阴影部分所示易知由得,由，得当或时，在,处取得最大值，最大值为，不满足题意，排除，选项当或时，在,处取得最大值，排除，故选答案题型三简单线性规划的综合应用例设变量，满足约束条件则的取值范围为,解析如图所示，作出不等式组确定的可行域因为，设，由解得即显然，的几何意义是可行域内的点，与定点，连线的斜率由图，可知点在点处时，取得最小值点在点处时，取得最大值由解得即,故的最小值为，的最大值为，所以，又函数为，上的增函数，所以即的取值范围为，而，所以的取值范围为,故选答案点评若变量的约束条件形成个区域，如圆三角形带状图形等，都可考虑用线性规划的方法解决，解决问题的途径是集中变量的约束条件得到不等式组，画出可行域，确定变量的取值范围，解决具体问题变式训练课标全国Ⅰ若，满足约束条件，则的最大值为解析画出可行域如图阴影所示，表示过点，与原点,的直线的斜率，点，在点处时最大由得的最大值为答案高考题型精练北京若，满足，则的最大值为高考题型精练解析可行域如图所示目标函数化为，当直线过点,时，取得最大值答案安徽已知，满足约束条件则的最大值是高考题型精练，解析约束条件下的可行域如图所示，由可知，求得的取值范围是，，，，解析当时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点，满足，因此高考题型精练如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域要使可行域内包含上的点，高考题型精练只需可行域边界点，在直线的下方即可，即，解得答案旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元辆和元辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆则租金最少为元元元元高考题型精练解析设租型车辆，型车辆时租金为元，则，高考题型精练满足，画出可行域如图高考题型精练直线过点,时纵截距最小故租金最少为元答案在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是，则实数的值为高考题型精练解析如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，据题意易知平面区域为等腰直角三角形，其中高考题型精练故，则，解得或不合题意，应舍去答案高考题型精练在不等式组表示的平面区域内作圆，则最大圆的标准方程为解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，所求的圆是相应的平面区域的边界三角形的内切圆，设所求的圆心坐标是高考题型精练于是有由此解得相应的圆的半径是，因此所求的圆的标准方程是答案抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为包含三角形内部与边界若点，是区域内的任意点，则的取值范围是解析由得，则，高考题型精练抛物线在处的切线方程为，即，切线与两坐标轴围成三角形区域如图所示阴影部分高考题型精练由得，知，由得知因此答案，件商品与件商品的价格之和不小于元，而件商品与件商品的价格之和不大于，则买件商品与件商品至少需要元高考题型精练解析设件商品的价格为元，件商品的价格为元，买件商品与件商品需要元，则，其中，满足不等式组高考题型精练作出不等式组表示的平面区域，如图所示，其中，高考题型精练当经过点时，目标函数取得最小值所以因此当件商品的价格为元，件商品的价格为元时，可使买件商品与件商品的费用最少，最少费用为元答案给定区域令点集，，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定条不同的直线高考题型精练解析线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为最大值时点为故共可确定条不同的直线高考题型精练答案丏题不等式与线性规划第练如何让“线性规划”不失分题型分析高考展望“线性规划”也是高考每年必考内容，主要以选择题填空题的形式考查，题目难度大多数为低中档，在填空题中出现时难度稍高二轮复习中，要注重常考题型的反复训练，注意研究新题型的变化点，争取在该题目上做到不误时，不丢分常考题型精析高考题型精练题型已知约束条件，求目标函数的最值题型二解决参数问题题型三简单线性规划的综合应用常考题型精析题型已知约束条件，求目标函数的最值例若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则等于，解析画出可行域，如图阴影部分所示由，得由得，由得，当直线经过点时当直线经过点时，故答案点评确定平面区域的方法“直线定界，特殊点定域”线性目标函数在线性可行域中的最值，般在可行域的顶点处取得，故可先求出可行域的顶点，然后代入比较目标函数的取值即可确定最值变式训练山东已知，满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为解析线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以在,处取得最小值，故，答案题型二解决参数问题例浙江当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是解析画可行域如图所示，设目标函数，即，要使恒成立，则，数形结合知，解得所以的取值范围是，答案，满足，即可，点评所求参数般为对应直线的系数，最优解的取得可能在点，也可能是可行域边界上的所有点，要根据情况利用数形结合进行确定有时还需分类讨论变式训练山东已知，满足约束条件若的最大值为，则等于，解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示易知由得,由，得当或时，在,处取得最大值，最大值为，不满足题意，排除，选项当或时，在,处取得最大值，排除，故选答案题型三简单线性规划的综合应用例设变量，满足约束条件则的取值范围为,解析如图所示，作出不等式组确定的可行域因为，设，由解得即显然，的几何意义是可行域内的点，与定点，连线的斜率由图，可知点在点处时，取得最小值点在点处时，取得最大值由解得即,故的最小值为，的最大值为，所以，又函数为，上的增函数，所以，