例如图，两块相同平板置于光滑水平面上，质量均为的右端固定轻质弹簧，左端与弹簧的自由端相距物体置于的最右端，质量为且可看作质点与以共同速度向右运动，与静止的发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与粘连在起压缩弹簧后被弹回并停在点弹簧始终在弹性限度内与之间的动摩擦因数为求刚碰完时的共同速度和的最终速度此过程中弹簧的最大压缩量和相应的弹性势能解析对组成的系统，由动量守恒定律得，解得对组成的系统，由动量守恒定律得，解得对组成的系统，从碰撞结束到最终停在点，由能量守恒定律得解得对组成的系统，从碰撞结束到弹簧压缩到最短，由能量守恒定律得，解得答案►变式训练如图，在光滑水平面上放置着质量均为的滑块和，和用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态在的右端有质量也为的滑块以速度向左运动，与滑块的碰撞时间极短，碰后粘连在起，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块可能达到的最大速度解析首先与发生碰撞，系统的动能损失部分在弹簧弹力的作用下加速，在弹力的作用下减速，但的速度大于的速度，故弹簧被压缩，直到和的速度相等，弹簧的压缩量达到最大，此时弹簧的弹性势能最大此后，继续加速，减速，当弹簧第次恢复原长时，的速度达到最大，开始要分离设碰撞后达到的共同速度为，三者达到的共同速度为，当弹簧第次恢复原长时，的速度为，的速度为对，在与的碰撞过程中，由动量守恒定律有对，在压缩弹簧直至三者速度相等的过程中，由动量守恒定律，有构成的系统能量守恒，有联立解得对及弹簧组成的系统，从碰撞后到弹簧再次恢复原长的过程中，动量能量均守恒，有联立解得的最大速度为答案题型三滑块长木板模型例如图所示，质量►变式训练天津高考如图所示，水平地面上静止放置辆小车，质量，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计可视为质点的物块置于的最右端，的质量现对施加个水平向右的恒力，运动段时间后，小车左端固定的挡板与发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘合在起，共同在的作用下继续运动，碰撞后经时间，二者的速度达到求开始运动时加速度的大小碰撞后瞬间的共同速度的大小的上表面长度解析以为研究对象，由牛顿第二定律得解得对碰撞后共同运动的过程，由牛顿第二定律得由运动学公式代入数据解得设发生碰撞前，的速度为，对发生碰撞的过程，由动量守恒定律有从开始运动到与发生碰撞前，由动能定理得联立式，代入数据解得答案题型四动量问题例新课标Ⅱ滑块沿水平面上同条直线发生碰撞碰撞后两者粘在起运动经过段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位置随时间变化的图象如图所示求滑块的质量之比整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比解析设质量分别为，碰撞前的速度为由题给图象得发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为，由题给图象可得由动量守恒定律得解得由能量守恒得两滑块因碰撞而损失的机械能为由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为解得答案方法点拨力学规律的选取原则求解物体时刻受力及加速度时，可用牛顿第二定律列式解决，有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式研究物体受到力的持续作用而使运动状态发生改变时，在涉及位移速度，不涉及时间时要首先考虑选用动能定理若研究的对象为相互作用的物体组成的系统，般考虑用动量守恒定律去解决，光滑轨道等只有重力做功的物理过程，般应用机械能守恒定律解决，但要仔细分析研究的问题是否符合守恒条件在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量在涉及碰撞爆炸打击绳绷紧等物理现象时，须注意到般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化这类问题因作用时间极短，通常用动量守恒定律解决►变式训练山东高考如图，光滑水平直轨道上两滑块用橡皮筋连接，的质量为开始时橡皮筋松弛，静止，给向左的初速度段时间后，与同向运动发生碰撞并粘在起碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间的速度的两倍，也是碰撞前瞬间的速度的半求的质量碰撞过程中系统机械能的损失解析以初速度的方向为正方向，设的质量为，碰撞后的共同速度为，由题意知碰撞前瞬间的速度为碰撞前瞬间的速度为，由动量守恒定律得由式得从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得设碰撞过程系统机械能的损失为，则联立式得答案题型动能守恒定律新课标Ⅰ如图，在足够长的光滑水平面上，物体位于同直线上，位于之间的质量为，的质量都为，三者都处于静止状态，现使以速度向右运动，求和之间满足什么条件才能使只与各发生次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的解析向右运动与发生第次碰撞，碰撞过程中，系统动量守恒机械能守恒，设速度方向向右为正，开始时的速度为，第次碰撞后的速度为，的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒得联立以上两式得如果，第次碰撞后，与速度同向，且的速度小于的速度，不可能与发生碰撞如果，第次碰撞后，停止，以碰前的速度向右运动，不可能与发生碰撞，所以只需要考虑的情况第次碰撞后，反向运动与发生碰撞，设与发生碰撞后，的速度为，的速度为，同样有根据题意，要求只与各发生次碰撞，应有联立式得解得另解舍去，所以和应满足的条件为答案方法点拨应用动量守恒定律解题的步骤选取研究系统和研究过程分析系统的受力情况，判断系统动量是否守恒规定正方向，确定系统的初末状态的动量的大小和方向根据动量守恒定律列方程求解对求解的结果加以分析验证和说明►变式训练山东高考如图，三个质量相同的滑块，间隔相等地静置于同水平轨道上现给滑块向右的初速度，段时间后与发生碰撞，碰后分别以的速度向右运动，再与发生碰撞，碰后粘在起向右运动滑块与轨道间的动摩擦因数为同恒定值两次碰撞时间极短求碰后瞬间共同速度的大小解析根据动量守恒定律，碰撞过程满足，解得，从开始运动到与相碰的过程，根据动能定理，解得则对物体从与碰撞完毕到与相碰损失的动能也为，由动能定理可知，解得碰撞时满足动量守恒，则共，解得共答案题型二碰撞与弹簧问题例如图，两块相同平板置于光滑水平面上，质量均为的右端固定轻质弹簧，左端与弹簧的自由端相距物体置于的最右端，质量为且可看作质点与以共同速度向右运动，与静止的发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与粘连在起压缩弹簧后被弹回并停在点弹簧始终在弹性限度内与之间的动摩擦因数为求刚碰完时的共同速度和的最终速度此过程中弹簧的最大压缩量和相应的弹性势能解析对组成的系统，由动量守恒定律得，解得对组成的系统，由动量守恒定律得，解得对组成的系统，从碰撞结束到最终停在点，由能量守恒定律得解得对组成的系统，从碰撞结束到弹簧压缩到最短，由能量守恒定律得，解得答案►变式训练如图，在光滑水平面上放置着质量均为的滑块和，和用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态在的右端有质量也为的滑块以速度向左运动，