与该面的形状大小完全相同例按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸解正投影是个矩形正投影是个矩形在时刻的阳光照耀下，身高的阿美的影长为，她的身旁的旗杆影长，则旗杆高为甲乙两人在太阳光下行走，同时刻他们的身高与其影长的关系是。

身高相同的甲乙两人分别距同路灯米米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子填“长”或“短”小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高米，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是。

晚上，小华出去散步，在经过盏路灯时，他发现自己的身影是变长变短先变长后变短先变短后变长小亮在上午时时分时时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为上午时上午时上午时分上午时在同时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同路灯下小明的影子比小强的影子长小明的影长比小强的影子短小明的影子和小强的影子样长无法判断谁的影子长物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面不同位置形状大小不变全等大小变化点形状大小不变全等形状大小均变化线段归纳平行投影中心投影斜投影正投影投影物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面投影物体在光线照射下，在个平面地面墙壁上得到的影子物体正投影的形状大小与它相对于投影面的位置有关人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

列夫托尔斯泰第三章投影与视图说说直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱底面侧棱类比归纳，深化新知直棱柱有哪些特征呢侧面直棱柱上下两个底面互相平行都是正多边形，而且彼此全等侧面都是矩形且垂直于底面相邻两条侧棱互相平行且相等直棱柱的高等于侧棱的长底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱例个食品包装盒如图所示。

它的底面是边长为的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体试根据已知数据求出侧面积。

解•认识圆锥圆锥知多少圆锥是由个底面和个侧面围成的，它的底面是个圆，侧面是个曲面把圆锥底面圆周上的任意点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线圆锥的再认识问题圆锥的母线有几条圆锥的认识圆锥是由个底面和个侧面围成的，它的底面是个圆侧面是个曲面把圆锥底面圆周上的任意点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高图中是圆锥的母线，而就是圆锥的高问题圆锥的母线有几条底面圆的半径图圆锥的认识圆锥的底面半径高线母线长三者之间的关系把圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图探究圆锥的侧面积和表面积沿着圆锥的母线，把个圆锥的侧面展开，得到个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长相等圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的母线相等图圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥的侧面积和表面积如图设圆锥的母线长为，底面半径为则圆锥的侧面积公式为侧表面积公式为底侧表填空根据下列条件求值其中分别是圆锥的底面半径高线母线长，则，则，则圆锥形帽身的母线长为，底面半径为，你能帮玩具厂算算至少需多少平方米的材料吗不计接缝用料和余料解圆锥侧答至少需平方米的材料如图，圆锥的底面半径为，母线长为，只蚂蚁要从底面圆周上点出发，沿圆锥侧面爬行圈再回到点，问它爬行的最短路线是多少解设圆锥的侧面展开图为扇形，弧是等边三角形答蚂蚁爬行的最短路线为解得圆锥底面半径为，连接，即为蚂蚁爬行的最短路线又弧个圆锥形零件的高，底面半径，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。

侧底侧全圆锥的侧面积和表面积侧表面积公式为底侧表棱柱的有关概念学到了什么圆锥的有关概念谦虚使人进步，骄傲使人落后。

第三章投影与视图猜猜他们是什么关系看事物不能只看单方面在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗猜猜在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待件事物，分析件事情。

如何制作小零件王师傅是零件厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格呢立体图可以很直观地表现物体的整体形状，可是却难以表示清楚物体各个表面的形状。

可见，只用立体图和透视图表达设计作品是不够的。

为了把物体完全表达清楚，人们采用了三视图。

当我们从个角度观察个物体时，所看到的图象叫做物体的个视图在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图从前面看个物体在三个投影面内同时进行正投影，分别在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫左视图从左面看在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视图从上面看主视图左视图俯视图圆柱的三视图三视图把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图。

三者统称三视图主视图俯视图左视图高长宽宽三视图位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边大小长对正，高平齐，宽相等主视图左视图俯视图想想，再动手画画高平齐高平齐主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸主视图左视图俯视图长对正长对正主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸主视图左视图俯视图宽相等宽相等俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸圆锥体高平齐长对正宽相等点不要漏画哦！主视图左视图俯视图球的三视图可见轮廓线用粗实线绘制三菱柱的三视图画出下列立体图形的三视图。

