内则若为偶函数，则函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质单调性的定义的等价形式设，那么⇔⇔在，上是增函数⇔⇔在，上是减函数若函数和都是减函数，则在公共定义域内，是减函数若函数和都是增函数，则在公共定义域内，是增函数根据同增异减判断复合函数的单调性函数的周期性若函数满足，则其个周期为函数图象利用基本函数图象的变换作图平移变换，右移，上移，下移伸缩变换，缩伸对称变换轴，轴，的单调性求参数的取值范围若可导函数在区间上单调递增，则恒成立若可导函数在区间上单调递减，则恒成立若可导函数在区间上存在单调递增减区间或在该区间上存在解集若已知在区间上的单调性，区间中含有参数时，可先求出的单调区间，则是其单调区间的子集利用导数研究函数的极值与最值求函数的极值的般步骤确定函数的定义域解方程判断在方程的根两侧的符号变化若左正右负，则为极大值点若左负右正，则为极小值点若不变号，则不是极值点求函数在区间，上的最值的般步骤求函数在，内的极值比较函数的各极值与端点处的函数值的大小，最大的个是最大值，最小的个是最小值定积分的三个公式与个定理定积分的性质ʃʃʃʃʃʃʃʃ其中微积分基本定理般地，如果是区间，上的连续函数，并且，那么ʃ函数的定义域与值域都是个集合，最后结果要写成集合或区间的形式解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围易错易忘提醒函数的零点不是点，是函数图象与轴交点的横坐标画函数图象或由解析式辨别其函数图象时注意函数定义域值域单调性奇偶性等性质的应用解决与指数函数对数函数有关问题时，要注意对底数取值范围的讨论求曲线在点处的切线方程时，首先要检验该点是否在曲线上若该点在曲线上，则直接利用导函数的几何意义表示切线斜率若该点不在曲线上，则应设出切点坐标，利用导数的几何意义和斜率公式建立方程，确定切点坐标和切线方程记准基本初等函数的求导公式和基本的求导法则特别要记准以及除式求导法则求可导函数的单调区间，就是解不等式或的解集为，的解不定是函数的极值点定要检验在的两侧的符号是否发生变化，若变化，则为极值点若不变化，则不是极值点函数的极大值与极小值之间无大小关系，极大值也可能比极小值小要注意区别极值和最值，最值是函数的整体性质，而极值是函数的局部性质最值反映了函数值的取值情况，而极值反映了导函数符号的变化情况第三篇考点回扣回扣函数与导数知识方法回顾易错易忘提醒函数的定义域和值域求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围若已知的定义域为则的定义域为不等式的解集反之，已知的定义域为则的定义域为函数，的值域知识方法回顾实际问题应使实际问题有意义常见函数的值域次函数的值域为二次函数时，值域为，时，值域为指数函数且的值域是全体正实数对数函数且的值域为反比例函数的值域为函数的性质函数的奇偶性奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于轴对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性若为奇函数且在其定义域内则若为偶函数，则函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质单调性的定义的等价形式设，那么⇔⇔在，上是增函数⇔⇔在，上是减函数若函数和都是减函数，则在公共定义域内，是减函数若函数和都是增函数，则在公共定义域内，是增函数根据同增异减判断复合函数的单调性函数的周期性若函数满足，则其个周期为函数图象利用基本函数图象的变换作图平移变换，右移，上移，下移伸缩变换，缩伸对称变换轴，轴，原点函数图象的对称性如果函数满足对任意都有，则这个函数图象关于直线对称，反之亦然如果函数满足对任意都有，则这个函数图象关于中心对称，反之亦然注意这个结论中的情况，熟记指数式与对数式的七个运算公式