两边均匀下降。在正态分布的面积中，曲线与横轴上的面积表示该区占总数的比例或者是事件发生的概率，各个范围均可用正态公式计算。些重要的面积比例，横轴与正态曲线之间的面积恒等于。正态曲线下，横轴区间，内的面积为，横轴区间，内的面积为，横轴区间，内的面积为。二〇三年十月二十日星期三正态分布与标准正态分布标准正态分布是般正态分布的特殊情况，既当，时，正态分布就成标准正态分布，其概率密度函数正态分布关于竖轴对称，它有正态分布所有的性质，在实际应用中更为简便，广泛。正态分布与标准正态分布的转化为若,则,二〇三年十月二十日星期三正态分布的起源狄莫弗是位法国英国数学家。主要作品有机遇论，与伯努力的推测术和拉普拉斯的概率的分析理论，被认为是概率论史上三部具有里程碑性质的作品，年生于法国维，年死于英国伦敦。狄莫弗的父亲是位医生，他父亲对他的影响很大，后来他进入到间天主教学习念书。在求学期间狄莫弗对数学有了极大的兴趣，在论赌博中的机会几何原本等些著作的影响下，他开始奋发学习数学知识。他在岁那年，他为了保护卡尔文教徒的南特兹赦令不被废除而遭监禁，做了两年牢。南特法令别摒除后，他为求生计，去了英国伦敦。在伦敦的学习狄莫弗找到了更多更加优秀的作品，学到了更加丰富的知识，后来通过自己的不断努力他当上了英国皇家学会会员，他的生有许多的成就其中最重要的就是正态曲线的发现。狄莫弗对统计意义主要有他用频率估计概率，观察值的算术平均的精度，与观察次数的平方根成比例，这对当时来说是个非常大的进步。还有他的最大贡献当然是以他名字命名的中心极限定理，后来拉普拉斯在他年自后才才得出了中心极限定理的公式。后来统计学家发现，许多的统计学中的基础量，在样本无限时，他的分布都与正态分布有契合的地方，这成为数理统计学中大量的基本模型。直到今天，这样的模型依然有着很重要的地位，可见狄莫弗所给后人带来了无穷无尽的财富。古典统计时期的概率论概率论和统计学是对兄弟学科，两门学科同形成完善，共同创新并影响着，你中有我，我中有你。概率论发源于赌博活动中，概率论的发展推动者统计学的进步，而统计学的进步尤为概率论的世纪应用找到了方向。我们通常把统计学的形成分成三个时期古典统计时期近代统计时期和现代统计时期。古典统计时期大约是世纪中叶到世纪中叶，这时期欧洲在各个方面都有着天翻地覆的变化，概率论和古典统计学就是在这特殊的情况下出现的。我们般认为概率论的出现源于帕斯卡和费马，两个伟大的数学在特殊时期的发明。二〇三年十月二十日星期三二项式正态逼近狄莫弗在任何实验中，当实验次数足够多时，时间出现的频率就接近于事件发生的概率。当无限次地进行实验室，人们就能准确的计算所有事件的概率。当时在英国的狄莫弗通过学习对数学有了极大的兴趣，尤其是对概率论的兴趣，他对概率论有着诸多的灵感，他不断的摸索其中的奥秘。在发表了关于概率论研究的论文，在年，个赌博问题刺激着狄莫弗,在赌场里赌钱赢概率是,赢的概率是,赌次，假如赢的次数,就给赌场元，不然给赌场元。求赌场能获得理论的期望最后求得的结果期望值是棣莫弗用公式得到了当时这是狄莫弗由赌博问题计算出来的式子，在概率论应用及统计学中有着非常崇高的地位。从这开始，在拉普拉斯等其他学者的共同发展下，中心极限定理最终形成，称为狄莫弗拉普拉斯中心极限定理设随机变量服从参数为的二项分布，则对任意的,恒有狄莫弗在二项分布的推算中只看到正态曲线的外貌，他未能真正看到这条曲线的迷人之处，他的研究也到此为止了。为何当时正态分布未能有大发展从现代的眼光来看狄莫弗对正态分布的出现有着历史性的作用，他为正态分布的出现埋下了颗希望的种子，可在当时狄莫弗所做的研究没有引起很多人的的重视，正态分布还处在个萌芽状态，根本谈不上有什么应用。我觉得还有以下原因首先，在那时人们随意概率论有着偏见，认为概率论的来源是赌博，人们反对将他归入二〇三年十月二十日星期三到科学领域，束缚的他的发展，那时的大数法则被推实验基本回答了高尔顿第二点的疑惑。由于凯特莱和高尔顿的创新和应用中，使我们看到了正态曲线那无与伦比的身姿正慢慢地浮现在我们眼前，在世纪中到世纪末的发张过程中，正态分布使概率论的数学计算的实现提供的可能。二〇三年十月二十日星期三现代统计学中的正态分布从世纪期起，以契比雪夫马尔可夫等为代表的俄罗斯学派，通过引入随机变量的概念，建立了随机变量的非的标准，以及收敛到正态分布的充要条件，从而在大数定律和中心极限定理上实现了数学的严谨性。此后这项工作随概率论起，在后人近步的发展，概率论才真正成为门演绎的数学理论，为数理统计学的形成奠定了坚实的理论基础。在现代统计学的时代中，在威尔顿，埃其沃斯等人的引导下正态分布有了进步的完善挖掘。迈入到了世纪，场小样本理论的革命正在悄悄酝酿中，通过哥塞特，费歇尔等人的努力，正态分布在现代统计学中的地位得到了进步的巩固，人们普遍运用的正态分布拟合数据方法依旧是正态分布应用的主流与正态分布相关的回归分析方差分析等统计学中方法，慢慢地形成，并且都成为非常重要的统计方法，加速了现代统计学蓬勃发展。