的速度分解成沿着绳子和垂直绳子的两个方向，两个小球在沿着绳子的方向上速度相等，即选项正确，错误越大，则越小，越大，当时，最大，但其沿绳方向的速度为零，则球的速度为，选项正确球速度达到最大后，绳的拉力对其做负功，选项错误答案𝛼𝛽考点考点二考点三考点四小船横渡条河，从岸到岸船本身提供的速度方向始终垂直于河岸，大小不变已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速越接近岸水速越小越远离岸水速越大由到水速先增大后减小水流速度恒定解析从轨迹的弯曲形状上可知，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故水流速度是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，由到水流速度先增大后减小，选项正确答案考点考点二考点三考点四考点二平抛运动规律的应用平抛运动的规律内容公式水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，任意时刻的速度用表示，与的夹角为，用表示考点考点二考点三考点四内容公式任意时刻的总位移，与水平方向的夹角为，用表示运动时间，仅取决于高度和当地的重力加速度水平射程，取决于速度高度和当地的重力加速度轨迹方程消去，中的时间，得到轨迹方程，表明其运动轨迹为抛物线考点考点二考点三考点四内容公式常用推论推论任意时刻的两个分速度与合速度构成个矢量直角三角形推论任意时刻的两个分位移与合位移构成个矢量直角三角形推论做平抛运动的物体从开始到任时刻，位移与水平方向的夹角为，该时刻速度方向与水平方向的夹角为，则推论做平抛运动的物体任意时刻的速度的反向延长线定通过此时水平位移的中点功能特点只有重力做功，遵循机械能守恒定律求速度或高度等考点考点二考点三考点四如图所示，跳台滑雪运动员经过段加速滑行后从点水平飞出，经过落到斜坡上的点已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量不计空气阻力，取求点与点的距离大小运动员离开点时的速度大小运动员落到与斜坡距离最远时的时间思路点拨斜坡与水平面的夹角等于合位移与水平方向的夹角，建立所求与时间的关系运动员的速度方向与斜坡平行时离斜坡距离最远解析运动员在竖直方向做自由落体运动，设点与点的距离为，有得𝑔𝑡设运动员离开点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即解得𝐿𝑡运动员的速度方向与斜坡平行时，即与水平方向成时，离斜坡距离最远竖直分速度得答案考点考点二考点三考点四考点考点二考点三考点四考点考点二考点三考点四对点训练多选运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示若斜面雪坡的倾角为，运动员飞出时的速度大小为，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为，则如果不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同如果不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同运动员在空中经历的时间是𝑣𝜃𝑔运动员落到雪坡时的速度大小是𝑣𝜃解析由于运动员沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，故其合位移方向沿斜面，将位移分解，则𝑦𝑥𝑔𝑡𝑣𝑡𝑔𝑡𝑣，解得平抛运动的时间𝑣𝜃𝑔，故项正确水平方向，由𝑣𝜃𝑔，知初速度不同时，水平位移不同，落点位置不同当运动员落到斜面上时，假设其速度与水平方向夹角为，将速度分解如图，则𝑣𝑦𝑣𝑔𝑡𝑣，即，由于斜面倾角为定值，故速度与水平方向的夹角为定值，则落到斜面上时的速度方向相同，故项错误，项正确运动员落在斜面上时的速度𝑣𝛼𝑣𝜃，故项错误答案考点考点二考点三考点四辽宁锦州模拟如图所示，将质量为的小球以定的初速度自点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过点，与竖直方向夹角为，重力加速度大小为则小球抛出时的动能与到达点时动能的比值为考点考点二考点三考点四解析由题图知𝑦𝑥𝑔𝑡𝑣，得小球在点时竖直速度，小球到达点的动能𝑚𝑣𝑚𝑣𝑦𝑚𝑣，抛出时的动能𝑚𝑣，所以小球抛出时的动能与到达点时动能的比值为答案考点考点二考点三考点四考点考点二考点三考点四多选山东泰安高三上学期期末如图所示，为竖直面内半圆的水平直径从点水平抛出两个小球，小球的抛出速度为小球的抛出速度为小球落在点小球落在点，两点距水平直径分别为圆半径的和倍小球的飞行时间为，小球的飞行时间为，则∶∶∶∶解析根据平抛运动的规律知，下落高度越高，时间越长，故，正确，错误根据几何关系可求间的水平距离为𝑅𝑅小球𝑔𝑡小球𝑔𝑡联立解得∶∶，所以正确，错误答案考点考点二考点三考点四考点考点二考点三考点四全国理综Ⅰ，带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为和，中间球网高度为发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为不计空气的作用，重力加速度大小为若乒乓球的发射速率在范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则的最大取值范围是𝐿𝑔ℎ𝑔ℎ𝐿𝑔ℎ𝐿𝐿𝑔ℎ𝐿𝑔ℎ𝐿𝐿𝑔ℎ𝐿𝑔ℎ𝐿𝐿𝑔ℎ解析当垂直球网方向发射且乒乓球刚好过网时，初速最小，设为，则有解得𝐿𝑔ℎ当小球落到右侧台面角处时，初速最大，设为，则𝑔𝑡，𝐿𝐿正上方高度处自由下落为使小球从点进入圆弧轨道后从点飞出，且恰好