，也可不做功项目内容洛伦兹力电场力做功情况任何情况下都不做功可能做正功负功，也可能不做功力为零时场的情况为零，不定为零为零，定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向典例剖析例在如图所示宽度范围内，用场强为的匀强电场可使初速度是的种正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过区域并使偏转角也为不计粒子的重力，问匀强磁场的磁感应强度是多大粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大图解析设宽度为当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上竖直方向上解析设宽度为当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上竖直方向上当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为，如图所示，由几何关系可知，联立解得粒子在电场中运动时间在磁场中运动时间所以答案方法提炼电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同运动电荷穿过有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键跟踪训练个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于个垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为，水平射程为，着地速度为，撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为，水平射程为，着地速度为则下列论述正确的是和大小相等和方向相同图答案解析当桌面右边存在磁场时，在小球下落过程中由左手定则知，带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量，因此小球水平方向存在加速度，竖直方向上加速度，对，错又因为洛伦兹力不做功，对两次小球着地时方向不同，错考点解读带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查生的形象思维和逻辑推理能力为主分析方法找圆心求半径确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间和转过的圆心角之间的关系作为辅助考点二带电粒子在匀强磁场中的运动圆心的确定基本思路与速度方向垂直的线和图中弦定过圆心两种情形已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条交点就是圆弧轨道的圆心如图所示，图中为入射点，为出射点已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心如图所示，图中为入射点，为出射点图图半径的确定用几何知识勾股定理三角函数等求出半径大小运动时间的确定粒子在磁场中运动周的时间为，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间为或规律总结带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如图所示图平行边界存在临界条件，如图所示图圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示图典例剖析带电粒子在直线边界磁场中的运动问题例如图所示，在底边长为的等腰三角形区域内在底边中点，有垂直纸面向外的匀强磁场现有质量为，电荷量为的带正电的粒子从静止开始经过电势差为的电场加速后，从点垂直于进入磁场，不计重力与空气阻力的影响图若粒子恰好垂直于边射出磁场，求磁场的磁感应强度为多少改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到板，求粒子从进入磁场到第次打到板的最长时间是多少解析依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为由动能定理，有，得粒子在磁场中做匀速圆周运动，其圆心在点，如图所示，半径由洛伦兹力提供向心力由式得粒子速率恒定，从进入磁场到第次打到板的轨迹与边相切时，路程最长，运动时间最长，如图所示，设圆周半径为由图中几何关系，得最长时间由以上各式联立得答案跟踪训练如图所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面并指向纸面外，磁感应强度为带正电的粒子以速度从点射入磁场，入射方向在图平行边界存在临界条件，如图所示图圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示图典例剖析带电粒子在直线边界磁场中的运动问题例如图所示，在底边长为的等腰三角形区域内在底边中点，有垂直纸面向外的匀强磁场现有质量为，电荷量为的带正电的粒子从静止开始经过电势差为的电场加速后，从点垂直于进入磁场，不计重力与空气阻力的影响图若粒子恰好垂直于边射出磁场，求磁场的磁感应强度为多少改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到板，求粒子从进入磁场到第次打到板的最长时间是多少解析依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为由动能定理，有，得粒子在磁场中做匀速圆周运动，其圆心在点，如图所示，半径由洛伦兹力提供向心力由式得粒子速率恒定，从进入磁场到第次打到板的轨迹与边相切时，路程最长，运动时间最长，如图所示，设圆周半径为由图中几何关系，得最长时间由以上各式联立得答案跟踪训练如图所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面并指向纸面外，磁感应强度为带正电的粒子以速度从点射入磁场，入射方向在平面内，与轴正向的夹角为，不计重力若粒子射出磁场的位置与点的距离为请在图中画出粒子的轨迹草图，并求出该粒子的比荷图解析带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿如图所示虚线所示的轨迹运动，从点射出磁场，间的距离为，射出磁场时速度的大小仍为，射出的方向与轴的夹角仍为由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得，解得圆轨道的圆心位于的中垂线上，由几何关系可得联立两式，解得带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题例如