又因为函数在上为增函数，故必有，即，配方，得因为，故不等式组表示为，它表示的区域为如图所示的半圆的内部而表示该区域内的点到坐标原点距离的平方由图可知，的最小值在点处取得，但因为该点在边界的分界线上，不属于可行域，故，而最大值为圆心,到原点的距离与半径之和的平方，但因为该点在圆的边界上，不属于可行域，故，故答案,点评不等式是解决函数定义域值域参数范围等问题的有效工具，将函数问题转化为不等式解决是解答此类问题的常规思路而二次不等式的解的确定又要借助二次函数图象，所以二者关系密切函数单调性的确定是抽象函数转化为不等式的关键变式训练已知元二次不等式，则的解集为的解集为等价于，由指数函数的值域为，，知定有，而可化为，即由指数函数的单调性可知，故选答案题型三方程与不等式的转化例已知关于的二次方程若方程有两根，其中根在区间,内，另根在区间,内，求的取值范围解由条件，抛物线与轴的交点分别在区间,和,内，如图所示，得⇒即，故的取值范围是，若方程两根均在区间,内，求的取值范围解抛物线与轴交点的横坐标均在区间,内，如图所示，列不等式组⇒，或，即故的取值范围是，点评“三个二次”是个整体，不可分割有关“三个二次”问题的解决办法通常是利用转化与化归思想来将其转化，其中用到的方法主要有数形结合分类讨论的思想，其最基本的理念可以说是严格按照元二次不等式的解决步骤来处理变式训练四川如果函数，在区间上单调递减，那么的最大值为对称轴为直线，又，高考题型精练，离对称轴的距离小于离对称轴的距离又答案高考题型精练若，则函数的两个零点分别位于区间，和，内，和，内，和，内，和，内高考题型精练高考题型精练解析由于，因此有又因是关于的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数的两零点分别位于区间，和，内，故选答案湖北为实数，函数在区间,上的最大值记为当时，的值最小解析当时函数在区间,上单调递增，故当时，函数的图象如图所示，函数在区间,上单调递增，故高考题型精练高考题型精练当时，函数的图象如图所示，当时，因为，即，所以高考题型精练当时，因为，即，所以当时，函数的图象如图所示，因为函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，故高考题型精练综上，，当时，函数的图象如图所示，因为函数在区间,上单调递增，故高考题型精练当当综上，当时，答案若关于的不等式，且有，高考题型精练故，不等式的解集为则定有为所求的整数解集高考题型精练所以，解得的范围为，答案，已知函数如果函数在区间,上有零点，则实数的取值范围为解析若，则，高考题型精练⇒∉不合题意，故下面就分两种情况讨论当时，在,上至少有个零点，即，解得高考题型精练当时，在,上有零点的条件是解得综上，实数的取值范围为，答案，已知函数和，其中，且若函数与的图象相交于不同的两点，为坐标原点，试求的面积的最大值解依题意即，整理得，，函数与的图象相交于不同的两点，高考题型精练丏题不等式与线性规划第练“三个二次”的转化与应用题型分析高考展望“二次函数二次方程二次不等式”是高中数学知识的基础，在高考中虽然般不直接考查，但它是解决很多数学问题的工具,如函数图象问题函数与导数结合的问题直线与圆锥曲线的综合问题等“三个二次”经常相互转化，相辅相成，是个有机的整体如果能很好的掌握三者之间的转化及应用方法，会有利于解决上述有关问题，提升运算能力常考题型精析高考题型精练题型函数与方程的转化题型二函数与不等式的转化题型三方程与不等式的转化常考题型精析题型函数与方程的转化例是否存在这样的实数，使函数在区间,上恒有个零点，且只有个零点若存在，求出的取值范围若不存在，说明理由解令，则，即有两个不相等的实数根，若实数满足条件，则只需即可，或检验当，时，令，即，得或方程在,上有两个实数根，不合题意，故当时此时令，即，解得或方程在,上有两个实数根，不合题意，故综上所述，点评二次函数零点问题或二次函数图象与直线交点个数问题，般都需转化为二次方程根的存在性及根的分布来解决，解决的方法是列出判别式和有关函数值的不等式组，或用数形结合方法解决变式训练设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为，解析由得或，如图画出的图象，由知有个根，由知有个根，故函数共有个零点题型二函数与不等式的转化例已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点,对称若对任意的，，不等式时，的取值范围是解析由函数的图象关于点,对称可知，函数为奇函数所以不等式可化为又因为函数在上为增函数，故必有，即，配方，得因为，故不等式组表示为，它表示的区域为如图所示的半圆的内部而表示该区域内的点到坐标原点距离的平方由图可知，的最小值在点处取得，但因为该点在边界的分界线上，不属于可行域，故，而最大值为圆心,到原点的距离与半径之和的平方，但因为该点在圆的边界上，不属于可行域，故，故答案,点评不等式是解决函数定义域值域参数范围等问题的有效工具，将函数问题转化为不等式解决是解答此类问题的常规思路而二次不等式的解的确定又要借助二次函数图象，所以二者关系密切函数单调性的确定是抽象函数转化为不等式的关键变式训练已知元二次不等式，则的解集为的解集为等价于，由指数函数的值域为，，知定有，而可化为，即由指数函数的单调