，当，时，⊗⊗的最小值为解析由题意，得⊗⊗当且仅当时取等号，函数的最大值为解析令，则，所以当，即时当，即时因为当且仅当时取等号，所以，即的最大值为当，即时取得最大值答案点评求条件最值问题般有两种思路是利用函数单调性求最值二是利用基本不等式在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值等号能够取得变式训练重庆设，则的最大值为解析当且仅当，时，等号成立，则，即最大值为答案题型二基本不等式的综合应用例车间分批生产种产品，每批的生产准备费用为元解析由已知得，高考题型精练即，其中，又，高考题型精练当且仅当，即时取“等号”，又，即当，时，的最小值为，故选答案已知，若不等式恒成立，则的最大值为解析因为，高考题型精练所以由恒成立得恒成立高考题型精练因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，即的最大值为，故选答案高考题型精练已知则与之间的大小关系为解析，当且仅当时，等号成立由得，高考题型精练即答案高考题型精练已知，，，，若的最小值为，则的值为解析由得，则高考题型精练即，解得答案天津已知，则当的值为时取得最大值高考题型精练解析，高考题型精练当且仅当，即时，等号成立，此时，答案湖北项研究表明在考虑行车安全的情况下，路段车流量单位时间内经过测量点的车辆数，单位辆时与车流速度假设车辆以相同速度行驶，单位米秒，平均车长单位米的值有关，其公式为高考题型精练如果不限定车型则最大车流量为辆时高考题型精练解析当时当且仅当米秒时等号成立，此时车流量最大为辆时如果限定车型则最大车流量比中的最大车流量增加辆时高考题型精练解析当时当且仅当米秒时等号成立，此时车流量最大为辆时比中的最大车流量增加辆时高考题型精练答案高考题型精练已知，当且仅当，即时，高考题型精练求函数的最小值解设，则，丏题不等式与线性规划第练用好基本不等式题型分析高考展望基本不等式是解决函数值域最值不等式证明参数范围问题的有效工具，在高考中经常考查，有时也会对其单独考查题目难度为中等偏上应用时，要注意“拆拼凑”等技巧，特别要注意应用条件，只有具备公式应用的三个条件时，才可应用，否则可能会导致结果错误常考题型精析高考题型精练题型利用基本不等式求最大值最小值题型二基本不等式的综合应用常考题型精析题型利用基本不等式求最大值最小值利用基本不等式求最值的注意点在运用基本不等式求最值时，必须保证“正，二定，三相等”，凑出定值是关键若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的致性，否则就会出错结构调整与应用基本不等式基本不等式在解题时般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式常见的转化方法有若，则字母均为正数例山东定义运算“⊗”⊗，，，当，时，⊗⊗的最小值为解析由题意，得⊗⊗当且仅当时取等号，函数的最大值为解析令，则，所以当，即时当，即时因为当且仅当时取等号，所以，即的最大值为当，即时取得最大值答案点评求条件最值问题般有两种思路是利用函数单调性求最值二是利用基本不等式在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值等号能够取得变式训练重庆设，则的最大值为解析当且仅当，时，等号成立，则，即最大值为答案题型二基本不等式的综合应用例车间分批生产种产品，每批的生产准备费用为元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件件件件解析平均每件产品的费用为，当且仅当，即时取等号所以每批应生产产品件，才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小答案如图所示，在直角坐标系中，点，到抛物线