同学从五个景点中随机任选三个。求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率用表示甲乙丙选中三峡大坝景点的人数之和，求的分布列和数学期望本小题满分分已知函数,若函数在其定义域内有且只有个零点,求实数的取值范围若函数在,上的最小值为,求实数的值是自然对数的底数本小题满分分如图，椭圆的离心率是，过点,的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行轴时，直线被椭圆截得的线段长为求椭圆的方程设为坐标原点，是否存在常数，使得为定值若存在，求的值若不存在，请说明理由本小题满分分已知若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值若关于的函数在,时恒有个不同的零点，试求实数的范围。为的导函数，是自然对数的底数春荆荆襄宜四地七校考试联盟高二期中联考数学理试题参考答案选择题题号来源学科网答案令，则方程在,上有两个不等实根，因为故，从而，，解得设函数，则在，∞上单调递减。由于，由基本不等式可得,那么,即,不等式各项同乘以,得出答案。二填空题因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在,处的切线方程为，根据图像可知三解答题解,分,分的展开式中，含项的系数为分解若命题为真时，设函数,，在,递减，在,递增，故的值域为分若命题为真时，或分解得,解得,分为假命题，即命题命题都为真，故的取值范围为或分解设事件为甲同学选中三峡大坝景点事件为乙同学选中三峡大坝景点为乙同学选中三峡大坝景点，则,,分因为事件与事件相互，故甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率为分设事件为丙同学选中三峡大坝景点则,的所有可能取值为,分分的分布列为分解,即,，在,上单调递增，，又函数有且只有个零点。分,即,在,上单调递减，在,上单调递增，函数在其定义域内有且只有个零点，当且仅当，解得，综合可知实数的取值范围为或分,若,此时在,上是增函数,解得舍去分若,令,得当时,，所以在,上是减函数当时，，所以在,上是增函数，解得舍去分若，此时在,上是减函数，,来源学科网解得综上所述分解解由题设知,,,设椭圆方程为，令，得，解得，所以椭圆的方程为分当直线的斜率存在时，设直线的方程为的坐标分别为，联立得分其判别式，所以，从而分所以，当,即时此时为定值分当直线斜率不存在时，此时,,分故存在常数，使得为定值分解由可得,由条件可得,解得分则，,由可得,即,可得,即,分在,上单调递增，在,上单调递减，的极大值为,无极小值。分由,可得，令,则,又,,在,上单调递减。在,上的最大值为，最小值为分令，则，令可得或,随的变化情况如下表所示,来源学科网递增极大值递减极小值来源递增由上表可知的极大值为，极小值为分要使有三个不同的零点，则有，解得分输入是图结束输出开始否春荆荆襄宜四地七校考试联盟高二期中联考数学理试题命题学校命题人审题人选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的在平面直角坐标系中，点的坐标满足方程是点在曲线上的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件以下四个命题中从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取件产品进行项指标检测，这样的抽样是分层抽样在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断与有关系的把握程度越大④数据,的标准差是数据,的标准差的半。其中真命题的个数为已知函数,若在,上任取个实数,则不等式成立的概率是设随机变量若,则执行如图所示的程序框图，如果输入的,，则输出的属于,,,,由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为已知抛物线上点,到焦点的距离，则直线的斜率已知椭圆的右焦点为，短轴的个端点为,直线交椭圆于,两点，若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是,,,,若函数在区间,上有最大值，则实数的取值范围为来源学科网,,,,已知双曲线,上点，过双曲线中心的直线交双曲线于,两点，记直线,的斜率分别为均不为零，当最小时，双曲线的离心率为若函数在区间,上有两个不同的极值点，则实数的取值范围是是自然对数的底数,,已知是自然对数的底数，是大于的常数，设，则下列正确的是二填空题本大题共小题每小题分，共分把答案填在答题卷的相应位置上双曲线的焦距为列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度的单位，的单位紧急刹车至停止。则紧急刹车后火车运行的路程是不作近似计算联考过后，夷陵中学要筹备高二期中考试分析会，要安排七校七个高二年级主任发言，其中襄阳五中与钟祥中的主任安排在夷陵中学主任后面发言，则可安排不同的发言顺序共有用数字作答种。已知函数，若函数有且只有个零点，则实数的取值范围为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。本小题满分分已知，求的展开式中含项的系数。本小题满分分已知命题,使是自然对数的底数命题椭圆的离心率的范围是,。若为假命题，求实数的取值范围。本小题满分分甲乙丙三名高二学生计划利用今年五三天小长假在附近的五个景点五个景点分别是荆州古城三峡大坝古隆中明显陵西游记公园每人彼此地选三个景点游玩。其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个乙丙两名同学从五个景点中随机任选三个。求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率用表示甲乙丙选中三峡大坝景点的人数之和，求的分布列和数学期望本小题满分分已知函数,若函数在其定义域内有且只有个零点,求实数的取值范围若函数在,上的最小值为,求实数的值是自然对数的底数本小题满分分如图，椭圆的离心率是，过点,的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行轴时，直