，若，求实数的取值范围当时⊆解得当时⊆解得综上，实数的取值范围为，题型二集合与其他知识的综合考查集合常与不等式向量解析几何等知识综合考查集合运算的常用方法若已知集合是不等式的解集，用数轴求解若已知集合是点集，用数形结合法求解若已知集合是抽象集合，用图求解例安徽在平面直角坐标系中，已知向量，点满足曲线，区域若∩为两段分离的曲线，则解析，又，点在以原点为圆心，半径为的圆上又，曲线为单位圆又，要使∩为两段分离的曲线，如图，可知，其中图中两段分离的曲线是指与故选答案点评以集合为载体的问题，定要弄清集合中的元素是什么，范围如何对于点集，般利用数形结合，画出图形，更便于直观形象地展示集合之间的关系，使复杂问题简单化变式训练天津已知和均为给定的大于的自然数设集合，„集合„，，„，当，时，用列举法表示集合解当，时可得设，，„，„，其中，，„，证明若，则证明由，，„，„，„，及，可得„，∩,∩设常数，集合若，则的取值范围为，，高考题型精练解析方法代值法排除法当时符合题意当时，因为，，，，高考题型精练所以，符合题意综上，选方法二因为，，，所以⊇又所以当时，，符合题意当时，，，解得高考题型精练当时，，，综上，答案设集合，则集合，中元素的个数是高考题型精练解析的取值分别为已知，为集合的非空真子集，且，不相等，若∩∁∅，则等于∅高考题型精练解析如图，因为∩∁∅，所以⊆，所以在上定义运算⊗⊗，若关于的不等式⊗的解集是集合的子集，则实数的取值范围是高考题型精练所以，高考题型精练解析因为⊗，即，则且，即答案已知集合若⊆，则实数的取值范围是高考题型精练解析高考题型精练因为⊆，画出数轴，如图所示，得应选答案已知，均为实数，设集合且都是集合的子集如果把叫做集合的“长度”，那么集合∩的“长度”的最小值是解析高考题型精练，，利用数轴分类讨论可得集合∩的“长度”的最小值为答案高考题型精练对任意两个集合，定义，且∉，，设，，则高考题型精练解析，，高考题型精练或或已知集合，集合，集合命题∩∅命题⊆若命题为假命题，求实数的取值范围高考题型精练解，，若为假命题，则∩∅，故，即若命题∧为真命题，求实数的取值范围方法，，解得高考题型精练解命题为真，则命题为真，即转化为当,时，恒成立，方法二当,时，恒成立，而在,上单调递增，故故实数的取值范围是,高考题型精练专题集合与常用逻辑用语第练小集合，大功能题型分析高考展望集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高在二轮复习中，本部分应该重点掌握集合的表示集合的性质集合的运算及集合关系在常用逻辑用语函数不等式三角函数解析几何等方面的应用同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用常考题型精析高考题型精练题型单独命题考查题型二集合与其他知识的综合考查题型三与集合有关的创新问题常考题型精析题型单独命题考查常用的运算性质及重要结论，∅，∩，∩∅∅，∩∩∩∁∅，∁∩⇔⊆⇔例山东已知集合则∩等于解析∩湖北设为全集是集合，则“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析若存在集合使得⊆，⊆∁，则可以推出∩∅若∩∅，由图如图可知，存在，同时满足⊆，⊆∁故“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”的充要条件答案已知集合，若⊆，则实数的取值范围是，，其中解析由，得，即点评弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即前面的表述当集合之间的关系不易确定时，可借助图或列举实例解析或，∁，∁∩，故选变式训练浙江已知集合则∁∩等于解又，，⊆当时满足题意已知集合，若，求实数的取值范围当时⊆解得当时⊆解得综上，实数的取值范围为，题型二集合与其他知识的综合考查集合常与不等式向量解析几何等知识综合考查集合运算的常用方法若已知集合是不等式的解集，用数轴求解若已知集合是点集，用数形结合法求解若已知集合是抽象集合，用图求解例安徽在平面直角坐标系中，已知向量，点满足曲线，区域若∩为两段分离的曲线，则解析，又，点在以原点为圆心，半径为的圆上又