图象误认为是质点的运动轨迹。

图象与坐标轴围成的图形的“面积”在横轴上方为“正”，在横轴下方为“负”这“面积”的代数和表示对应时间内发生的位移，这“面积”的绝对值之和表示对应时间内的路程。

公式的矢量性公式中都是矢量，应用时必须选取统的正方向，般选方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，与同向，取正值。

若物体做匀减速直线运动，与反向，取负值，若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同。

若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。

公式的适用条件公式适用于匀变速直线运动。

公式的特殊形式当时，匀速直线运动。

当时，由静止开始的匀加速直线运动。

由可知，匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，其图象为条抛物线，但它不表明物体运动的轨迹为曲线。

典题探究例火车沿平直铁轨匀加速前进，通过路标时的速度为，后变成，再经段时间，火车的速度达到。

求所述两个过程中，火车的位移分别是多少根据和可求出哪个物理量提示加速度。

如何求位移提示根据位移公式。

规范解答，。

火车的加速度故火车在前段的位移火车在后段的运动时间火车在该段运动时间内的位移完美答案匀变速直线运动公式拓展如果物体从静止开始做匀加速直线运动，即物体的初速度，则位移公式变为，物体的位移与运动时间的二次方成正比。

物体在时间内的平均速度，即从静止开始的匀加速直线运动的平均速度等于末速度的半。

若初速度不为零，即，末速度为，则运动时间内的平均速度，且式中各物理量均有正负号。

变式训练上题中若火车以同样的加速度从静止开始运动，匀加速到的速度时前进了多大距离已知火车整个匀加速运动过程共前进了，求整个匀加速运动过程的时间和最大速度。

解析，达到此速度时的时间故位移由得火车运动的总时间火车的最大速度。

答案考点二位移时间图象图象重难突破位移时间图象匀速直线运动的图象如图甲所示是条倾斜的直线。

匀变速直线运动的图象时如图乙。

对两图象的几点说明位移大小初末位置的纵坐标差的绝对值方向初末位置的纵坐标差的符号，正值表示位移沿正方向负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率的符号，斜率为正值，表示物体向正方向运动斜率为负值，表示物体向负方向运动起始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点含义表示两物体在同位置相遇位移时间图象不是物体的运动轨迹。

位移时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动。

图象与图象的比较由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题过程中被广泛应用。

在运动学中，经常用到的有图象和图象。

但提醒注意的是，两种图象都不是物体运动的轨迹。

图象用纵轴表示位移，横轴表示时间，根据描点作出的图线，描述的是做直线运动的物体位移随时间变化的让乌龟先到达预定位置，错在时间内，兔子停止不动，乌龟直前进，错。

变式训练多选如图是甲乙两个物体在同直线上运动时的位移时间图象，由图象可知乙开始运动时，两物体相距在这段时间内，两物体间的距离逐渐增大在这段时间内，两物体间的距离逐渐减小两物体在时相距最远，在时相遇解析由图象可知，开始计时时，甲乙相距，乙在时开始运动，此时两物体间的距离已超过，错误。

在这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大，正确在这段时间内，两物体纵坐标的差值越来越小，说明两物体间的距离逐渐减小，正确由以上分析知两物体在时相距最远，在时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同位置，即相遇。

正确。

例做直线运动的物体的图象如图所示，根据图象求物体距出发点的最远距离前内物体的位移前内物体通过的路程。

图象中如何表示位移在图象中能否知道位移的正负提示图线与轴所围图形的面积表示位移。

提示能，图形在轴上方表示位移为正，在轴下方表示位移为负。

规范解答物体距出发点最远的距离。

前内的位移。

前内通过的路程。

完美答案解图象应注意的问题在应用图象时，要注意避免下列几种常见错误把图象和图象混淆不清。

例如把图象中两条直线的交点误认为相遇，在图象中根据直线向上倾斜向下倾斜判断运动方向等等。

把图象误认为是质点的运动轨迹。

图象与坐标轴围成的图形的“面积”在横轴上方为“正”，在横轴下方为“负”这“面积”的代数和表示对应时间内发生的位移，这“面积”的绝对值之和表示对应时间内的路程。

变式训练多选人骑自行车在平直道路上行进，下图中的实线记录了自行车开始段时间内的图象，同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是在时刻，虚线反映的加速度比实际的大在时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大在时间内，由虚线计算出的位移比实际的大在时间内，虚线反映的是匀速运动解析图线的斜率表示物体的加速度，图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，据此判断选项正确。

需要注意的是若为曲线，则曲线的切线的斜率表示物体的加速度。

培优部落易错点⊳逆向推理法末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零加速度大小相等的反向匀加速直线运动。

