焦距为，与的距离的和为如图，以经过椭圆两焦点,的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系设,是椭圆上任意点，椭圆的焦距为,那么焦点,的坐标分别为,又设与,的距离的和等于由椭圆的定义，椭圆就是集合因为所以,对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简。将这个方程两边平方，得,为化简这个方程，将左边的个根式移到右边，得,上边两式再平方，得,整理得,整得理,令由椭圆的定义可知,即,所以叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上。焦点在轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方程。，表示焦点在轴上的椭圆当，表示焦点在轴上的椭圆解若表示焦点在轴上的椭圆，则,且,所以，焦点坐标为,若表示椭圆,则且分析点在圆上运动,点的运动引起点的运动我们可以由为线段的中点得到点与点坐标之间的关系式,并由点的坐标满足圆的方程得到点的坐标所满足的方程例在圆上任取个点，过点作轴的垂线，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么为什么解设点的坐标为点的坐标为则,因为点,在圆上，所以把,代入方程,得,即所以点的是轨迹个椭圆代入法变式引申已知圆,从这个圆上任意点向轴作垂线，点在上,并且,求点的轨迹解设点的坐标为点的坐标为则点的坐标为,由得，即,即在圆上,代入得，即,点的轨迹是个椭圆已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为是定点，且，动点满足，则点的轨迹是椭圆直线圆线段已知椭圆上点到椭圆个焦点的距离为，则到另焦点的距离为变式题组已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线,交椭圆于,两点，是椭圆的左焦点求的周长如果不垂直于轴，的周长有变化吗为什么没变化如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是椭圆的焦距是，则实数的值是或ゥ变式题组二方程表示方程表示方程的解是椭圆椭圆个概念二个方程三个意识求美意识，求简意识，猜想的意识。二个方法去根号的方法求标准方程的方法分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点，的距离的和等于常数大于的点的轨迹，，标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义的关系焦点位置的判断用个平面去截个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线当平面与圆锥面的轴垂直时，截线平面与圆锥面的交线是个圆当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考用平面截圆锥面还能得到哪些曲线这些曲线具有哪些几何特征椭圆双曲线抛物线探究椭圆有什么几何特征动手试试数学史椭圆的定义平面内到两个定点的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。为椭圆时,思考是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆结论若为定长当动点到定点距离满足时，点的轨迹是椭圆。当动点到定点距离满足时，点的轨迹是条线段。当动点到定点距离满足时,点没有轨迹。想想求曲线方程的般步骤设点建系列式代坐标化简证明,怎样建立平面直角坐标系呢椭圆的标准方程,,椭圆的焦距为，与的距离的和为如图，以经过椭圆两焦点,的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系设,是椭圆上任意点，椭圆的焦距为,那么焦点,的坐标分别为,又设与,的距离的和等于由椭圆的定义，椭圆就是集合因为所以,对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简。将这个方程两边平方，得,为化简这个方程，将左边的个根式移到右边，得,上边两式再平方，得,整理得,整得理,令由椭圆的定义可知,即,所以叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上。焦点在轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方程。,定义图形方程焦点之间的关系椭圆的标准方程求法定焦点位置二设椭圆方程三求的值例椭圆的两个焦点的坐标分别是，椭圆上点到两焦点距离之和等于，求椭圆的标准方程。