的圆内切外切三角形内心的性质三角形的内心到三角形各边的距离相等三角形的内心在三角形的角平分线上三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上三角形外心的性质三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等三角形的外心到三角形各边的距离相等等边三角形的内心和外心重合三角形的内心定在三角形的内部菱形定有内切圆矩形定有内切圆错错对对错对判断题如图，的顶点在上，的各边与都相切，则是的三角形是的三角形叫的圆叫的圆，点是的心，点是的心外切内接内切外接内外二填空若，则度。若，则度。解点是的内心，例如图，在中，点是内心，若，，求的度数同理理由点是的内心，，答试探索与之间存在怎样的数量关系请说明理由。在中，本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆圆的外切多边形的概念。学习时要明确“接”和“切”的含义弄清“内心”与“外心”的区别，利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。例如图，个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱柱的底面等边三角形边长为径长。图图说出下列图形中圆与四边形的名称四边形叫做的外切四边形四边形叫做的内接四边形•探讨设是直角三角形，，它的内切圆的半径为，的各边长分别为，试探讨与的关系结论已知在中它的内切圆分别和切于点，求和的长。比比看谁做得快略解设，则由切线长定理知,又解得答•如图,是的内心,与有何数量关系试着作推导探讨结论三角形的内切圆能作个,圆的外切三角形有个,三角形的内心在圆的如图,是的内心,则平分,平分,平分,若,则填空无数内部•探讨设的内切圆的半径为，的各边长之和为，的面积,我们会有什么结论解•三角形面积为三角形周长，为内切圆半径镇商业区镇工业区例如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心到道路三边的距离相等，⊥，米，米。请你帮助计算下，镇标雕塑中心离道路三边的距离有多远雕塑中心到道路三边的距离相等点是的内心，连结，设的半径为米，分别切于点，则⊥，⊥，⊥，则，在中，的面积为，又的面积为，答镇标雕塑中心离道路三边的距离为米。镇商业区镇工业区解思考三条公路两两相交与三点如图所示。已知⊥，千米，千米。现想在内建加油站，使它到三条公路的距离相等，请你帮助计算下，加油站应建在离公路多远的地方如图,的内心为,外心为求证如图,是的内心,连结并延长交边于点,交的外接圆于点求证分析确定圆的条件是什么角平分线的定义性质和判定都是什么由于不共线三点确定个圆，因此每个三角形都有且只有个外接圆，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的外心可能在三角形内锐角三角形，可能在三角形的边上直角三角形的外心是斜边的中点，可能在三角形外面钝角三角形回顾思考☞如图是块三角形木料，木工师傅要从中裁下块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题如已知如图求作和的各边都相切的圆作法作的平分线和，交点为例作圆，使它和已知三角形的各边都相切分析过点作⊥，垂足为以为圆心，为半径作就是所求的圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形读句画图作直线与相切于点，作直线与相切于点，直线和直线相交于点以点为圆心，为半径画作直线与圆相切于点，直线分别与直线直线相交于点如图，是的三角形。是的圆，点叫的，它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线如图，是的三角形，是的圆，点是的心，它是三角形的交点。图图外切内切内三个角平分线如上图，四边形是的四边形，是四边形的圆内切外切三角形内心的性质三角形的内心到三角形各边的距离相等三角形的内心在三角形的角平分线上三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上三角形外心的性质三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等三角形的外心到三角形各边的距离相等等边三角形的内心和外心重合三角形的内心定在三角形的内部菱形定有内切圆矩形定有内切圆错错对对错对判断题如图，的顶点在上，的各边与都相切，则是的三角形是的三角形叫的圆叫的圆，点是的心，点是的心外切内接内切外接内外二填空若，则度。若，则度。解点是的内心，例如图，在中，点是内心，若，，求的度数同理理由点是的内心，，答