度数。三角形外接圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的。三角形外心的性质三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上外接圆圆心三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径交点到三角形任意个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆内切圆圆心三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径交点到三角形任意边的垂直距离。填空如图，的顶点在上，的各边与都相切，则是的三角形是的三角形叫的圆叫的圆，点是的心，点是的心已知点是的内心，交于，交外接圆于。求证例求边长为的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径提示由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆名称确定方法图形性质外心三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点外心不定在三角形的内部内心三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等分别平分内心在三角形内部直角三角形的两直角边分别是，则其内切圆的半径为。看谁做得快下课了!驶向胜利的彼岸右图，相等吗是的什么为什么例作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知如图求作和的各边都相切的圆作法作的平分线和，交点为过点作⊥，垂足为以为圆心，为半径作就是所求的圆学生回答定义和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形画三角形的内切圆画角平分线定内心定半径画圆结论三角形内心的性质三角形的内心到三角形各边的距离相等三角形的内心在三角形的角平分线上例在中，内切圆与边分别相切于点，，，求的度数。学生阅读课本后，由学生黑板解题如图，在中，，点是内心，求的度数。如果，如果，在中，，点是的内心，如图，是的外接圆，切点分别是，若，，求的三个内角的度数。三角形外接圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的。三角形外心的性质三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上外接圆圆心三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径交点到三角形任意个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆内切圆圆心三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径交点到三角形任意边的垂直距离。填空如图，的顶点在上，的各边与都相切，则是的三角形是的三角形叫的圆叫的圆，点是的心，点是的心已知点是的内心，交于，交外接圆于。求证例求边长为的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径提示由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆名称确定方法图形性质外心三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点外心不定在三角形的内部内心三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等分别平分内心在三角形内部直角三角形的两直角边分别是，则其内切圆的半径为。看谁做得快下课了!驶向胜利的彼岸如图是块三角形木料，木工师傅要从中裁下块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢画个圆,在圆上任取点,过点画圆的切线如图，在圆上，分别过点作圆的切线。条切线两两相交于点右图，相等吗是的什么为什么例作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知如图求作和的各边都相切的圆作法作的平分线和，交点为过点作⊥，垂足为以为圆心，为半径作就是所求的圆学生回答定义和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形画三角形的内切圆画角平分线定内心定半径画圆结论三角形内心的性质三角形的内心到三角形各边的距离相等三角形的内心在三角形的角平分线上例在中，内切圆与边分别相切于点，，，求的度数。学生阅读课本后，由学生黑板解题如图，在中，，点是内心，求的度数。如果，如果，在中，，点是的内心，如图，是的外接圆，切点分别是，若，，求的三个内角的度数。三角形外接圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的。三角形外心的性质三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上外接圆圆心三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径交点到三角形任意个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆内切圆圆心三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径交点到三角形任意边的垂直距离。填空如图，的顶点在上，的各边与都相切，则是的三角形是的三角形叫的圆叫的圆，点是的心，点是的心已知点是的内心，交于，交外接圆于。求证例求边长为的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径提示由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆名称确定方法图形性质外心三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点外心不定在