1、即是矩阵的特征值，其对应的特征向量是„可证明阶成对比较阵是致阵，当且仅当的最大特征值因此，只需计算的最大特征值就可判断是否致阵。如果不具有致性，可以证明而且越大，不致程度越严重。此时对应的特征向量就不能真实反映,在目标中所占的比重。令将作为衡量个成对比较阵不致程度的标准，称为致性指标。当成对比较阵的最大特征值品德方面的得分。类似地，分别比较三个侯选人的才能资历年龄及群众关系得成对比较阵，，，。
2、多的指标进行两两比较。由于般情况下我们对层次分析法的两两比较是用来说明其相对重要性，如果有越来越多的指标，我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就会出现困难，甚至会对层次单排序和总排序的致性产生影响，使致性检验不能通过，也就是说，由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性，通过所构造的判断矩阵求出的特征向量权值不定就是合理的。不能通过就必须调整，但指标数量过多，就会给调整工作带来很大的困难。结束语层次分析法是种定性和定量相结合的系统化层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围内得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理能源政策和分配行为科学军事指挥运输农业教育人才医疗和环境等领域。层次分析法的基本思路与人对个复杂的决策问题的思维判断过程大体上是样的。它不仅。
3、决实际问题从价值的角度来讲，数学建模是个思维过程，它是个解决问题的过程创新，更是个升华理论方法的过程总结从哲学的角度来讲，数学建模是认识世界和改造世界的过程。数学建模过程和技巧数学建模的过程是通过对现实问题的简化假设抽象，提炼出数学模型然后运用数学方法和计算机工具等，得到数学上的解答再把它反馈到现实问题，给出解释分析，并进行检验。若检验结果符合实际或基本符合，就可以用来指导实践否则就再假设再抽象再修改再求解再应用。构造数学模型不是件容易的事，其建模过程和技巧具体主要包括以下步骤模型准备在建模前要了解实际问题的背景，明确建模的目的和要求深入调研，去粗取精，去伪存真，找出主要矛盾并按要求收集必要的数据。模型假设在明确目的掌握资料的基础上，抓住复杂问题的主要矛盾，舍去些次要因素对实际问题作出几。
4、负责，在他们的悉心帮助和支持下，我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现，顺利完成毕业论文同时，在论文写作过程中，我还参考了有关的书籍和论文，在这里并向有关书籍的作者表示谢意我还要感谢我的各位室友，在毕业设计的这段时间里，你们给了我很多的启发，提出了很多宝贵的意见，对于你们帮助和支持，在此我表示深深地感谢,参考文献刘亚数学模型在经济学中的应用商场现代化,姜启源数学模型第版北京高等教育出版社,陈国华数学建模与素质教育数学的实践与认识袁震东，蒋鲁敏，束金龙数学建模简明教程上海华东师范大学出版社，浅谈层次分析法摘要本文主要阐述层次分析法的定义特点基本步骤以及它的优缺点。层次分析法是在对复杂的决策问题的本质影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数。
5、步分解出子准则层。构造成对比较阵从层次结构模型的第层开始，对于从属于或影响上层每个因素的同层诸因素，用成对比较法和比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。此时，我们要比较从属于或影响上层每个因素的同层的个因素对目标影响的大小，即要确定这个因素„对目标的相对重要性。我们用两两比较法将各因素重要性量化。每次取两个因素与，用正数表示与的重要性之比。由全部结果得到矩阵，称为成对比较阵。显然有，，的取值方法可参考萨蒂的方法。萨蒂引用了数字„及它们的倒数作为标度，其意义是比相同稍重要重要很重要绝对重要表在每两个等级之间有个中间状态，分别取值，计算权向量并做致性检验对于每个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用致性指标随机致性指标和致性比率做致性检验。若检验通过，特征向量归化后即为权向量。
6、用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验洞察力和直觉。如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低法的结果质量，甚至导致法决策失败。为保证递阶层次结构的合理性，要做到分解问题时把握主要因素，不漏不多注意比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的元素不能在同层次比较。谢辞本论文设计在任治国老师的悉心指导和严格要求下终告完成在毕业设计期间，任治国老师为我提供了种种专业知识上的指导和些富于创造性的建议，任老师严谨求实的工作态度令我受益颇深，使我顺利地完成毕业设计在此向任治国老师表示深深的感谢和崇高的敬意,在临近毕业之际，我还要借此机会向在这三年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师表示由衷的谢意，感谢他们三年来的辛勤栽培所谓不积跬步何以至千里，各位任课老师认。
