，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍在中⇔解三角形余弦定理，等，常选用余弦定理判定三角形的形状问题在中，则向量的平行与垂直设且，则⇔⇔⊥⇔⇔看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同问题下列四个命题若，则若，则或若，则若，则其中正确命题是，向量的数量积，在上的投影注意，为锐角⇔且不同向，为直角⇔且，为钝角⇔且不反向易错警示投影不是“影”，投影是个实数，可以是正数负数或零问题已知且，则向量在向量上的投影为当时，不定得到⊥，当⊥时不能得到，消去律不成立与不定相等与平行，而与平行问题下列各命题若，则中至少有个为若则对任意向量，有对任向量，有其中正确命题是⇔为的重心几个向量常用结论⇔为的垂心向量所在直线过的内心⇔为的外心易错点忽视角的范围易错警示例已知且，为锐角，则错因分析只考虑，为锐角没有注意到，本身对角的范围的限制，造成错解解析因为，为锐角，所以，所以又因为，所以答案例已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象易错点图象平移把握不准向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度解析，错因分析没有将，化为同名函数平移时看变成了什么，而没有认识到平移过程只是对而言的图象向左平移个单位长度即可得到的图象答案例求函数的单调区间易错点三角函数单调性判断错误错因分析由于受思维定势的影响，本题容易出现仍然按照函数的单调区间的判断方法进行，如认为当满足时函数单调递增，就会求错函数的单调区间解原函数变形为，令，则只需求的单调区间即可，所以在，即定理解三角形时，易出现漏解或多解的错误，如第问中没有考虑边比边大，在求得后，得出角或在第问中没有考虑角有两解，由，只得出角，所以角，解得，这样就出现漏解的错误解析由正弦定理，得，又，所以所以由，得，得或，当时可得当时此时得答案或易错点忽视向量共线致误例已知，与的夹角为若为锐角，则的取值范围是错因分析误认为为锐角⇔，没有排除即两向量同向的情况又，的取值范围是且答案且查缺补漏大纲全国已知角的终边经过点则等于解析因为角的终边经过点所以，所以，设，则解析又已知，则的值为解析函数，的单调递增区间是解析因为，所以函数的单调递增区间就是函数的单调递减区间由，解得，即函数的单调递增区间为，又所以，故函数，的单调递增区间为，答案函数，的部分图象如图所示，那么等于解析由题图可知，函数的最大值为，因此又因为函数经过点则，即，，得，答案在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为解析，又，的最小值为如图，平行四边形中，，点在边上，且，则等于解析，又，所以答案在中则的最大值为解析由正弦定理知又，其中，是第象限角，由于，且是第象限角，因此有最大值答案如图是函数图象的部分是图象上的个最高点和个最低点，为坐标原点，则的值为解析由题意可知天津已知函数，求的最小正周期解由已知，有所以的最小正周期求在闭区间，上的最大值和最小值解因为在区间，上是减函数，在区间，上是增函数所以,函数在闭区间,上的最大值为,最小值为三角函数解三角形平面向量第四篇回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点要点回扣易错警示查缺补漏栏目索引要点回扣任意角的三角函数的定义设是任意个角是的终边上的任意点异于原点，它与原点的距离是，那么，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点的位置无关终边与终边相同的终边在终边所在的射线上⇔，注意相等的角的终边定相同，终边相同的角不定相等问题已知角的终边经过点则的值为商数关系同角三角函数的基本关系式及诱导公式平方关系诱导公式记忆口诀奇变偶不变符号看象限角正弦余弦问题的值为对称轴三角函数的图象与性质五点法作图对称中心，，，的增区间，，单调区间减区间，的增区间，，减区间，的增区间，周期性与奇偶性的最小正周期为，为奇函数的最小正周期为，为偶函数的最小正周期为，为奇函数易错警示求的单调区间时，容易出现以下错误不注意的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反忘掉写，或等，忘掉写书写单调区间时，错把弧度和角度混在起如应写为，问题函数的递减区间是，令两角和与差的正弦余弦正切公式及倍角公式∓令∓在三角的恒等变形中，注意常见的拆角拼角技巧，如，问题已知，，，则正弦定理为三角形外接圆的半径注意正弦定理的些变式ⅰ∶∶∶∶ⅱⅲ已知三角形两边及对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍在中⇔解三角形余弦定理，等，常选用余弦定理判定三角形的形状问题在中，则向量的平行与垂直设且，则⇔⇔⊥⇔⇔看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同问题下列四个命题若，则若，则或若，则若，则其中正确命题是，向量的数量积，在上的投影注意，为锐角⇔且不同向，为直角⇔且，为钝角⇔且不反向易错警示投影不是“影”，投影是个实