是偶函数单调性在，上是函数在，上是增函数在，上是函数在，上是减函数最值当时，当时，减增幂函数的概念般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数常见的幂函数有幂函数的图象和性质常见的种幂函数的图象如图幂函数函数性质定义域，，，，，，值域，，，，，，奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增，减增增增，减减定点名师助学本部分知识可以归纳为三种形式般式顶点式两根式⇒选择标准⇒两个条件，恒成立的充要条件是，恒成立的充要条件是五种函数应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结合的思想方法，即在同坐标系下画出两函数的图象，数形结合求解幂函数的图象和性质例山西临汾中月考若点，在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上，定义，试求函数的最大值以及单调区间解题指导解设，因为点，在的图象上，所以，所以，即又设，点，在的图象上，所以，所以，即在同坐标系下画出函数和的图象，如图则有，根据图象可知函数的最大值等于，单调递增区间是，和单调递减区间是，和，点评对于幂函数的考查主要是以定义和性质为主，单调性主要研究在，上的情形，奇偶性可根据定义去判断求二次函数在给定区间上的最值值域，其关键是判断二次函数顶点的横坐标或对称轴与所给区间的关系，然后结合二次函数的图象，利用分类讨论的思想来解决问题分类讨论思想在二次函数中的应用解题指导求的取值范围，是寻求关于的不等式，解不等式即可求的最小值，由于可化为分段函数，分段函数的最值分段求，然后综合在起对讨论时，要找到恰当的分类标准例河北张家口调研设为实数，函数若，求的取值范围求的最小值设函数，，，直接写出不需给出演算步骤不等式的解集解因为，所以，即，ⅰ当时由知，此时ⅱ当，则由知若，由知此时，综上，得ⅰ当，，时，解集为，ⅱ当，时，解集为，ⅲ当，时，解集为，，点评在解答本题时有两点容易造成失分是求实数的值时，讨论的过程中没注意自身的取值范围，易出错二是求函数最值时，分类讨论的结果不能写在起，不能得出最后的结论除此外，解决函数问题时，以下几点容易造成失分含绝对值的问题，去绝对值符号，易出现计算错误分段函数求最值时要分段求，最后写在起时，没有比较大小或不会比较大小解元二次不等式时，不能与元二次函数元二次方程联系，思路受阻第三节二次函数与幂函数考点梳理考纲速览命题解密热点预测二次函数的综合应用幂函数的图象与性质掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值值域单调区间了解幂函数的概念结合函数的图象，了解它们的变化情况主要考查二次函数元二次方程及元二次不等式的综合应用，以及幂函数的图象及性质，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想以二次函数与幂函数为载体考查数学相关知识，如求二次函数的最值函数零点问题仍是高考的热点，以函数性质为命题背景，考查二次函数与幂函数图象的应用是重点二次函数二次函数解析式的三种常用表达形式般式顶点式是顶点标根式或因式分解式，其中，分别是的两实根二次函数的图象及其性质图象定义域值域，，对称轴顶点坐标，奇偶性⇔是偶函数单调性在，上是函数在，上是增函数在，上是函数在，上是减函数最值当时，当时，减增幂函数的概念般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数常见的幂函数有幂函数的图象和性质常见的种幂函数的图象如图幂函数函数性质定义域，，，，，，值域，，，，，，奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增，减增增增，减减定点名师助学本部分知识可以归纳为三种形式般式顶点式两根式⇒选择标准⇒两个条件，恒成立的充要条件是，恒成立的充要条件是五种函数二次函数二次方程二次不等式间相互转化的般规律在研究元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，般从开口方向对称轴位置判别式端点函数值符号四个方面分析在研究元二次不等式的有关问题时，般需借助于二次函数的图象性质求解二次函数的最值问题在研究二次函数在闭区间上的最值或值域问题时，最好是作出二次