且与直线相切的圆，必与直线相切解因为点，在抛物线上，不妨设,由,可得直线的方程为由，解得或，从而，得，又所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切方法二同方法设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点，在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设,由,可得直线的方程为由，解得或，从而，得又故直线的方程为从而又直线的方程为所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切题型三直线和抛物线的位置关系解由题设可得或，又，故在处的导数值为，在点，处的切线方程为，即在处的导数值为，在点，处的切线方程为，即故所求切线方程为和轴上是否存在点，使得当变动时，总有说明理由解存在符合题意的点，证明如下设，为符合题意的点，直线，的斜率分别为，将代入的方程得故，从而当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点，符合题意点评直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆双曲线的位置关系类似，般要用到根与系数的关系有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式，若不过焦点，则必须用般弦长公式涉及抛物线的弦长中点距离等相关问题时，般利用根与系数的关系采用“高考题型精练解析由图形可知，与有公共的顶点，且三点共线，易知与的面积之比就等于由抛物线方程知焦点作准线，则的方程为点，在抛物线上，过，分别作，与准线垂直，高考题型精练垂足分别为点且与轴分别交于点，由抛物线定义，得，在中，，答案高考题型精练已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两个点，若是边长为的正三角形，则的值是高考题型精练解析依题意得设，由抛物线定义及，得又，因此，点，又点位于该抛物线上，高考题型精练于是由抛物线的定义得，由此解得，故选答案高考题型精练课标全国Ⅱ设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为高考题型精练解析由已知得焦点坐标为因此直线的方程为，即方法联立抛物线方程化简得，故高考题型精练因此方法二联立方程得，故根据抛物线的定义有，同时原点到直线的距离为，高考题型精练因此答案高考题型精练已知抛物线的准线为，点在圆上，记抛物线上任意点到直线的距离为，则的最小值等于解析如图所示，由题意，知抛物线的焦点为连接，则高考题型精练圆的方程配方，得，圆心为半径，显然，当且仅当三点共线时取等号而为圆上的动点到定点的距离，显然当三点共线时取得最小值，高考题型精练最小值为答案高考题型精练已知抛物线的焦点弦的两端点坐标分别为则的值定等于解析若焦点弦⊥轴，则，则若焦点弦不垂直于轴，可设，高考题型精练联立得，则则故答案高考题型精练解析正方形和正方形的边长分别为为的中点，高考题型精练，又点，在抛物线上，，，解得答案高考题型精练解析如图，由的斜率为，知，又为的中点高考题型精练过点作垂直准线于点，则，为焦点，即，答案高考题型精练解析专题解析几何第练与抛物线有关的热点问题题型分析高考展望抛物线是三种圆锥曲线之，应用广泛，是高考的重点考查对象，抛物线方程几何性质直线与抛物线结合的问题都是高考热点考查形式有选择题填空题也有解答题，小题难度般为低中档层次，解答题难度为中档偏上常考题型精析高考题型精练题型抛物线的定义及其应用题型二抛物线的标准方程及几何性质题型三直线和抛物线的位置关系常考题型精析题型抛物线的定义及其应用例设是抛物线上的动点，求点到,的距离与点到直线的距离之和的最小值解由于是抛物线上的任意点，则，若抛物线的焦点为，求的最小值解如图所示，自点作垂直于抛物线的准线于点，交抛物线于点，此时，那么，即的最小值为点评与抛物线有关的最值问题，般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有定的难度“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径解析由题意知抛物线的准线为因为，根据抛物线的定义可得，解得题型二抛物线的标准方程及几何性质，即，点在抛物线上，故抛物线的方程为或抛物线的焦点坐标为准线方程为抛物线的焦点坐标为准线方程为点评由抛物线的标准方程，可以首先确定抛物线的开口方向焦点的位置及的值，再进步确定抛物线的焦点坐标和准线方程求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有个参数，只需个条件就可以确定抛物线的标准方程变式训练福建如图，已知点为抛物线的焦点，点，在抛物线上，且求抛物线的方程解方法由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为所以，由抛物线的对称性，已知点延长交抛物线于点，证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切解因为点，在抛物线上，不妨设,由,可得直线的方程为由，解得或，从而，得，又所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切方法二同方法设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点，在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设,由,可得直线的方程为由，解得或，从而，得又故直线的方程为从而又直线的方程为所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切题型三直线和抛物线的位置关系解由题设可得或，又，