7、。通过计算知，相应的权向量为它们可分别视为是各候选人的才能分资历分年龄分和群众关系分。经检验知的不致程度均可接受。最后计算各候选人的总得分。的总得分为从计算公式可知，的总得分为实际上是各条件得分，，的加权平均。这里的权就是各条件的重要性。同理可得的得分为，。比较后可得侯选人是第干部人选。上述是个干部选拔模型的完整建模过程，但不同人有不同的模型解决方案，这里仅供参考。层次分析法的优缺点层次分析法的优点系统性的分析方法它把研究对象作为个系统，按照分解比较判断综合的思维方式进行决策，成为继机理分析统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每层的权重设置最后都会。
8、接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标多准则多时期等的系统评价。简洁实用的决策方法它既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为逻辑推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化系统化，便于人们接受，且能把多目标多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同层次元素相对上层元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。它所需的数据信息较少。它主要是从评价者对所评价问题的本质要素的理解出发，比般的定量方法更讲究定性的分析和判断。加之它模拟人们决策过程的思维方式，把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为。
9、即为最优方案。这里所谓优先权重是种相对的量度，它表明各备择方案在特点的评价准则或子目标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值及其所对应的特征向量，归化后，即为层次指标对于上层次相关指标的相对重要性权值。层次分析法的基本步骤建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同层的诸因素从属于上层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时譬如多于个应进。
10、不通过，需重新构造成对比较阵。若对个决策因素的比较具有逻辑的致性，则成对比较阵中的元素之间应有关系，其实每个因素的重要性都有个重要性指标。设因素的重要性指标为，则根据表示与的重要性之比，即，即是说与的重要性之比乘上与的重要性之比应为与的重要性之比，即，我们称满足的成对比较阵为致矩阵。然而实际上由于人的思维活动不可避免地带有主观性和片面性，故所构造出来的成对比较阵常常不是致阵。因此，必须对成对比较阵进行致性检验。直接对切可能的验证等式是非常繁琐的，故我们般不采用此方法。设是致矩阵。用对应的表示出来，由简单的计算可以得到。
11、化，从而为多目标多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围内得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理能源政策和分配行为科学军事指挥运输农业教育人才医疗和环境等领域。关键词层次分析多目标多准则成对比较致性检验前言数学是切科学和技术的基础，是研究现实世界数量关系空间形式的科学。随着社会的发展，电子计算机的出现和不断完善，数学不但运用于自然科学各学科各领域，而且渗透到经济管理以至于社会科学和社会活动的各领域。众所周知，利用数学解决实际问题，首先要建立数学模型，然后才能在该模型的基础上对实际问题进行分析计算和研究。数学建模活动是讨论建立数学模型和解决实际问题的全过程，是种数学思维方式。从学术的角度来讲，数学建模就是利用数学技术去。
12、单的权重进行计算，这便导致它能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。层次分析法的缺点不能为决策提供新方案它只能从原有方案中选择较优者，而不能为决策者提供解决问题的新方案。当我们自身创造能力不够时，就会造成我们尽管在想出来的众多方案里挑选出最好的个来，但其效果仍然不是很好。定量数据较少，定性成分多，不易令人信服它是种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。当个人应用层次分析法来做决策时，其他人可能就会说为什么会是这样能不能用数学方法来解释如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的指标过多时，数据统计量大，容易造成权重难以确定要解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加。指标的增加就意味着我们要构造层次更深数量更多规模更庞大的判断矩阵，那么我们就需要对。
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【毕业设计】浅谈层次分析法