已知数列中，满足，且„可求，则可用累积法求数列的通项将递推关系进行变换，转化为常见数列等差等比数列例数列中为数列的前项和，且满足求数列的通项公式解由已知，当时所以，即，所以又，所以数列是首项为，公差为的等差数列所以，即所以当时，因此，思维升华给出与的递推关系，求，常用思路是利用转化为的递推关系，再求其通项公式二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求跟踪演练已知正项数列的前项和为，且，则数列的通项公式是解析，当时，，解得或舍去当时，由⇒，因为，所以，则，所以数列是首项为，公差为的等差数列，故答案热点二数列与函数不等式的综合问题数列与函数的综合问题般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化数列与不等式的综合问题般以数列为载体，考查最值问题，不等关系或恒成立问题例已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点，均在函数的图象上求数列的通项公式解设二次函数，则由于，得所以又因为点，均在函数的图象上，所以当时当时所以第年年初到大陆就创办了座万元的蔬菜加工厂，的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年年初的价值比上年年初减少万元，从第七年开始，每年年初的价值为上年年初的求第年年初的价值的表达式解当时，数列是首项为，公差为的等差数列，故，当时，数列从开始的项构成个以为首项，以为公比的等比数列，故，所以第年年初的价值，设„，若大于万元，则继续使用，否则须在第年年初对更新，证明必须在第九年年初对更新证明设表示数列的前项和，由等差数列和等比数列的求和公式，得当时，当时，由于，故„因为是递减数列，所以是递减数列因为，所以必须在第九年年初对更新思维升华常见数列应用题模型的求解方法产值模型原来产值的基础数为，平均增长率为，对于时间的总产值银行储蓄复利公式按复利计算利息的种储蓄，本金为元，每期的利率为，存期为，则本利和思维升华银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为元，每期的利率为，存期为，则本利和分期付款模型为贷款总额，为年利率，为等额还款数，则跟踪演练年“十”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放天，早晨时分有人进入公园，接下来的第个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来„„按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是解析由题意，可知从早晨时分开始，接下来的每个分钟内进入的人数构成以为首项，为公比的等比数列，出来的人数构成以为首项，为公差的等差数列，记第个分钟内进入公园的人数为，第个分钟内出来的人数为，则则上午时分公园内的人数为答案高考押题精练已知数列和，对于任意的，点，都在经过点,与点，的直线上，并且点,是函数且的图象上点，数列的前项和求数列和的通项公式求证数列的前项和押题依据数列与函数不等式的综合问题是近几年高考的热点，此类问题要求考生利用函数关系确定数列的特征，在不等式的证明中恰当使用放缩，具有较强的综合性解直线的斜率为，故直线的方程为，即所以数列的通项公式为把点,代入函数，得，所以数列的前项和当时当时当时也适合，所以数列的通项公式为证明设，由知，所以„„因为，所以第讲数列的综合问题丏题四数列推理与证明高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验湖南已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明数列是等比数列证明，其中，令，由得，即，，对，若，即，则若，即，则因此，在区间，与，上，的符号总相反于是当时，取得极值，所以此时，易知,而是常数,故数列是首项为，公比为的等比数列课标全国Ⅱ已知数列满足，证明是等比数列，并求的通项公式解由，得又，所以是首项为，公比为的等比数列，因此的通项公式为证明„证明由知因为当时，所以于是„„所以„考情考向分析数列的综合问题，往往将数列与函数不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式以等差数列等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用热点利用，的关系式求热点分类突破数列中，与的关系求数列通项的常用方法公式法利用等差比数列求通项公式在已知数列中，满足，且„可求，则可用累加法求数列的通项在已知数列中，满足，且„可求，则可用累积法求数列的通项将递推关系进行变换，转化为常见数列等差等比数列例数列中为数列的前项和，且满足求数列的通项公式解由已知，当时所以，即，所以又，所以数列是首项为，公差为的等差数列所以，即所以当时，因此，思维升华给出与的递推关系，求，常用思路是利用转化为的递推关系，再求其通项公式二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求跟踪演练已知正项数列的前项和为，且，则数列的通项公式是解析，当时，，解得或舍去当时，