时取得最大值已知定义域为的函数,如果对任意∈,存在正数,都有∣∣∣∣成立，那么称函数是上的倍约束函数，已知下列函数④，其中是倍约束函数的序号是④解析数形结合不可能存在使恒成立成立④若,，∈，且，，则的值为解析令，则，，故已知，设函数,的最大值为，最小值为，那么解析，注意到和都为奇函数，故对函数考虑构造新函数为奇函数，而，在区间,上由奇函数的对称性知，故函数图象的条对称轴方程是，则直线的倾斜角为解析即若对任意实数，都有记，则解析知条对称轴是，，设,，则函数最小值是解析令,，则,，原式若对于,，不等式恒成立，则正实数的取值范围为，解析设函数，若，则函数的各极大值之和为解析，但要使取极大值，则，故各极大值和为在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则解析设,均为大于的自然数，函数,，若存在实数，使得，则的值为解析，则满足的的取值范围为,∪,解析注意到的奇偶性和单调性即可平面四边形中，和的面积分别为则的最大值是解析如图，设由余弦定理知,，又，当时，最大值为设点,是函数与图象的个交点，则解析，法消，，法二消，用万能公式说明若无，则可以用特殊值求解不等式对切非零实数,均成立，则实数的范围为,解析的最小值设是的重心，且，则角的大小为解析由重心性质知，下面用余弦定理即可求解在中，已知,，如果三角形有解，则的取值范围是,解析数形结合，先画，再以为圆心，为半径画圆，如图即可解得法二正弦定理如图，动点在圆上为定点，则的最大值为解析本题等同于题。

除了两种方法外，也可以用余弦定理求解。

，其中已知,为锐角，且，那么的取值范围是,解析，实数,满足,，且，则解析,在中以为圆心，为半径作个圆，设为圆的任意条直径，记,则的最大值为解析设,的夹角为，设点是的外心，则的取值范围,解析,在中，若，则解析，两式相除，得满足条件,的三角形的面积的最大值是解析法即,，由余弦定理，，所以法二因为定长，可以以所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则,，设由可得，化简得，即在以，为圆心，为半径的圆上运动。

又。

已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，，且，则边上的高的最大值为解析,由易得且，故点在上，且所以由得，，故，实际上本题可以猜测是正三角形从而很简单得到结论在中，若的面积为，则解析，，由得，则，故已知函数，函数，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是,解析即两函数在,上值域有公共部分，先求值域,，故若是锐角三角形的最小内角，则函数的值域为,解析设,，但锐角三角形无法体现，因为就可以，故，已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则用表示解析，两边同除以其中都为单位向量，而，故有，两边同乘以得，设,为常数,，若对切,恒成立，则解析法令法二按,合并，有已知函数④，其中对于定义域内的任意个自变量都存在唯个自变量，使成立的函数的序号是解析不成立④周期性不唯在中，已知且，则解析画图在上取点，使，在中应用余弦定理已知函数的图象的条对称轴是，若表示个简谐运动，则其初相是解析，故的对称轴为，即，又，故如果满足，，的只有两个，那么的取值范围是,解析画图和即本类题,即本类题属于类题已知函数，则的最小值为解析全国联赛，设，则，在,上是增函数，在,上是减函数，且的图像关于直线对称，则对任意,，存在,，使。

于是，而在,上是减函数，所以，即在,上的最小值是满足条件,的三角形的面积的最大值解析江苏高考题，本小题考查三角形面积公式余弦定理以及函数思想设，则，根据面积公式得，根据余弦定理得，代入上式得由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值已知定义域为的函数,如果对任意∈,存在正数,都有∣∣∣∣成立，那么称函数是上的倍约束函数，已知下列函数④，其中是倍约束函数的序号是④解析数形结合不可能存在使恒成立成立④若,，∈，且，，则的值为解析令，则