设物体的初速度为，加速度大小为，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为，加速度大小为的匀加速直线运动，末速度为，若历时，则经过的位移可有以下些表达顺向的表达，逆向的表达，平均速度表达。

示例如图所示，冰壶以速度垂直边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为，试通过所学知识计算冰壶通过第四个矩形区域所需的时间。

解析解法常规法根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式，由到有由到有联立解得或，显然不符合实际，应舍去。

故冰壶通过第四个矩形区域所需的时间为。

解法二逆向思维法将冰壶通过矩形区域的匀减速运动，认为是从点开始的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式，由到有，由到有，联立解得，故冰壶通过第四个矩形区域所需的时间为。

答案易错点⊳“刹车”陷阱导致错误示例辆汽车以的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动。

已知汽车刹车过程的加速度的大小为，则从开始刹车经过汽车通过的距离是多少解析设刹车开始至停止所用的时间为，选的方向为正方向。

由，得可见，汽车刹车时间为，第是静止的。

由，知刹车内通过的距离答案错因分析在解答本题时易犯错误具体分析如下本题易错在受到题目设置的陷阱的影响，误认为汽车的运动时间等于题中给出的时间。

将直接代入公式。

实际上“从开始刹车经过”是个“陷阱”，即刹车时间是否是若汽车在内早已停止，则刹车时间。

汽车刹车过程中，汽车做匀减速直线运动，但当汽车停止运动后，加速度就消失，故题中给出的时间内汽车是否直做减速运动还需要判定。

第二章匀变速直线运动的研究人教版必修第节匀变速直线运动的位移与时间的关系目标定位知道匀速直线运动的位移与图象中矩形面积的对应关系。

了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。

理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。

知道什么是图象，能应用图象分析物体的运动。

课前自主学习匀速直线运动的位移做匀速直线运动的物体在时间内的位移。

做匀速直线运动的物体，其图象是条平行于的直线，其位移在数值上等于图线与对应的时间轴所包围的矩形的。

如图所示。

时间轴面积想想图象中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系提示据图象的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值，同理图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值。

二匀变速直线运动的位移位移在图象中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着图象中的图线和包围的面积。

如图所示，在时间内的位移大小等于的面积。

位移公式。

点点反映的是位置坐标与时刻的对应关系，但若取开始计时时的位置为坐标原点，公式中的也为时间内发生的位移。

时间轴梯形三用图象表示位移匀速直线运动的图象为条直线，静止物体的图象为条的直线。

如图所示，表示物体，表示状态。

图象的物理意义描述了物体的随时间的变化关系。

图象的斜率等于物体的。

倾斜平行于时间轴做匀速直线运动物体处于静止位移运动速度想想匀速直线运动的位移公式为，由此式可以得出它的位移与时间呈线性关系，作出的图象为倾斜直线匀变速直线运动的位移公式为，那么它的图象应为什么形状提示匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的图象应为抛物线。

判判初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移定越大。

匀变速直线运动的位移与初速度加速度时间三个因素有关。

提示匀变速直线运动的位移与初速度加速度时间三个因素有关，仅根据初速度和时间不能确定位移的大小，错误。

由位移公式可知，正确。

课堂合作探究考点对的理解重难突破微分与极限思想的应用在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。

如图所示，甲图中与对应的每个小矩形的面积就可以看做时间内的位移。

如果把每小段内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段时间内做匀速直线运动的位移之和。

时间越短，速度变化量就越小，我们这样计算的误差也就越小。

当时，各矩形面积之和趋近于图象与时间轴所围成的面积。

由梯形面积公式得在任何运动中都有因此适用匀变速直线运动把代入得在图中表示与总结推论在应用图象时，要注意避免下列几种常见错误把图象和图象混淆不清。

例如把图象中两条直线的交点误认为相遇，在图象中根据直线向上倾斜向下倾斜判断运动方向等等。

把图象误认为是质点的运动轨迹。

图象与坐标轴围成的图形的“面积”在横轴上方为“正”，在横轴下方为“负”这“面积”的代数和表示对应时间内发生的位移，这“面积”的绝对值之和表示对应时间内的路程。

公式的矢量性公式中都是矢量，应用时必须选取统的正方向，般选方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，与同向，取正值。

若物体做匀减速直线运动，与反向，取负值，若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同。

若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。

公式的适用条件公式适用于匀变速直线运动。

公式的特殊形式当时，匀速直线运动。

当时，由静止开始的匀加速直线运动。

由可知，匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，其图象为条抛物线，但它不表明物体运动的轨迹为曲线。

典题探究例火车沿平直铁轨匀加速前进，通过路标时的速度为，后变成，再经段时间，火车的速度达到。

求所述两个过程中，火车的位移分别是多少根据和可求出哪个