此满足条件的概率是，所以选答案节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第次闪亮相互，且都在通电后的秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是，所以两串彩灯第次亮的时间相差不超过秒的解析如图所示，设在通电后的秒钟内，甲串彩灯乙串彩灯第次亮的时刻为，相互，由题意可知概率为正方形正方形答案点评几何概型并不限于向平面或直线空间投点的试验，如果个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面或直线空间中的点来表示，而所有基本结果对应于个区域，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决几何概型的概率求解，般要将问题转化为长度面积或体积等几何问题在转化中，面积问题的求解常常用到线性规划知识，也就是用二元次不等式或其他简单不等式组表示区域几何概型的试验中事件的概率只与其所表示的区域的几何度量长度面积或体积有关，而与区域的位置和形状无关变式训练辽宁正方形的四个顶点,分别在抛物线和上，如图所示若将个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是解析正方形内空白部分面积为ʃʃ，阴影部分面积为，所以所求概率为答案故阴影部分面积为ʃ如图，在边长为为自然对数的底数的正方形中随机撒粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为解析由题意知，所给图中两阴影部分面积相等，故由几何概型的概率公式可得所求概率为又该正方形面积为，答案高考题型精练山东在区间,上随机地取个数，则事件“”发生的概率为解析由，得，高考题型精练由几何概型的概率计算公式得所求概率答案高考题型精练广东袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率，共种，故所求概率为答案高考题型精练有底面半径为，高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点的距离大于的概率为高考题型精练则半球圆柱，解析设点到点的距离小于等于的概率为，由几何概型，故点到点的距离大于的概率答案高考题型精练重庆校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答解析设小王到校时间为，小张到校时间为，则小张比小王至少早到分钟时满足高考题型精练如图，原点表示，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域图中正方形区域，该正方形区域的面积为，小张比小王至少早到分钟对应的图形图中阴影部分的面积为，高考题型精练答案故所求概率高考题型精练高考题型精练解析若该机器人移动次恰好到点则机器人在移动过程中沿轴正方向移动次沿轴正方向移动次，因此机器人移动次后恰好位于点,的概率为答案高考题型精练四川个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为求“抽取的卡片上的数字满足”的概率解由题意知，所有的可能为高考题型精练所以，共种设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，共种因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为高考题型精练则事件包括，共种求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率解设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，所以因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为高考题型精练山东海关对同时从三个不同地区进口的种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量单位件如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测地区数量高考题型精练求这件样品中来自各地区商品的数量解因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是所以三个地区的商品被选取的件数分别是高考题型精练若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进步检测，求这件商品来自相同地区的概率解设件来自三个地区的样品分别为，则从件样品中抽取的这件商品构成的所有基本事件为共个高考题型精练所以，即这件商品来自相同地区的概率为每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件“抽取的这件商品来自相同地区”，则事件包含的基本事件有共个专题概率与统计第练概率的两类模型题型分析高考展望概率是高中数学的重要内容，也是高考的必考知识点在高考中，概率部分的命题主要有三个方面的特点是以古典概型的概率公式为考查对象，二是以几何概型的概率公式为考查对象，三是古典概型与其他知识相交汇，题目多以选择题或填空题的形式出现常考题型精析高考题型精练题型古典概型问题题型二几何概型问题常考题型精析题型古典概型问题例课标全国Ⅰ如果个正整数可作为个直角三角形三条边的边长，则称这个数为组勾股数，从中任取个不同的数，则这个数构成组勾股数的概率为所以概率为故选解析从中任取个不同的数共有如下个不同的结果其中勾股数只有，答案班级的小组有位学生，其中位男生，位女生，现从中选取位学生参加班级志愿者小组，求下列事件的概率选取的位学生都是男生解设位男生的编号分别为位女生的编号分别为,从位学生中任取位学生的所有可能结果为共种从位学生中任取位学生，所取的位全是男生的方法数，即从位男生中任取个的方法数，共有种，即,所以选取的位学生全是男生的概率为所以选取的位学生位是男生，另位是女生的概率为选取的位学生位是男生，另位是女生解从位学生中任取位，其中位是男生，而另位是女生，其取法包括共种变式训练课标全国Ⅰ位同学各自在周六周日两天中任选天参加公益活动，则周六周日都有同学参加公益活动的概率为解析名同学各自在周六周日两天中任选天参加公益活动的情况有种，其中仅在周六周日参加的各有种，所求概率为题型二几何概型问题，例设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是解析如图所示，正方形及其内部为不等式组表示的区域，且区域的面积为，而阴影部分表示的是区域内到坐标原点的距离大于的区域易知该阴影部分的面积为因此满足条件的概率是，所以选答案节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第次闪亮相互，且都在通电后的秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是，所以两串彩灯第次亮的时间相差不超过秒的解析如图所示，设在通电后的秒钟内，甲串彩灯乙串彩灯第次亮的时刻为，相互，由题意可知概率为正方形正方形答案点评几何概型并不限于向平面或直线空间投点的试验，如果个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面或直线空间中的点来表示，而所有基本结果对应于个区域，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决几何概型的概率求解，般要将问题转化为长度面积或体积等几何问题在转化中，面积问题的求解常常用到线性规划知识，也就是用二元次不等式或其他简单不等式组表示区域几何概型的试验中事件的概率只与其所表示的区域的几何度量长度面积或体积有