识点二几何概型几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量或成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型中的几何度量可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比面积之比或长度之比长度面积体积几何概型几何概型的特点无限性试验中所有可能出现的结果基本事件有多个等可能性每个基本事件出现的可能性相等因此，用几何概型求解的概率问题和古曲概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件的概率可以用“事件包含的基本事件所占的图形面积或体积长度”与“试验的基本事件所占总面积或总体积总长度”之比来表示无限几何概型的概率计算公式在几何概型中，事件的概率的计算公式如下构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积几何概型与古典概型的区别与联系共同点基本事件都是等可能的不同点几何概型基本事件的个数是无限的，古典概型基本事件的个数是有限的基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，根据等有实根”，当，时，方程有实根的充要条件为基本事件共有个其中第个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含个基本事件，事件发生的概率为试验的全部结果所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为点评利用几何概型求概率时，要选择好角度，从分析基本事件的“等可能性”入手，将每个基本事件理解为在个特定区域内随机地取点，而个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的个指定区域中的点方法复杂古典概型问题在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法，以摸球为例，设袋内装有个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸只，具有两种摸球的方法有放回每次摸出只后，仍放回袋中，然后再摸只，这种摸球的方法属于有放回的抽样，显然，对于有放回的抽样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去无放回每次摸出只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸只，这种摸球方法属于无放回的抽样显然，对于无放回的抽样，每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次提醒注意次性抽取与逐次抽取的区别次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题例个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率先从袋中随机取个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取个球，该球的编号为，求的概率解题指导本题在审题时，要特别注意细节，使解题过程更加完善如第问，注意两球起取，实质上是不分先后，再如两球编号之和不大于等第问，有次序解从袋中随机取两个球，其切可能的结果组成的基本事件有共个从袋中取出的球的编号之和不大于的事件共有，两个因此所求事件的概率先从袋中随机取个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取个球，记下编号为，其切可能的结果，有共个又满足条件的事件为共个，所以满足条件的事件的概率为故满足条件的事件的概率为点评求古典概型概率的步骤第步反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意第二步判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件第三步利用列举法或排列组合知识求出总的基本事件的个数及事件中包含的基本事件的个数第四步计算事件的概率第四节古典概型与几何概型考点梳理考纲速览命题解密热点预测古典概型随机数与几何概型古典概型理解古典概型及其概率计算公式会计算些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型的意义主要考查概率的概念古典概型几何概型多以实际问题数学学科内材料为背景，考查两种概率的计算方法预测高考可能会以实际或数学其他领域的材料为背景，对古典概型和几何概型的计算实施考查考查比较基础，但对逻辑推理能力要求较高，般以中等难度题目为主从命题趋势来看，试题更加注重理解分析逻辑推理及创新性，更加注重学生灵活运用知识解决问题的能力知识点古典概型基本事件的特点任何两个基本事件是的任何事件除不可能事件都可以表示成的和互斥基本事件古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型有限性试验中所有可能出现的基本事件只有个等可能性每个基本事件出现的可能性古典概型的概率公式有限相等包含的基本事件的个数基本事件的总数知识点二几何概型几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量或成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型中的几何度量可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比面积之比或长度之比长度面积体积几何概型几何概型的特点无限性试验中所有可能出现的结果基本事件有多个等可能性每个基本事件出现的可能性相等因此，用几何概型求解的概率问题和古曲概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件的概率可以用“事件包含的基本事件所占的图形面积或体积长度”与“试验的基本事件所占总面积或总体积总长度”之比来表示无限几何概型的概率计算公式在几何概型中，事件的概率的计算公式如下构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积几何概型与古典概型的区别与联系共同点基本事件都是等可能的不同点几何概型基本事件的个数是无限的，古典概型基本事件的个数是有限的基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，根据等可能性，这些点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关名师助学利用古典概型的公式求解事件的概率问题，应明确是否满足古典概型的两个特点是基本事件的有限性，二是基本事件的等可能性善于用转化思想把求个复杂事件的概率问题转化为求几个简单事件的概率和问题解决几何概型的求概率问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形利用图形的几何度量来求随机事件的概率方法古典