四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系知识点二充分条件和必要条件⇒⇐是的条件是的条件是的条件是的条件的充分条件是的必要条件是的必要条件是的充分条件是若“⇒且⇐”，则是的条件充分必要充分必要充要名师助学本部分知识可以归纳为三种关系互逆互否互为逆否关系两个等价等价命题和等价转化逆命题与否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题同真假当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假三种判断充要条件的方法定义法用“⇒”符号，集合法用“⊆”符号，转换法用逆否命题判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“的个充分而不必要条件是”等语言方法四种命题及其真假的判断直接法利用相关知识直接判断命题的真假间接法充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析函数为次函数，则即⊥且因此“⊥”是“函数为次函数”的必要不充分条件答案点评判断是的什么条件，需要从两方面分析是由条件能否推得条件二是由条件能否推得条件对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象复杂问题形象化直观化外，还可利用原命题和逆否命题逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题方法利用充要条件求参数对于条件或结论中含有参数的命题，可先将其转化为最简形式，利用充分条件必要条件或充要条件揭示命题和结论之间的从属关系，借助于图或数轴的直观性列方程或不等式，即可求出参数的值或取值范围例已知集合求实数的取值范围，使它成为∩的充要条件求实数的个值，使它成为∩的个充分但不必要条件解题指导从考点上本题考查充要条件的应用问题从思路上先化简两个集合，再利用充要条件的定义，结合数轴寻找的范围解由∩，得，因此∩的充要条件是求实数的个值，使它成为∩的个充分但不必要条件，就是在集合中取个值，如取，此时必有∩反之，∩未必有，故是∩的个充分不必要条件点评本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂生疏的问题转化为简单熟悉的问题来解决般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键第二节命题及其关系充要条件考点梳理考纲速览命题解密热点预测四种命题及其关系充分条件与必要条件理解命题的概念了解“若，则”形式的命题及其逆命题否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件充分条件与充要条件的意义考查四种命题逆否关系的判断考查四种命题真假的判断考查充分必要条件的判定及根据充要条件求解字母参数的范围命题以客观题的形式出现四种命题间的逆否关系四种命题的真假判断及充要条件的判定等是高考的热点同时兼顾对命题真假性的考查，尤其要注意以其它数学知识为载体来考查充分条件必要条件知识点四种命题及其关系命题命题把用语言符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题真命题与假命题判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题命题的形式若，则也可写成“如果，那么”的形式或“只要，就有”的形式四种命题及其关系四种命题的关系若则若则若綈则綈四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系知识点二充分条件和必要条件⇒⇐是的条件是的条件是的条件是的条件的充分条件是的必要条件是的必要条件是的充分条件是若“⇒且⇐”，则是的条件充分必要充分必要充要名师助学本部分知识可以归纳为三种关系互逆互否互为逆否关系两个等价等价命题和等价转化逆命题与否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题同真假当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假三种判断充要条件的方法定义法用“⇒”符号，集合法用“⊆”符号，转换法用逆否命题判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“的个充分而不必要条件是”等语言方法四种命题及其真假的判断直接法利用相关知识直接判断命题