的最小正周期为，即，答案，即解析观察图象可知且点,在图象上，又是函数的个零点，且是图象递增穿过轴形成的零点答案题型二三角函数的简单性质例设函数，且图象的个对称中心到最近的对称轴的距离为求的值解依题意知，所以求在区间，上的最大值和最小值解由知当时，所以所以故在区间，上的最大值和最小值分别为，点评解决此类问题首先将已知函数式化为或的形式，再将看成，利用或的单调性对称性等性质解决相关问题变式训练福建已知函数若，且，求的值解因为所以所以解因为求函数的最小正周期及单调递增区间，所以由，，得，所以的单调递增区间为题型三三角函数图象的变换求函数的最小正周期例已知函数解因为，所以函数的最小正周期将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为求函数型精练解析由题意知所以它是偶函数，错它的周期为，错它的对称轴是直线，，错它的对称中心是点，对答案高考题型精练已知函数，的部分图象如图所示，则等于解析由图象知高考题型精练由，，得，又，由，知答案高考题型精练高考题型精练解析的图象向右平移个单位长度得到令得，，则的增区间为高考题型精练令得其中个增区间为故正确画出在，上的简图，如图，可知在，上不具有单调性，故，错误答案高考题型精练将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为高考题型精练⇒解析依题意可得⇒，因为所得图象关于直线对称，所以，得，故选答案高考题型精练高考题型精练解析由图象知由得⇒⇒，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为答案高考题型精练若函数的图象关于点，成中心对称，且，则函数为奇函数且在，上单调递增偶函数且在，上单调递增偶函数且在，上单调递减奇函数且在，上单调递减高考题型精练解析因为函数的图象关于点，成中心对称，则，即，，又，则，高考题型精练则，所以该函数为奇函数且在，上单调递减答案高考题型精练湖北函数的零点个数为解析，令，得高考题型精练在同坐标系中作出函数与函数的大致图象如图所示观察图象可知，两函数图象有个交点，故函数有个零点答案高考题型精练专题三角函数与平面向量第练三角函数的图象与性质题型分析高考展望三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点，主要包括三个大的方面三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移伸缩变换考查题型既有选择题填空题，也有解答题，难度般为低中档，在二轮复习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分常考题型精析高考题型精练题型三角函数的图象题型二三角函数的简单性质题型三三角函数图象的变换常考题型精析题型三角函数的图象例课标全国Ⅰ函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为周期，解析由图象知由，，不妨取，由，，得，，的单调递减区间为故选答案湖北实验室天的温度单位随时间单位的变化近似满足函数关系，,求实验室这天上午时的温度求实验室这天的最大温差解故实验室上午时的温度为因为，又，所以，当时当时，于是在,上的最大值为，最小值为故实验室这天最高温度为，最低温度为，最大温差为点评画三角函数图象用“五点法”，由图象求函数解析式逆用“五点法”是比较好的方法对三角函数图象主要确定下列信息周期最值对称轴与坐标轴交点单调性与标准曲线的对应关系变式训练已知函数其中的最小正周期是，且，则解析的最小正周期为，即，答案，即解析观察图象可知且点,在图象上，又是函数的个零点，且是图象递增穿过轴形成的零点答案题型二三角函数的简单性质例设函数，且图象的个对称中心到最近的对称轴的距离为求的值解依题意知，所以求在区间，上的最大值和最小值解由知当时，所以所以故在区间，上的最大值和最小值分别为，点评解决此类问题首先将已知函数式化为