依题意，数列，成等比数列，因此有，则即，故或又，因此，答案点评等差比数列的性质盘点类型等差数列等比数列项的性质且成等差数列且成等差数列，，且，且和的性质当为奇数时当为偶数时公比依次每项的和，构成等差数列依次每项的和，构成等比数列不为偶数且公比偶奇解析，变式训练已知正数组成的等差数列，前项和为，则的最大值是当且仅当时取等号故的最大值为答案解析根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，在等差数列中其前项和为，若，则的值为根据已知可得这个数列的首项，公差，故，所以题型三等差等比数列的综合应用，例陕西设是等比数列的各项和，其中，，证明函数在内有且仅有个零点记为，且证明，则，所以在，内至少存在个零点又，故在，内单调递增，所以在，内有且仅有个零点，因为是的零点，所以，即，故设有个与上述等比数列的首项末项项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明解和为，高考题型精练已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为解析，又是与的等比中项，高考题型精练，解得答案高考题型精练大纲全国等比数列中，则数列的前项和等于解析数列的前项和高考题型精练高考题型精练解析设等差数列的公差为，若由于正负不确定，因而符号不确定，故选项错若，故选项正确高考题型精练若，则，故选项错答案高考题型精练已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是解析由等差数列的前项和及等差中项，可得高考题型精练，高考题型精练故时，为整数即正整数的个数是答案高考题型精练设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则解析由题意知，数列有连续四项在集合中，说明有连续四项在集合中，由于中连续四项至少有项为负，高考题型精练，的连续四项为，答案高考题型精练北京若等差数列满足，数列的前项和最大，即高考题型精练浙江已知是等差数列，公差不为零若成等比数列，且，则，解析因为成等比数列，所以，即高考题型精练即，答案高考题型精练公差不为的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则解析根据题意可知等差数列的项成等比数列，设等差数列的公差为，则有，解得，故，⇒，解得，即高考题型精练已知数列满足且证明证明由题意得，即，故由得高考题型精练由得即成立高考题型精练设数列的前项和为，证明证明由题意得，所以，由和得专题数列第练基本量破解等差等比数列的法宝题型分析高考展望等差数列等比数列是高考的必考点，经常以个选择题或个填空题，再加个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式前项和公式及等差等比数列的常用性质常考题型精析高考题型精练题型等差等比数列的基本运算题型二等差数列等比数列的性质及应用题型三等差等比数列的综合应用常考题型精析题型等差等比数列的基本运算例已知等差数列的前项和为，且求数列的通项公式解设数列的公差为，前项和为，由得，，解得，因此故对任意，将数列中不大于的项的个数记为求数列的前项和解对，若，则因此所以数列是首项为，公比为的等比数列，点评等差比数列基本运算的关注点基本量在等差比数列中，首项和公差公比是两个基本的元素解题思路设基本量和公差公比列解方程组把条件转化为关于和的方程组，然后求解，注意整体计算，以减少计算量变式训练安徽数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则解析设等差数列的公差为，则，解得课标全国Ⅱ已知等比数列满足则等于解析设等比数列的公比为，则由，得，解得舍去或，于是，故选题型二等差数列等比数列的性质及应用例广东在等差数列中，若，则解析因为是等差数列，所以即，设各项都是正数的等比数列，为前项和，且那么等于或或解析依题意，数列，成等比数列，因此有，则即，故或又，因此，答案点评等差比数列的性质盘点类型等差数列等比数列项的性质且成等差数列且成等差数列，，且，且和的性质当为奇数时当为偶数时公比依次每项的和，构成等差数列依次每项的和，构成等比数列不为偶数且公比偶奇解析，变式训练已知正数组成的等差数列，前项和为，则的最大值是当且仅当时取等号故的最大值为答案解析根据等差数列的性质，得数列