相交于，两点当是等边三角形时，求的值解析答案返回题型分类深度剖析例以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段的极坐标方程解化成极坐标方程为，即，线段在第象限内含端点，题型极坐标与直角坐标的互化解析答案在极坐标系中，曲线和的方程分别为和以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线和交点的直角坐标解因为由，得，所以曲线的直角坐标方程为由，得曲线的直角坐标方程为由，得故曲线与曲线交点的直角坐标为，解析答案思维升华曲线的直角坐标方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程解将，代入，得，整理得跟踪训练解析答案求在极坐标系中，圆垂直于极轴的两条切线方程解由，得，化为直角坐标方程为，即，其垂直于轴的两条切线方程为和，相应的极坐标方程为和解析答案例将圆上每点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线写出曲线的方程解设，为圆上的点，在已知变换下变为曲线上的点依题意，得，由得，即曲线的方程为题型二求曲线的极坐标方程解析答案设直线与的交点为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程解由解得或，不妨设则线段的中点坐标为所求直线斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，即解析答案思维升华在极坐标系中，已知圆经过点圆心为直线和所以点到直线的距离为解析答案在极坐标系，中，求曲线与的交点的极坐标解曲线化为直角坐标方程为，化为直角坐标方程为联立方程组得则交点为对应的极坐标为，解析答案在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值解圆的直角坐标方程为，即，直线的直角坐标方程为因为圆与直线相切，所以，解得解析答案在极坐标系中，求曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程解以极点为坐标原点，极轴为轴建立直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为，且圆心为，直线的直角坐标方程为，因为圆心，关于的对称点为所以圆关于的对称曲线为所以曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程为解析答案在极坐标系中，是曲线上的动点，是曲线上的动点，求的最大值解对曲线的极坐标方程进行转化，即对曲线的极坐标方程进行转化解析答案在极坐标系中，是极点，设求的面积解如图所示，，故解析答案已知为极点，求使为正三角形的点的坐标解设点的极坐标为，为正三角形，如图所示，或又，点的极坐标为，或，解析答案在极坐标系中，判断直线与圆的位置关系解直线可化成，圆可化为，即圆心，到直线的距离故直线与圆相交解析答案在极坐标系中，已知三点，将三点的极坐标化为直角坐标解由公式，得的直角坐标为的直角坐标为的直角坐标为，解析答案判断三点是否在条直线上解三点在条直线上解析答案在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为分别为与轴轴的交点写出的直角坐标方程，并求的极坐标解由得从而的直角坐标方程为，即当时所以，当时所以，解析答案设的中点为，求直线的极坐标方程解点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以点的直角坐标为，则点的极坐标为所以直线的极坐标方程为解析答案返回坐标系与参数方程课时坐标系内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习平面直角坐标系设点，是平面直角坐标系中的任意点，在变换的作用下，点，对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换知识梳理答案极坐标系极坐标与极坐标系的概念在平面上取个定点，自点引条射线，同时确定个长度单位和计算角度的正方向通常取逆时针方向为正方向，这样就建立了个极坐标系点称为极点，射线称为极轴平面内任点的位置可以由线段的长度和从射线到射线的角度来刻画如图所示这两个数组成的有序数对，称为点的极坐标称为点的，称为点的由极径的意义可知当极角的取值范围是，时，平面上的点除去极点就与极坐标，建立对应的关系我们设定，极点的极坐标中，极径，极角可取任意角极径极角答案极坐标与直角坐标的互化设为平面内的点，它的直角坐标为极坐标为，由图可知下面关系式成立，这就是极坐标与直角坐标的互化公式，或答案常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为的圆圆心为半径为的圆圆心为半径为的圆答案过极点，倾斜角为的直线或过点与极轴垂直的直线过点与极轴平行的直线答案求在极坐标系中，过点，且与极轴平行的直线方程解点，在直角坐标系下的坐标为即，过点，且与轴平行的直线方程为即为考点自测解析答案在极坐标系中，已知两点的极坐标分别为，求其中为极点的面积解由题意知的极坐标分别为，则的面积解析答案在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于，两点当是等边三角形时，求的值解析答案返回题型分类深度剖析例以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段的极坐标方程解化成极坐标方程为，即，线段在第象限内含端点，题型极坐标与直角坐标的互化解析答案在极坐标系中，曲线和的方程分别为和以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线和交点的直角坐标解因为由，得，所以曲线的直角坐标方程为由，得曲线的直角坐标方程为由，得故曲线与曲线交点的直角坐标为，解析答案思维升华曲线的直角坐标方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程解将，代入，得，整理