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为束电子沿圆形区域的直径方向以速度射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角设电子质量为，电荷量为，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求电子在磁场中运动轨迹的半径电子在磁场中运动的时间圆形磁场区域的半径图解析由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得解得设电子做匀速圆周运动的周期为，则由如图所示的几何关系得圆心角，所以由如图所示几何关系可知所以答案方法提炼带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法画轨迹确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹找联系轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时与周期相联系用规律牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式半径公式跟踪训练全国新课标如图所示，半径为的圆是圆柱形匀强磁场区域的横截面纸面，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外电荷量为质量为的粒子沿平行于直径的方向射入磁场区域，射入点与的距离为已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为则粒子的速率为不计重力图答案解析带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做向右偏转的匀速圆周运动，由几何关系知轨迹半径为，又，解得，故本题答案为方法点拔解答本题的关键是画出轨迹图，由几何关系确定轨迹半径画轨迹时，为了便于分析，可补画出完整的圆例如图所示，在个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为边界的两个半圆形区域ⅠⅡ中，与的夹角为质量为带电荷量为的粒子以速度从Ⅰ区的边缘点处沿与成角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于的方向经过圆心进入Ⅱ区，最后再从处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小忽略粒子重力带电粒子在多个磁场中运动的分析图解析设粒子的入射速度为，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从点射出，用，分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度轨道半径和周期设圆形区域的半径为，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直进入Ⅱ区磁场连接，为等边三角形，为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径圆心角，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在的中点，即在Ⅱ区磁场中运动的时间为带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间由以上各式可得，答案方法提炼粒子在多个磁场中连续运动时，会画出不同的轨迹，从复杂的轨迹中找出规律，寻找解决问题的突破口，解这类问题时，关键在于能画出轨迹，想清楚粒子的运动过程，借助圆周运动的特点解决问题跟踪训练如图所示，以为边界的两匀强磁场的磁感应强度为，现有质量为带电荷量的粒子从点以初速度沿垂直于方向发射在图中作出粒子的运动轨迹，并求出粒子发射后第次穿过直线时所经历的时间路程及离开点的距离粒子重力不计图答案轨迹见解析图解析带电粒子在磁场中运动时满足，即所以粒子在两匀强磁场中的半径满足其轨迹如图所示粒子在磁场中运动的周期为由图知粒子第次穿过直线时所经历的时间为由图知粒子第次穿过直线时所经历的路程为由图知粒子第次穿过直线时离开点的距离为第课时磁场对运动电荷的作用导学目标会计算带电粒子在磁场中运动时受的洛伦兹力，并能判断其方向掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心半径运动轨迹运动时间等问题洛伦兹力的大小和方向基础导引在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为，带电粒子的速率均为，带电荷量均为试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向图答案因⊥，所以，方向与垂直向左上方与的夹角为，将分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，⊥方向垂直纸面向里由于与平行，所以不受洛伦兹力与垂直方向与垂直向左上方知识梳理洛伦兹力的定义磁场对的作用力洛伦兹力的大小，为与的夹角如图所示当时或，洛伦兹力当⊥时，洛伦兹力静止电荷不受洛伦兹力作用图运动电荷洛伦兹力的方向左手定则磁感线垂直穿过四指指向的方向拇指指向的方向方向特点垂直于决定的平面，即始终与速度方向垂直，故洛伦兹力手心正电荷运动即为运动的正电荷所受洛伦兹力与不做功怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向答案按正电荷判断，负电荷受力方向与正电荷受力的方向相反四指指向负电荷运动的反方向，拇指指向即为负电荷受力方向洛伦兹力与安培力有怎样的联系答案安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，负也不做功思考二带电粒子在匀强磁场中的运动基础导引试画出图中几种情况下带电粒子的运动轨迹图答案知识梳理若，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运动若⊥，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度做运动向心力由洛伦兹力提供轨道半径公式匀速直线匀速圆周周期周期与速度轨道半径无关频率角速度思考根据公式，能说与成反比吗答案不能三带电粒子在匀强磁场中运动的应用质谱仪构造如图所示，由粒子源和照相底片等构成图加速电场偏转磁场原理粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径粒子质量比荷回旋加速器构造如图所示，是半圆形金属盒，形盒的缝隙处接电源形盒处于匀强磁场中