又从点进入圆弧轨道，小球开始下落时的位置到点的高度差应该是𝑅𝑅无论是多大都不可能解析小球从点飞出做平抛运动，且恰好又从点进入圆轨道，根据平抛运动的基本规律求得小球在点的速度把此速度跟圆周运动到达最高点的最小速度进行比较，若小于最小速度，则不可能出现上述现象，若大于最小速度，再根据动能定理求解小球开始下落时的位置到点的高度差小球从点飞出做平抛运动，则有水平方向，竖直方向，解得𝑔𝑅，要使小球能到达点，则在点的速度最小为𝑔𝑅，所以不可能出现上述情况，故选答案考点考点二考点三考点四考点考点二考点三考点四小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳端，绳的另端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为忽略手的运动半径和空气阻力求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小轻绳能承受的最大拉力多大改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少最大水平距离为多少考点考点二考点三考点四解析设绳断后球飞行时间为，由平抛运动规律，有竖直方向，水平方向得𝑔𝑑由机械能守恒定律，有𝑚𝑣𝑚𝑣得𝑔𝑑设绳子承受的最大拉力为球做圆周运动的半径由向心力公式𝑣𝑅得设绳长为，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大拉力不变，由𝑣𝑙得𝑔𝑙绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为，时间为，则𝑔𝑡得𝑙𝑑𝑙当𝑑时，答案𝑔𝑑𝑔𝑑𝑑考点考点二考点三考点四考点考点二考点三考点四江苏宿迁模拟如图所示，不可伸长的轻质细绳，绳长为，端固定于点，另端系质量为的小球，小球绕点在竖直平面内做圆周运动不计空气阻力若小球通过最高点时的速度为，求的最小值和此时绳对小球拉力的大小若小球恰好通过最高点且悬点距地面的高度，小球经过点或点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差若小球通过最高点时的速度为，小球运动到最低点或最高点时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，试证明点距离地面高度与绳长之间应满足考点考点二考点三考点四解析小球通过最高点时的速度为，由向心力公式𝑣𝐿得𝑣𝐿当时，速度的最小值为𝑔𝐿若小球恰好通过最高点，即从到或的过程机械能守恒，有𝑚𝑣𝐵𝑚𝑣𝐷𝑚𝑣𝐴得𝑔𝐿从点点小球分别竖直上抛和竖直下抛，则𝑣𝐵𝑔𝑣𝐷𝑔𝑔𝐿𝑔小球运动到最高点绳断开后平抛运动时间为，则，小球运动到最低点，绳突然断开后小球做平抛运动时间为，则，由机械能守恒定律得又联立上述各式解得𝑣𝑔小球运动到最高点时𝑔𝐿由机械能守恒定律小球运动到最低点时速度有𝑔𝐿故𝑣𝑔，得答案𝑔𝐿𝑔𝐿𝑔见解析考点考点二考点三考点四考点考点二考点三考点四考点四电场力或其他恒力作用下的类平抛运动比较内容平抛运动类平抛运动初速度大小不为零，方向为水平大小不为零，方向不定为水平受力情况只受竖直向下的重力只受恒定的力，方向不定竖直向下，但定垂直于初速度方向研究方法水平匀速运动竖直自由落体运动，沿入射速度方向匀速运动垂直入射速度方向初速度为零的匀加速直线运动不定等于考点考点二考点三考点四比较内容平抛运动类平抛运动典型模型略带电粒子在匀强电场中的偏转示波器中电子的运动偏转部分物体在除重力电场力以外的恒力作用下的类平抛运动考点考点二考点三考点四比较内容平抛运动类平抛运动带电粒子在匀强电场中的偏转常用结论带电粒子飞出电场的时间离开电场时垂直入射速度方向的偏移距离用表示离开电场时垂直入射速度方向的分速度⊥用表示离开电场时偏转的角度的正切值⊥用表示说明平抛运动的四个推论对带电粒子的类平抛运动成立考点考点二考点三考点四课标全国Ⅰ，如图，为同竖直平面内的三个点，沿竖直方向，，将质量为的小球以定的初动能自点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过点使此小球带电，电荷量为，同时加匀强电场，电场强度方向与所在平面平行现从点以同样的初动能沿方向抛出此带电小球，该小球通过了点，到达点时的动能是初动能的倍，若该小球从点以同样的初动能沿另方向抛出，恰好通过点，且到达点时的动能为初动能的倍重力加速度大小为求无电场时，小球到达点时的动能与初动能的比值电场强度的大小和方向考点考点二考点三考点四思路点拨无电场时，小球做平抛运动，根据从到的水平位移竖直位移可求出平抛初速度以及初动能，再根据机械能守恒可求出点动能，进而可求出两点动能之比施加匀强电场后，带电小球在运动过程中动能重力势能和电势能之和守恒，由此可求出由电势能的增加量和由电势能的增加量由于匀强电场中沿任直线电势及电势能是均匀变化的，这样我们就可以在上找到点，使点的电势或电势能与点相同，连接得到等势线，进而可以确定电场强度的方向或电场强度与的夹角然后再根据由电势能变化与电场力做功的关系，可以确定电场强度大小考点考点二考点三考点四解析设小球的初速度为，初动能为，从点运动到点的时间为，令，则，根据平抛运动的规律有又有𝑚𝑣由式得设小球到达点时的动能为，则由式得𝐸𝐴𝐸加电场后，小球从点到点和点，高度分别降低了𝑑和𝑑，设电势能分别减小和，由能量守恒及式得在匀强电场中，沿任直线，电势的降落是均匀的设直线上的点与点等电势，与点的距离为，如图，则有𝑥𝑑𝐸𝐴𝐸𝐷考点考点二考点三考点四解得为等势线，电场必与其垂线方向平行设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为设电场强度的大小为，有由式得𝑚𝑔𝑞答案𝑚𝑔𝑞，与竖直向下的方向夹角为