，当时，函数有最小值因为对切恒成立，所以且，即解得，所以的取值范围是，探究提高在解决不等式问题时，种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题函数或恒成立，般可转化为或已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解微题型运用函数与方程思想解决数列问题例已知数列满足，为常数，成等差数列求的值及数列的通项公式设数列满足，证明解由，得，因为成等差数列，所以，即，得，依题意知当时，„将以上式子相加得„，所以，所以又符合上式，故证明因为，所以所以，若，则，即当时，有，又因为故探究提高数列最值问题中应用函数与方程思想的常见类型数列中的恒成立问题，转化为最值问题，利用函数的单调性或不等式求解数列中的最大项与最小项问题，利用函数的有关性质或不等式组，求解数列中前项和的最值转化为二次函数，借助二次函数的单调性或求使成立时最大的值即可求解微题型运用函数与方程的思想解决解析几何中的问题例设椭圆中心在坐标原点是它的两个顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于两点若，求的值求四边形面积的最大值解依题意得椭圆的方程为，直线，的方程分别为，如图，设其中，且，满足方程，故由⇒，解得，而函数，的图象的对称轴恰好分别为，可见二者图象的交点正好在它们的顶点处，如图所示，因此，的图象分别如图，图所示图中实线部分可见从而答案探究提高用函数的图象讨论方程特别是含参数的指数对数根式三角等复杂方程的解的个数是种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数，然后在同坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数数形结合思想在解决函数性质有关问题时常有以下几种类型研究函数的单调性与奇偶性画出函数的图象，从图象的变化趋势看函数的单调性，从图象的对称看函数的奇偶性研究函数的对称性画出函数的图象，可从图象的分布情况看图象的对称性比较函数值的大小对于比较没有解析式的函数值大小，可结合函数的性质，画出函数的草图，结合图象比较大小微题型运用数形结合思想解决不等式中的问题例若不等式的解集为区间且，则解析如图，分别作出直线与半圆由题意，知直线在半圆的上方，由，可知所以直线过点则答案探究提高不等式的解可转化为两个函数图象的种相对位置关系，故利用数形结合将问题转化为对两个函数图象位置关系的研究，利用函数图象的几何特征，准确而又快速地求出参数的值或不等式的解集微题型运用数形结合思想解决解析几何中的问题例已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，则四边形面积的最小值为解析从运动的观点看问题，当动点沿直线向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形的面积越来越大，从而四边形也越来越大当点从左上右下两个方向向中间运动时，四边形变小，显然，当点到达个最特殊的位置，即垂直直线时，四边形应有唯的最小值，此时，从而所以四边形答案探究提高在几何的些最值问题中，可以根据图形的性质结合图形上点的条件进行转换，快速求得最值当问题中涉及些变化的量时，就需要建立这些变化的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想借助有关函数的性质，是用来解决有关求值解证不等式解方程以及讨论参数的取值范围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解许多数学问题中，般都含有常量变量或参数，这些参变量中必有个处于突出的主导地位，把这个参变量称为主元，构造出关于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量在数学中函数的图象方程的曲线不等式所表示的平面区域向量的几何意义复数的几何意义等都实现以形助数的途径，当试题中涉及这些问题的数量关系时，我们可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的有些图形问题，单纯从图形上无法看出问题的结论，这就要对图形进行数量上的分析，通过数的帮助达到解题的目的利用数形结合解题，有时只需把图象大致形状画出即可，不需要精确图象第讲函数与方程思想数形结合思想高考定位函数与方程思想数形结合思想都是重要的数学思想，高考对函数与方程思想的考查，般是通过函数与导数试题，三角函数试题数列试题或解析几何试题进行考查，重点是通过构造函数解决最大值或者最小值问题，通过方程思想求解些待定系数等，对数形结合思想的考查，般体现在填空题中函数与方程思想的含义函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题转化问题，从而使问题获得解决的思想方法方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析转化问题，使问题获得解决的思想方法函数与方程的思想在解题中的应用函数与不等式的相互转化，对于函数，当时，就转化为不等式，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论数形结合是个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点第要彻底明白些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义第二是恰当设参合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化第三是正确确定参数的取值范围数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合热点函数与方程思想的应用微题型运用函数与方程思想解决函数方程不等式问题例设函数，已知不等式对切恒成立，求的取值范围解因为，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值因为对切恒成立，所以且，即解得，所以的取值范围是，探究提高在解决不等式问题时，种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题函数或恒成立，般可转化为或已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解微题型运用函数与方程思想解决数列问题例已知数列满足，为常数，成等差数列求的值及数列的通项公式设数列满足，证明解由，得，因为成等差数列，所以，即，得，依题意知当时，„将以上式子相加得„，所以，所以又符