，同理可求得，跟踪训练解析答案如图所示，在中，，，若，求的长解又，解析答案例如图，在中，，⊥，为的中点，延长线交于点求证证明是斜边上的中点，，，，，，是公共角，题型二相似三角形的判定与性质解析答案思维升华如图，与相交于点，过作的平行线与的延长线相交于点已知求的长解，，则，又跟踪训练解析答案如图，四边形中，⊥，垂足为，延长到，使，连结，若，求四边形的面积解如图，过点作⊥交的延长线于点，在中，则，由，知，所以，又，所以为底边上的高，故四边形解析答案例如图，在中，分别在上，且⊥，⊥求的长题型三射影定理的应用解析答案思维升华如图所示，在中，，⊥于，且∶∶，求∶解，∶∶∶，∶∶跟踪训练解析答案已知圆的直径，为圆上点，过作⊥于，若，求的长解如图，连结是的直径，设，⊥于，由射影定理得，即解得似比解如图所示，在中，⊥，由射影定理得，又∶∶，令则又，易知与的相似比为即相似比为∶解析答案如图所示，在中，，⊥于点，是的角平分线，交于点，求证解析答案如图所示，在中，，是的中点，⊥，垂足是，求证证明，又是的中点又，解析答案如图所示，平行四边形中，是延长线上的点，与交于点，求证证明四边形是平行四边形，，解析答案若的面积为，求平行四边形的面积解四边形是平行四边形，，，四边形四边形四边形解析答案如图，在平行四边形中，过点作⊥，垂足为，连结，为上点，且求证证明，又，，解析答案若求的长解，，又解析答案如图，在梯形中，，且，分别是的中点，与相交于点求证证明是的中点又，四边形是平行四边形，，，解析答案若，求解，是的中点解析答案如图，在梯形中，点，分别在，上，，假设做上下平行移动若，求证证明过点作分别交，于点，因为，所以，又，所以，即又，从而，所以，即解析答案若，试判断与，之间的关系，并说明理由解与，的关系式为，理由和类似解析答案请你探究般结论，即若，那么你可以得到什么结论解因为，所以又，所以，即所以，所以，即解析答案返回几何证明选讲课时相似三角形的进步认识内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习平行线等分线段定理如果组平行线在条直线上截得的线段相等，那么在任条与这组平行线相交的直线上截得的线段也推论经过梯形腰的中点与底平行的直线，必推论经过三角形边的中点与另边平行的直线，必平行线分线段成比例定理两条直线与组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段推论平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段相等平分另腰平分第三边成比例成比例知识梳理答案相似三角形的判定及性质判定定理内容判定定理对应相等的两个三角形相似判定定理对应成比例且相等的两个三角形相似判定定理对应成比例的两个三角形相似性质定理相似三角形的对应线段的比等于，面积比等于两角两边夹角三边相似比相似比的平方答案直角三角形的射影定理直角三角形条直角边的平方等于该，斜边上的高的平方等于直角边在斜边上的射影与斜边的乘积两条直角边在斜边上射影的乘积答案如图，在四边形中，≌求证证明由≌得，故，四点共圆，从而由≌得，因此，所以考点自测解析答案如图，⊥，求的长度解在中依题意得，可得解析答案如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，求的值解如图，过点作，交于点，易得，又在中即为的中位线，故，因此解析答案返回题型分类深度剖析例如图，在四边形中交于点，过点作的平行线，与，分别交于点与的延长线交于点求证题型平行截割定理的应用解析答案思维升华如图，在梯形中，，与相交于点，过点的直线分别交，于且，若求的长度解，同理可求得，跟踪训练解析答案如图所示，在中，，，若，求的长解又，解析答案例如图，在中，，⊥，为的中点，延长线交于点求证证明是斜边上的中点，，，，，，是公共角，题型二相似三角形的判定与性质解析答案思维升华如图，与相交于点，过作的平行线与的延长线相交于点已知求的长解，，则，又跟踪训练解析答案如图，