得故于是直线的斜率，即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值题型二定直线问题例在平面直角坐标系中，过定点，作直线与抛物线相交于，两点若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值解方法依题意，点的坐标为可设直线的方程为，与联立得，消去得由根与系数的关系得，于是于是，当时，方法二前同方法，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得从而当时，是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值若存在，求出的方程若不存在，请说明理由解方法假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与以为直径的圆相交于点的中点为，则⊥，点的坐标为，，令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线方法二假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则设直线与以为直径的圆的交点为则有，由于，故当时取得最小值为，当时故，又点在圆上，代入圆的方程得，故圆的方程为则直线的方程为，设点是椭圆上异于，的任意点，且直线，分别与轴交于点为坐标原点试问是否存在使最大的点若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解假设存在满足条件的点，设令，得，同理，故故又点与点在椭圆上，得为定值，又为椭圆上的点，要使最大，只要最大，而的最大值为，故满足条件的点存在，其坐标为,和，点评存在性问题求解的思路及策略思路先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在若结论不正确，则不存在策略当条件和结论不唯时要分类讨论当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件变式训练广东已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求圆的圆心坐标解圆可化为，圆的圆心坐标为求线段的中点的轨迹的方程解设，为过原点的直线与圆的交点，且为的中点，由圆的性质知⊥，又由向量的数量积公式得易知直线的斜率存在，设直线的方程为，当直线与圆相切时解得点的轨迹的方程为，其中，其轨迹为段圆弧化简得，其中，记，其中当时，解得，即，若直线与曲线只有个交点，令此时方程可化为，即，解得满足条件故在区间，上有且仅有个根，满足题意若是方程的解，则⇒⇒另外根为，故在区间，上有且仅有根，满足题意若和均不是方程的解，则方程在区间，上有且仅有个根，只需⇒故在区间，上有且仅有个根，满足题意综上所述，的取值范围是或高考题型精练高考题型精练求椭圆的方程解由已知，点，在椭圆上，因此，高考题型精练解得所以椭圆的方程为高考题型精练在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解当直线与轴平行时，设直线与椭圆相交于两点，如果存在定点满足条件，则有，专题解析几何第练圆锥曲线中的探索性问题题型分析高考展望本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之，般以椭圆或抛物线为背景，考查弦长定点定值最值范围问题或探索性问题，试题难度较大常考题型精析高考题型精练题型定值定点问题题型二定直线问题题型三存在性问题常考题型精析题型定值定点问题例已知椭圆经过点离心率为，直线经过椭圆的右焦点交椭圆于两点求椭圆的方程解依题意得，椭圆的方程为若直线交轴于点，且当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值若是，求出的值否则，请说明理由解直线与轴相交于点，故斜率存在，又坐标为设直线方程为，求得与轴交于设交椭圆由消去得，又由，同理，点评定点问题的求解策略把直线或曲线方程中的变量，当作常数看待，把方程端化为零，既然直线或曲线过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到个关于，的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点定值问题的求解策略在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就是“定值”问题，解决这类问题常通过取特殊值，先确定“定值”是多少，再进行证明，或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变量无关的常数或者由该等式与变量无关，令其系数等于零即可得到定值求的方程变式训练课标全国Ⅱ已知椭圆的离心率为，点，在上解由题意得解得，所以的方程为直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段的中点为，证明直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值证明设直线，将代入得故于是直线的斜率，即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值题型二定直线问题例在平面直角坐标系中，过定点，作直线与抛物线相交于，两点若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值解方法依题意，点的坐标为可设直线的方程为，与联立得，消去得由根与系数的关系得，于是于是，当时，方法二前同方法，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得从而当时，