最小值为答案点评让抽象函数不再抽象的方法主要是赋值法和单调函数法，因此学会赋值判断并掌握函数单调性和奇偶性是必须过好的两关，把握好函数的性质解答抽象函数问题时，学生往往盲目地用指数对数函数等代替函数来解答问题而导致出错，要明确抽象函数是具有些性质的类函数而不是具体的个函数，因此掌握这类函数的关键是把握函数的性质以及赋值的方法变式训练对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”并说明理由解为“局部奇函数”等价于关于的方程有解当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”若是定义在区间,上的“局部奇函数”，求实数的取值范围解当时，可化为，因为的定义域为所以方程在,上有解令则设，，根据“对勾函数”的单调性知在，上为减函数，在,上为增函数，所以函数，，的值域为由，得，故实数的取值范围是，题型三函数图象的判断与应用例已知函数，则的图象大致为解析令⇒，当时，故或时均有，排除答案点评求函数图象时首先考虑函数定义域，然后考虑特殊值以及函数变化趋势，特殊值首先考虑坐标轴上的点运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质在运用函数图象时要避免只看表象不联系其本质，透过函数的图象要看到它所反映的函数的性质，并以此为依据进行分析推断，才是正确的做法变式训练课标全国Ⅱ如图，长方形的边是的中点，点沿着边，与运动，记将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为解析当点沿着边运动，即时，在中，，在中则，它不是关于的次函数，图象不是线段，故排除和当点与点重合，即时，由上得即时，与是全等的腰长为的等腰直角三角形，又当点与边的中点重合，故，知，故又可排除综上，选答案高考题型精练陕西下列函数中，满足的单调递增函数是解析，，不满足，不满足题意高考题型精练，，不满足，不满足题意满足，上为增函数所以在，上，当时，⇔⇔在，上，当时，⇔⇔综上，得使得成立的的取值范围是，选答案设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是是偶函数是奇函数是偶函数是奇函数高考题型精练解析由题意知与均为偶函数项，偶偶偶项，偶偶偶，错项与项分别为偶奇偶，偶奇奇，均不恒成立答案高考题型精练高考题型精练函数的图象大致是解析由得，函数的定义域为，可排除选项高考题型精练当时，，可排除选项当时当时但从选项的函数图象可以看出函数在，上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项故选答案高考题型精练定义在上的偶函数满足，且在，上是减函数是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是解析因为为上的偶函数，所以，又，所以，所以函数以为周期，因为在，上是减函数，所以在,上也是减函数，故在,上是增函数，因为，是钝角三角形的两个锐角，高考题型精练所以，高考题型精练则，故，选答案函数的定义域为，若，且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题函数是单函数若为单函数且，则若为单函数，则对于任意，它至多有个原象高考题型精练函数在区间上具有单调性，则定是单函数其中的真命题是写出所有真命题的序号解析当时，不妨设，有此时，故不正确由时总有可知，当时，，故正确高考题型精练高考题型精练若，有两个原象时，不妨设为可知，但，与题中条件矛盾，故正确函数在区间上具有单调性时整个定义域上不定单调，因而不定是单函数，故不正确故答案为答案高考题型精练已知，为二次函数，满足，且在,上的最大值为，则的解析式为解析设，则由题意可得，得，显然二次函数在区间,上的最大值只能在时或时取得高考题型精练当函数取得最大值时，解得，当函数取得最大值时，解得所以或答案或方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论在上单调递减函数不存在零点函数的值域是的图象不经过第象限其中正确的有高考题型精练解析由方程可知不可能同时大于，分类讨论高考题型精练当，时，表示双曲线的部分当时，表示椭圆的部分当时，表示双曲线的部分作出图象可知正确，对于的判断由于是双曲线和的渐近线，高考题型精练所以结合图形可知曲线与直线没有交点，则不存在零点答案函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点,对称满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为解析的图象关于,对称，关于原点对称是奇函数，高考题型精练专题函数与导数第练突难点抽象函数与函数图象题型分析高考展望抽象函数即没有函数关系式，通过对函数性质的描述，对函数相关知识进行考查，此类题目难度较大，也是近几年来高考命题的热点对函数图象问题，以基本函数为主由基本函数进行简单的图象变换，主要是平行变换和对称变换，这样的题目都离不开函数的单调性与奇偶性常考题型精析高考题型精练题型与函数性质有关的简单的抽象函数问题题型二与抽象函数有关的综合性问题题型三函数图象的判断与应用常考题型精析题型与函数性质有关的简单的抽象函数问题例湖南已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则等于解析，是偶函数，是奇函数答案课标全国Ⅰ设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数解析令，则，是奇函数，错令，则，是偶函数，错令，则，是奇函数，正确令，则，是偶函数，错答案点评抽象函数的条件具有般性，对待选择题填空题可用特例法特值法或赋值法也可由函数般性质进行推理变式训练已知是定义在上的偶函数，且以为周期，则“为,上的增函数”是“为,上的减函数”的既不充分也不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件解析在上是偶函数，的图象关于轴对称为,上的增函数，为,上的减函数又的周期为，为区间上的减函数为,上的减函数，且的周期为，为,上的减函数又在上是偶函数，为,上的增函数由知“为,上的增函数”是“为,上的减函数”的充要条件答案题型二与抽象函数有关的综合性问题例辽宁已知定义在,上的函数满足对所有，且，有若对所有，恒成立，则的最小值为解析取，则，即，取，则，即不妨取，则，要使恒成立，只需的最小值为答案点评让抽象函数不再抽象的方法主要是赋值法和单调函数法，因此学会赋值判断并掌握函数单调性和奇偶性是必须过好的两关，把握好函数的性质解答抽象函数问题时，学生往往盲目地用指数对数函数等代替函数来解答问题而导致出错，要明确抽象函数是具有些性质的类函数而不是具体的个函数，因此掌握这类函数的关键是把握函数的性质以及赋值的方法变式训练对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”并说明理由解为“局部奇函数”等价于关于的方程有解当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”若是定义在区间,上的“局部奇函数”，求实数的取值范围解当时，可化为，因为的定义域为所以方程在,上有解令则设