指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。

正视图俯视图左视图正视图左视图俯视图四菱锥的三视图找出图中每物品所对应的主视图。

小结三视图正视图从正面看到的图侧视图从左面看到的图俯视图从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下原则位置正视图侧视图俯视图大小长对正，高平齐，宽相等基本几何体的三视图正方体的三视图都是正方形。

圆柱的三视图中有两个是长方形，另个是圆。

圆锥的三视图中有两个是三角形，另个是圆。

棱锥的三视图中有两个是三角形，另个是正方形。

球体的三视图都是圆形。

想想下面三视图是表示哪个几何体主视图左视图俯视图给出的三视图表示什么立体图形长方体圆柱体左俯例根据所给的三视图描述物体的形状物体是正六棱柱解这个零件由两部分构成上面个是圆柱下面个是长方体圆柱体置与长方体的中央。

例正视图左视图俯视图立体图形是三棱锥立体图形是圆台圆台右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。

解法先摆出这个几何体，再画出它的正视图和侧视图。

试画出这个几何体的正视图与侧视图。

正视图侧视图思考方法先根据俯视图确定正视图有列，再根据数字确定每列的方块有个。

取最多个数正视图侧视图不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与侧视图吗解法二主视图有列，第列的方块有个，第二列的方块有个第三列的方块有个侧视图有列，第列的方块有个第二列的方块有个。

画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。

三视图之间的投影规律正视图与俯视图长对正。

正视图与侧视图高平齐。

俯视图与侧视图宽相等。

空间想象能力，逆向思维能力分耕耘，分收获。

第章投影与视图第三章投影与视图你知道物体与影子有什么关系吗物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。

投影所在的平面叫做投影面照射光线叫做投影线投影面投影线般地，用光线照射物体，在个平面地面墙壁等上得到的影子叫做物体的投影。

投影例如太阳光或探照灯光的光线，物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是很好的例子。

平行投影由太阳距离地球很远从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影我国古代就能利用日影来观测时间日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人利用的是平行投影知识。

日晷例如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影如果光线从点发出如灯泡电影放映机幻灯机的光线这样的投影称为中心投影皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕投影面上的表演艺术图中表示块三角尺在光线照射下形成投影，其中图与图的投影线有什么区别图的投影线与投影面的位置关系有什么区别中心投影线垂直照射投影面即投影线正对着投影面，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影图中的投影线集中于点，形成中心投影图中，投影线互相平行，形成平行投影图中，投影线斜着照射投影面中心投影与平行投影的区别与联系区别光线联系平行投影平行的投射线太阳光光线与投影面垂直时全等都是物体在光线的照射下，在个平面内形成的影子。

都是投影中心投影从点出发的投射线灯泡光放大位似变换物体与投影面平行时的投影把下列物体与它们的投影用线连接起来练习结论投影与物体的形状有密切的关系如图，把根直的细铁丝记为线段放在三个不同位置三种情形下铁丝的正投影各是什么形状铁丝平行于投影面铁丝倾斜于投影面铁丝垂直于投影面铁丝不定要与投影面有公共点当线段平行于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为当线段倾斜于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为当线段垂直于投影面时，它的正投影是个通过观察，我们可以发现点如图，把块正方形硬纸板例如正方形放在三个不同位置纸板平行于投影面纸板倾斜于投影面纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状做做当纸板垂直于投影面时，的正投影成为通过观察测量可知当纸板平行于投影面时，的正投影与的当纸板倾斜于投影面时，的正投影与的形状大小样形状大小发生变化条线段当物体的个面平行于投影面时这个面的正投影与该面的形状大小完全相同例按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸解正投影是个矩形正投影是个矩形在时刻的阳光照耀下，身高的阿美的影长为，她的身旁的旗杆影长，则旗杆高为甲乙两人在太阳光下行走，同时刻他们的身高与其影长的关系是。

身高相同的甲乙两人分别距同路灯米米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子填“长”或“短”小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高米，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是。

晚上，小华出去散步，在经过盏路灯时，他发现自己的身影是变长变短先变长后变短先变短后变长小亮在上午时时分时时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为上午时上午时上午时分上午时在同时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同路灯下小明的影子比小强的影子长小明的影长比小强的影子短小明的影子和小强的影子样长无法判断谁的影子长物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