其中定积分的性质称为定积分对积分区间的可加性，其几何意义是曲边梯形的面积等于曲边梯形与曲边梯形的面积的和求由曲线，直线，围成的图形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为答案牛刀小试解析解方程组，可得，所以积分区间为故应选下列式子中不成立的是答案解析由定积分的几何意义知，，所以不成立，故应选下列值等于的是答案解析由积分的几何意义可知选由正切曲线，直线和，轴所围成的平面区域的面积用积分表示为答案解析由定积分的几何意义可知应表示为不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式图图图答案典例探究学案定积分的定义求分析这里的被积函数显然是连续函数现按定义中包含的几个步骤来求解析分割，近似代替作和因为连续，所以ξ可随意取而不影响极限，故我们此处将ξ取为，的右端点也无妨取极限，定积分的值求分段函数的定积分，可先把每段的定积分求出后再相加注意函数奇偶性对称性的利用定积分的性质的推广∫其中奇偶函数在区间，上的定积分若奇函数的图象在，上连续不断，则若偶函数的图象在，上连续不断，则计算答案解析如图，由定积分几何意义得，由定积分的性质得利用定积分求平面图形的面积分析可先作出函数图象，再根据图象及几何意义进行表示将下列曲线围成的平面区域的面积用定积分表示，解析曲线所围成的区域如图所示，设此面积为，则曲线所围成的平面区域如图所示由围成由和围成，，方法规律总结用定积分表示曲线围成的平面区域的面积的步骤是准确画出各曲线围成的平面区域把平面区域分割成容易表示的几部分，同时要注意轴下方有没有区域解由曲线方程组成的方程组，确定积分的上下限根据积分的性质写出结果画出下列曲线围成的平面区域并用定积分表示其面积解析曲线所围成的平面区域如图所示设此面积为，则或曲线所围成的平面区域如图所示设此面积为则错用定积分的几何意义致误由及轴围成的介于与之间的平面图形的面积，利用定积分应表示为错解根据曲边梯形的面积计算和定积分的几何意义，得所求面积为辨析由于所围成的平面图形，有的在轴上方，有的在轴下方，其定积分值有的为正，有的为负，其位于轴下方的面积应为积分值的相反数正解由及轴围成的介于与之间的平面图形可以分成三部分利用定积分的几何意义可得，所求面积为应填警示当，时，若，则由直线轴和曲线围成的图形的面积应为由曲线与直线所围成图形的面积为分析如图，在区间，和，上，定积分的值为负，所以部分面积应为定积分值的相反数，所求的是部分面积的和，在轴上方的积分值取正号，在轴下方的积分值取负号，而面积为正值成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章定积分的概念第章第课时定积分的概念典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案了解定积分的背景，抽象出定积分的概念，能用定义求定积分重点定积分的定义与性质难点定积分定义的理解及用定义求定积分求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程有相同的求解过程，这个过程是否具有般意义你知道古人是怎样得到球的体积计算公式的吗定积分定义中，区间，的分法必须是等分吗ξ的取法有无限制条件定积分的概念思维导航新知导学定积分的概念如果函数在区间，上连续，用分点将区间，等分成个小区间，在每个小区间，上任取点ξ作和式ξ其中为小区间长度，当时，上述和式无限接近个常数，这个常数叫做函数在区间，上的，记作，即ξ定积分ξ这里，与分别叫做与，区间，叫做，函数叫做，叫做，叫做积分下限积分上限积分区间被积函数积分变量被积式定积分的几何意义和性质思维导航两个定积分之间可以比较大小吗积分值可以是负值吗下图中阴影部分的面积与的值相等吗积分运算具有怎样的性质新知导学定积分的几何意义如果在区间，上函数连续且恒有，那么定积分表示由，和所围成的曲边梯形的面积直线，曲线定积分的性质为常数其中定积分的性质称为定积分对积分区间的可加性，其几何意义是曲边梯形的面积等于曲边梯形与曲边梯形的面积的和求由曲线，直线，围成的图形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为答案牛刀小试解析解方程组，可得，所以积分区间为故应选下列式子中不成立的是答案解析由定积分的几何意义知，，所以不成立，故应选下列值等于的是答案解析由积分的几何意义可知选由