四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上些已知生物的生存年中有季节的变更有大气层行星围绕太阳运行绕轴自转行星围绕太阳运行绕轴自转火星地球火星上是否有生命火星与地球类比的思维过程火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在类比推理的过程步骤观察比较联想类推猜想新结论由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些已知特征,推出另类对象也具有这些特征的推理称为类比推理类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象,我们可以从不同的角度出发确定类比对象,基本原则是要根据当前问题的需要,选择适当的类比对象类比是从人们已经掌握的事物的属性,推断正在研究中的事物的属性,它以已有知识为基础,类比出新的结论是从事物的特殊属性推断另种事物的特殊属性类比的结果具有猜测性类比推理的特点例类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质分析实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足定的运算律，都存在逆运算，而且和分别在加法和乘法中占有特殊的地位因此，我们可以从上述个方面来类比这两种运算解两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是个实数从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使得方程都有唯解在加法中，任意实数与相加都不改变大小乘法中的与加法中的类似，即任意实数与的积都等于原来的数即三角形思考你认为平面几何中的哪类图形可以作为四面体的类比对象例类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想分析考虑到直角三角形的两条边互相垂直，我们可以选取有个面两两垂直的四面体，作为直角三角形的类比对象解如上图，在中，设分别表示三条边的长度，由勾股定理，得类地似，在四面体中，设别积应图两条边条边图三个个和分表示和的面，相于中直角三角形的直角,和斜，中的四面体有“直角面”体，归结为的情形，移动顺序是把上面两个金属片从号针移到号针把第个金属片从号针移到号针把上面两个金属片从号针移到号针其中和都需要借助中间针用符号表示为共移动了次当时，把上面个金属片作为个整体，移动顺序是把上面个金属片从号针移到号针把第个金属片从号针移到号针把上面个金属片从号针移到号针用符号表示为共移动了次至此，我们得到依次移动,个金属片所需次数构成的数列,观察这个数列，可以发现其中蕴含着如下规律,由此我们猜想若把个金属片从号针移到号针，最少需要移动次，则数列的通项公式为思考把个金属片从号针移到号针,怎样移动才能达到最少的移动次数呢通过探究上述,时的移动方法，我们可以归纳出对个金属片都适用的移动方法当移动个金属片时，可分为下列个步骤把上面个金属片从号针移到号针把第个金属片从号针移到号针把上面个金属片从号针移到号针这样就把移动个金属片的任务，转化为移动两次个金属片和移动次第个金属片的任务而移动个金属片需要移动两次个金属片和移动次第个金属片，移动个金属片需要移动两次个金属片和移动次第个金属片如此继续直到转化为移动个金属片的情形根据这个过程，可得递推公式,，且从这个递推公式出发，可以证明式是正确的般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是种猜想，未必可靠都是质数费马猜想同样地，类比推理所得的结论也不定可靠，你能举个例子吗半个世纪之后，欧拉发现猜想是质数不是质数，从而推翻了费马的猜想若平面上个圆最多把平面分成个区域，则个圆最多把平面分成区域的个数为已知数列，，„若„，且„，则„，中是的个数为新课标全国卷甲乙丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说我去过的城市比乙多，但没去过城市乙说我没去过城市丙说我们三人去过同城市由此可判断乙去过的城市为解由丙可知，乙至少去过个城市，由甲说可知甲去过，且比乙多，故乙只去过个城市，且没有去过城市，故乙只去过城市观察下列两式分析上面的两式的共同特点，写出反映般规律的等式，并证明你的结论解析推广结论证明如下归纳推理类比推理的定义推理的般思维过程观察分析概括推广类比提出猜想归纳类比推理的特点归纳推理由部分到整体特殊到般的推理以观察分析为基础,推测新的结论具有发现的功能结论不定成立类比推理由特殊到特殊的推理以旧的知识为基础,推测新的结论具有发现的功能结论不定成立没有礁石，就没有美丽的浪花没有挫折，就没有壮丽的人生第二章推理与证明合情推理与演绎推理合情推理从前有个财主，想教儿子识字，请来位教书先生先生把着学生的笔杆儿，写横，告诉是个字写两横，告诉是个“二”字写三横，告诉是个“三”字学到这里，儿子就告诉父亲说“我已经学会了写字，不用先生再教了”于是，财主就把教书先生给辞退了天，财主要邀请位姓万的朋友，叫儿子写张请帖财主的儿子怎么写的理解归纳推理类比推理的概念，掌握归纳推理类比推理的方法技巧重点掌握归纳法的步骤，体会归纳推理类比推理在数学发现中的作用难点探究点归纳推理年哥德巴赫是德国位中学教师,也是位著名的数学家,年当选为俄国彼得堡科学院院士观察到猜想任何个不小于的偶数都等于两个奇质数之和任何个不小于的偶数都等于两个奇质数之和哥德巴赫猜想，哥德巴赫猜想的过程具体的材料观察分析猜想出般性的结论成语“叶知秋”统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验,进而对整体作出推断意思是从片树叶的凋落,知道秋天将要来到比喻由细微的迹象看出整体形势的变化,由部分推知全体由类事物的具有些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理简称归纳归纳推理特点部分整体，个别般铜铁铝金银等金属都能导电，猜想所有金属都导电又如,猜想均为正整数部分对象全部对象个别事实般结论分析数列的通项公式表示的是数列的第项与序号之间的对应关系为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项例已知数列的第项,且，试归纳出这个数列的通项公式解当时当时当时当时，观察可得，数列的前项都等于相应序号的倒数由此猜想，这个数列的通项公式为春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形草叶割破了手,他由此受到启发从而发明了锯探究点类比推理类似于鲁班发明锯子，还有些发明或发现也是这样得到的鱼类潜水艇蜻蜓直升机形状，沉浮原理外形，飞行原理仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上些已知生物的生存年中有季节的变更有大气层行星围绕太阳运行绕轴自转行星围绕太阳运行绕轴自转火星地球火星上是否有生命火星与地球类比的思维过程火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在类比推理的过程步骤观察比较联想类推猜想新结论由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些已知特征,推出另类对象也具有这些特征的推理称为类比推理类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象,我们可以从不同的角度出发确定类比对象,基本原则是要根据当前问题的需要,选择适当的类比对象类比是从人们已经掌握的事物的属性,推断正在研究中的事物的属性,它以已有知识为基础,类比出新的结论是从事物的特殊属性推断另种事物的特殊属性类比的结果具有猜测性类比推理的特点例类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质分析实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足定的运算律，都存在逆运算，而且和分别在加法和乘法中占有特殊的地位因此，我们可以从上述个方面来类比这两种运算解两个实数经