，所以要进行分类讨论在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解漏解失误与防范返回练出高分在中，三个内角的对边分别为，面积为，若，则结合三角形面积公式及余弦定理可得，即又，所以，解得或舍去解析由得解析答案因为，所以解析因为，所以由正弦定理可得令，则由余弦定理，得，设的内角所对边的长分别为，若则角等于解得，所以解析答案解析由正弦定理为外接圆半径若的三个内角满足∶∶∶∶，则为三角形则，及已知条件∶∶∶∶，可设为钝角为钝角三角形钝角解析答案在中，内角所对的边分别是若则的面积是解析答案在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为解析答案在中，角的对边分别为若，则角的值为解析由余弦定理，得，结合已知等式得或或解析答案天津在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为解析答案已知分别为三个内角的对边且，则面积的最大值为解析答案山东在中，角所对的边分别为已知，求和的值解析答案如图，在中，点在边上，且，解在中，因为，求所以所以解析答案求，的长解析答案在中，则边上的高等于解析设，则由知，即，负值舍去边上的高为解析答案在中，若，则又得解析由得根据正弦定理，有，解析答案重庆在中的角平分线，则解析答案在中则的最大值为解析答案在中，角的对边分别为，且边上的中线的长为求角和角的大小解析答案第四章三角函数解三角形正弦定理余弦定理内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析审题路线图系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习正弦定理余弦定理在中，若角所对的边分别是，为外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容知识梳理答案变形∶∶∶∶答案是三角形内切圆的半径，并可由此计算在中，已知和时，解的情况如下为锐角为钝角或直角图形关系式解的个数解两解解解判断下面结论是否正确请在括号中打或“”三角形中三边之比等于相应的三个内角之比在中，若，则在的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素当时，三角形为锐角三角形当时，三角形为直角三角形当时，三角形为钝角三角形在三角形中，已知两边和角就能求三角形的面积思考辨析答案在中，角对应的边分别为，若，则解析，由正弦定理可得，即考点自测解析答案在中且的面积为，则的长为解析因为，所以，所以，所以解析答案北京在中则解析由余弦定理解析答案又，直角在中，若，则的形状为三角形解析由已知得，为直角三角形解析答案在中，角的对边分别为，已知，则角解析由正弦定理知代入上式得，即解析答案返回题型分类深度剖析例在中，已知，则满足条件的三角形有个解析，满足条件的三角形有个题型利用正弦定理余弦定理解三角形解析答案解析由题意知即，又，在中，已知∶∶则三内角的度数依次是又，解析答案广东设的内角的对边分别为若，则解析因为且所以或又，所以，又，由正弦定理得，即，解得解析答案思维升华已知在中，若三角形有两解，则的取值范围是又由，解析若三角形有两解，则必有可得，的取值范围是跟踪训练解析答案在中，则解析，设，由余弦定理，得，化简得