，作和式如果函数在区间，上连续，用分点定积分的定义变速运动的路程即，当时，上述和式无限接近个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，这里，和分别叫做积分下限和积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式定积分的定义的理解定积分的相关名称叫做积分号，叫做被积函数，叫做被积式，叫做积分变量，叫做积分下限，叫做积分上限叫做积分区间被积函数被积式积分变量积分下限积分上限探究点定积分的几何意义如果在区间，上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线性质性质性质为常数性质定积分关于积分区间具有可加性其中性质不论的相对位置如何都有。

。

。

例利用定积分的定义，计算令解分割在，上等隔地插入分，把，等分成小，每小的度区间间点区间个区间个区间长为则近似代替作和取ξ取极限所以用定积分表示图中四个阴影部分面积在中，被函在，上，且，根据定分的几何意，可得影部分的面图积数连续积义阴积为解在中，被函在，上，且，根据定分的几何意，可得影部分的面图积数连续积义阴积为在中，被函在，上，且，根据定分的几何意，可得影部分的面图积数连续积义阴积为在中，被函在，上，且在，上，在，上，根据定分的几何意可得影部分的面图积数连续积义阴积为利用定积分的几何意义说明等式成立解图积数连续在右中，被函在，上，且在，上，在，上，并有，所以计算积分由定分的几何意知，定等解分值于积义积曲及所的面线轴围积面积值为圆的面积的所以求曲边梯形面积分割近似代替求和取极限定积分定义定积分几何意义定积分计算性质健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证定积分的概念求曲线对应的曲边梯形面积的方法分割在区间，上等间隔地插入个点，将它等分成个小区间每个小区间宽度，取近似求和任取第个小曲边梯形的面积用高为而宽为的小矩形面积近似之取个小矩形面积的和作为曲边梯形面积的近似值取极限所求曲边梯形的面积为定积分的计算和简单应用重点利用定积分求平面区域围成的面积难点探究点定积分的定义从求曲边梯形面积的过程中可以看出，通过以下四步分割近似代替求和取极限得到解决曲边梯形面积将区间，等分成个小区间，在每个小区间，上任取点ξ作和式如果函数在区间，上连续，用分点定积分的定义变速运动的路程即，当时，上述和式无限接近个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，这里，和分别叫做积分下限和积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式定积分的定义的理解定积分的相关名称叫做积分号，叫做被积函数，叫做被积式，叫做积分变量，叫做积分下限，叫做积分上限叫做积分区间被积函数被积式积分变量积分下限积分上限探究点定积分的几何意义如果在区间，上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积按定积分的几何意义，有由连续曲线，直线及轴所围成的曲边梯形的面积为设物体运动的速度，则此物体在时间区间，内运动的距离为根据定积分的定义，右边图形的面积为