在古典统计时期，统计学般都是用拉普拉斯中心极限定理，对人们通过自然采集的数据进行处理。到了世纪后，统计学家们在人工实验中获得的数据越来越精确，由统计分析得到的结论也别人所承认。二〇三年十月二十日星期三正态分布的应用频数分布在现实生活中，当我们对数据用统计的方法来分析时间时，当我们需要了解个数据在整体的分布，如果整个数据的分布是符合正态曲线的，此时我们能比较简便的通过正态分布来计算，运用步正态分布于标准正态分布之间的转化然后查表。学校在次体检中检测了名高女生的身高，测得的平均升高为，通过计算其标准差为,如何来估计身高在的高女生的比例及人数由于人的身高我们可以认为它是个正态分布，它符合正态分布曲线，所以我们可以通过正态分布公式来解决这问题。设均值,,变量为则，人既身高在的高女生的比例约为，人数约为人对学生的些情况进行调查学生的成绩直是社会普遍关心的问题，由此带来的教育方面的统计学的发展，根据对大量学生的统计结果的分析，学生的智力水平，学习创新能力，接受新鲜事物等情况均符合正态曲线。当然学生的成绩的分布更是正态分布的典型，般来说学生的考试成绩都是在个分数附近比较集中，高分和低分相对人数少点，这样的情况比较正常。如果曲线比较平或者比较偏边，明显的不对称，那这次考试的情况可能就显示不正常。二〇三年十月二十日星期三下面两个表示信息,班的数理统计与概率论的成绩表表信息班概率论与数理统计成绩表学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩表信息班概率论与数理统计成绩表学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩对信息专业两个班概率论与数理统计课程成绩应用正态分布的相关理论进行分析过程如下首先，我们要对样本进行统计分类能得到如下表格表信息班概率论与数理统计成绩频率分布表成绩区间频数频率二〇三年十月二十日星期三表信息班概率论与数理统计成绩频率分布表表其次，根据成绩频率分布表画出频率分布直方图和频率分布折线图。学生成绩成绩频率系列图信息班概率论与数理统计成绩频率分布直方图学生成绩成绩频率系列图信息班概率论与数理统计成绩频率分布折线图成绩区间频数频率二〇三年十月二十日星期三学生成绩成绩频率系列图信息班概率论与数理统计成绩频率分布直方图学生成绩成绩频率系列图信息班概率论与数理统计成绩频率分布折线图最后，计算总结分析，根据直方图和折线图我们可以看到这两个班级的成绩都基本符合正态分布曲线，所以我们可以通过正态分布来分析本次考试的成绩。通过计算我们可以得到信息班学生的均值，方差，信息班学生的均值，方差。通过图像可知图的图像比图的图像右移了点，正态分布中对图像的影响就是越大图像越往右移，而在这两个班中图的图像比图的图像更陡尖正态分布中对图像的影响就是越小图像就越陡尖，而在这两个班中。所以今后在分析学生成绩时只要把学生成绩制成图二〇三年十月二十日星期三就可以分析出成绩的特点，不但可以分析出班级在次考试中的情况，也可以对不同班级进行比较分析，进而对教师的教学有更好的帮助。如若次考试的均值很小，得低分的学生特别多，的高分的学生特别少，那么可以认为此次考试的试题比较偏难，学生答题的情况不好。如若次考试的均值很大，多分，那么可能这次考试的题目较简单，同学答的都很好或者教师的教授水平很高。方差是对整体波动的考察，越小说明整体成绩的波动范围比较小，最高分差与最低分差的差距较小，反之这相反。医学的正常值范围参考医学上把绝大多数数正常人的些指标波动范围称为该指标的正常值范围。正常人并不是指没有任何疾病的人，而是定条件下在这指标下对结果没有影响的人。而许多的指标，入人的身高，红白细胞的数量等都呈现正态分布或者近似服从正态分布。有些指标虽然并没有完全服从正态分布，当通过对数据进行简单的转化后新的变量服从了正态分布般正常值选取的步骤选定批正常的人群，然后抽取部分样本确定单侧和双侧范围根据实际需要确定数据的可信度按照数据特点选用不同的方法计算正常值的范围上，下界正态分布法适合于正态分布有关的数据。百分位数法适用于偏态分布数据或类型不明确的资料。在实际使用正常值的时候赢注意如果人的项指标不在正常值的范围内，他不定是病人。要对正常值范围和可信区间区别。假如正常人和病人的项指标有交叉，则诊断有可能会有误差。正态分布促进统计学的发展在概率论中的分布分布分布都是在正态分布的基础上出来的，检验的形成也与正态分布有很大的关系。此外，分布二项分布泊松分布的极限为正态分布，在定二〇三年十月二十日星期三条件下，可以按正态分布原理来处理。二〇三年十月二十日星期三结束语正态分布作为在概率论历史中非常重要的环，可以说他的发展历史就是概率论的发展史。在这个过程中我们不仅见证了正态分布的发展而且了解了整个社会大环境的进步与变迁。我们看到了现在正态分布在各个领域的广泛应用。在正态分布中我们体会到了要用整体的眼光看待问题，整个曲线是个整体，用整体的眼光才能看到事物的的本质，才能得到结论