，满足，求证证明因为，由题设知，从而，所以点评作差法应该是证明不等式的常用方法作差法证明不等式的般步骤作差分解因式与比较结论关键是代数式的变形能力在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧变式训练若，，求证证明当时，不等式显然成立当时，由⇒，所以已知均为正数求证证明因为，故，即，所以题型三利用算术几何平均不等式或柯西不等式证明或求最值例已知均为正数，证明，并确定为何值时，等号成立解方法因为均为正数，由算术几何平均不等式得，所以故又，所以原不等式成立当且仅当时，式和式等号成立当且仅当时，式等号成立故当且仅当时，原不等式等号成立方法二因为均为正数，由基本不等式得所以同理，所以原不等式成立故当且仅当时，式和式等号成立，当且仅当，时，式等号成立故当且仅当时，原不等式等号成立解方法利用算术几何平均不等式已知，，且，求的最大值由，得，则解得，高考题型精练求的最大值解，当且仅当，即时等号成立，故高考题型精练求的最小值课标全国Ⅰ若，且解由，得，且当时等号成立故，且当时等号成立所以的最小值为高考题型精练解由知，由于，从而不存在使得是否存在使得并说明理由高考题型精练设函数，其中当时，求不等式的解集解当时，可化为由此可得或故不等式的解集为或若不等式的解集为，求的值高考题型精练解由得此不等式化为不等式组，或高考题型精练即，或，所以不等式组的解集为由题设可得，故设均为正数，且，证明高考题型精练证明由得由题设得，即所以，即高考题型精练证明因为，故，即所以高考题型精练证明课标全国Ⅱ设函数证明由，有所以高考题型精练若时由，得当时高考题型精练当时由，得综上，的取值范围是福建已知定义在上的函数的最小值为求的值高考题型精练解因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即若是正实数，且满足，求证高考题型精练证明由知，又因为是正实数，所以，即高考题型精练课标全国Ⅰ已知函数当时，求不等式的解集解当时化为当时，不等式化为，无解当，解得的解集为，解得高考题型精练若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围解由题设可得，，高考题型精练所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为的面积为由题设得，故所以的取值范围为，第练不等式选讲专题系列选讲题型分析高考展望本部分主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算函数的图象和性质恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想分类讨论思想常考题型精析高考题型精练题型含绝对值不等式的解法题型二不等式的证明题型三利用算术几何平均不等式或柯西不等式证明或求最值常考题型精析题型含绝对值不等式的解法解当时，，例已知函数，其中当时，求不等式的解集当时，由得，解得当时，无解当时，由得，解得所以的解集为或已知关于的不等式的解集为，求的值则，解记，又已知的解集为，由，解得所以于是点评用零点分段法解绝对值不等式的步骤求零点划区间去绝对值号分别解去掉绝对值的不等式取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值用图象法数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是种较好的方法变式训练重庆改编若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围解设当当时故函数的最小值为因为不等式对任意实数恒成立，所以解不等式，得，故的取值范围为，题型二不等式的证明例已知，均为正数，且求证证明因为，，所以，已知实数，满足，求证证明因为，由题设知，从而，所以点评作差法应该是证明不等式的常用方法作差法证明不等式的般步骤作差分解因式与比较结论关键是代数式的变形能力在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧变式训练若，，求证证明当时，不等式显然成立当时，由⇒，所以已知均为正数求证证明因为，故，即，所以题型三利用算术几何平均不等式或柯西不等式证明或求最值