，则答案解析由方程组解得，课堂典例讲练对基底的理解如下图，设点是▱两对角线交点，下列向量组与与与与可作为该平面其他向量基底的是答案规范解答与不共线，，即与共线与不共线，，即与共线由平面向量基底的概念知可构成平面内所有向量的基底规律总结两个向量能否作为基底，关键是看它们是否共线此题中的向量是否共线，主要看它们所在的线段是否在条直线上或是否平行下面三种说法个平面内只有对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底零向量不可作为基底中的向量，其中正确的说法是答案解析两个向量只要不共线，它们就可以作为平面内的组基底，故错，正确平面向量的表示已知四边形为矩形，且，又为等腰直角三角形，为的中点，取，作为组基底，写出下列向量在此基底下的表达式及思路分析利用三角形法则或平行四边形法则找所给向量与基底，的关系进行求解规范解答由已知且为中点，规律总结构造三角形平行四边形利用向量加法减法把所求向量与已知向量联系起来如图，在▱中，分别为的中点，已知试用表示和解析设则由分由已知且为中点，规律总结构造三角形平行四边形利用向量加法减法把所求向量与已知向量联系起来如图，在▱中，分别为的中点，已知试用表示和解析设则由分别为的中点可得即，即由可得即，用向量法证明三角形的三条中线交于点思路分析解决本题有两个关键点是由题意证明三线交于点，需先明确要用同法二是利用向量证明两点重合的方法是构造以同点为起点这两点为终点的两向量相等，从而得这两点重合平面向量基本定理及其应用证明如右图，设分别是的三边的中点，以，为基底，则，设与相交于点，且，则有，又有，解得，再设与交于，同理求得，点与点重合，即相交于点三角形三条中线交于点规律总结平面向量基本定理是向量法的理论基础，这个定理揭示了任平面向量均可用平面内的任意两个不共线向量的线性表示的实质它不仅提供了向量的几何表示方法，同时也使向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁如图，在中，点是的中点，点在边上，且，与相交于点，求的值解析设则，和分别共线，存在实数使故而，解得，故，即易错疑难辨析如果，是平面内所有向量的组基底，那么下列命题正确的是若实数，使，则空间任向量都可以表示为，其中，，不定在平面内对于平面内的任向量，使的实数，有无数对错解辨析若则这样的只能与，在同平面内，且，唯确定正解规律总结解此类题目的关键是要深刻理解平面向量基本定理，应注意定理中的组基底是由两个不共线的非零向量构成的成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修平面向量第二章从速度的倍数到数乘向量第二章平面向量基本定理课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析课前自主预习如右图所示，盏电灯，可以由电线吊在天花板上，也可以由电线和绳子拉住，所以拉力起到的效果应与拉力和共同作用的效果样，这应如何解释呢根据物理知识，力可以分解为力和力，即事实上力的分解与合成就是应用了平行四边形法则，所以其他向量也可以用平行四边形法则来分解或合成平面上不共线的两个向量都可以作为组基底，用这个基底的线性运算可以表示平面上的任意向量，这就是本节要学习的平面向量基本定理平面向量基本定理定理如果和是同平面内的两个不共线的向量，那么对于这平面内的任向量，存在唯对实数，使不共线的向量，叫作表示这平面内所有向量的组基底答案解析根据基底的定义，只要两向量不共线便可作为基底，易知选已知向量，不共线，则下列各对向量可以作为平面内的组基底的是与与与与若，不共线，且，，则，答案解析由平面向量基本定理可知，选若在的边上，且，则答案解析由题意得，已知向量与的夹角是，则向量与的夹角是答案设，是平面的组基底，且则答案解析由方程组解得，课堂典例讲练对基底的理解如下图，设点是▱两对角线交点，下列向量组与与与与可作为该平面其他向量基底的是答案规范解答与不共线，，即与共线与不共线，，即与共线由平面向量基底的概念知可构成平面内所有向量的基底规律总结两个向量能否作为基底，关键是看它们是否共线此题中的向量是否共线，主要看它们所在的线段是否在条直线上或是否平行下面三种说法个平面内只有对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底零向量不可作为基底中的向量，其中正确的说法是答案解析两个向量只要不共线，它们就可以作为平面内的组基底，故错，正确平面向量的表示已知四边形为矩形，且，又为等腰直角三角形，为的中点，