时间内温度的最大温差若有种细菌在到之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多少时间解析由函数易知，当时，函数取最大值即最高温度为，当时，函数取得最小值，即最低温度为，所以，最大温差为令，可得，而所以令，可得，而所以故该细菌的存活时间为小时如图所示，表示电流单位安与时间单位秒的关系式在个周期内的图像三角函数在物理中的应用试根据图像写出的解析式为了使中，在任意段秒的时间内能同时取最大值和最小值，那么正整数的最小值为多少思路分析这是道给出图像来求解析式，进而研究在区间内能否有最值的问题首先找振幅和周期，从而求出和，再用个特殊点的坐标注意“五点”的顺序代入或根据平移情况求出在大于或等于个周期的区间内可同时有最大值和最小值规范解答由图已知所以又因为，是“五点法”作图的第三个点，所以所以所以依题意有，即所以，又因为，所以的最小正整数为规律总结这类问题的特点是三角函数的解析式结构已知，要求根据图像或性质首先求出待定的，的值，然后再利用解析式解决有关问题，其中准确确定待定字母的值是解题的关键如图，弹簧挂着的小球作上下振动，时间与小球相对于平衡位置即静止时的位置的高度之间的函数关系式是，，，以为横坐标，为纵坐标，画出这个函数在长度为个周期的闭区间上的简图，并回答下列问题小球开始振动即时的位置在哪里小球最高最低点与平衡位置的距离分别是多少经过多少时间小球往复振动次即周期是什么小球每能往复振动多少次解析函数，，，在长度为个周期的闭区间上的简图为当时，即小球开始振动时的位置在离平衡位置处当时当时即小球最高点最低点与平衡位置的距离都是由得，即经过，小球往复振动次，即小球每往复振动次利用三角函数求最值如图所示，四边形是块边长为的正方形地皮，其中是半径为的扇形小山，其余部分都是平地开发商想在平地上建个矩形停车场，使矩形的个顶点在︵上，相邻两边落在正方形的上，求矩形停车场的面积的最大值和最小值提示思路分析以为角的顶点，设，将矩形的面积用该角表示，从而利用三角函数求出停车场的最值规范解答设，延长交于，则，矩形令，则由于，有数，，，在长度为个周期的闭区间上的简图为当时，即小球开始振动时的位置在离平衡位置处当时当时即小球最高点最低点与平衡位置的距离都是由得，即经过，小球往复振动次，即小球每往复振动次利用三角函数求最值如图所示，四边形是块边长为的正方形地皮，其中是半径为的扇形小山，其余部分都是平地开发商想在平地上建个矩形停车场，使矩形的个顶点在︵上，相邻两边落在正方形的上，求矩形停车场的面积的最大值和最小值提示思路分析以为角的顶点，设，将矩形的面积用该角表示，从而利用三角函数求出停车场的最值规范解答设，延长交于，则，矩形令，则由于，有故当时，矩形取得最小值，当时，矩形取得最大值规律总结此题设变量是关键，若设为参数，很难列出面积表达式，列出了也无法处理考虑到矩形变化过程中，始终等于不变，于是我们引入，用和表示题中边长另外，本题同时出现了与，应迅速想到令换元如图，动点在以为直径的半圆上自向运动，设︵，的面积为，试把表示成的函数，并求当取最大值时的值解析由弧长公式得，的面积是，即当，即，时，如图，有条河，河岸的侧有个很高的建筑物，人位于河岸另侧处，手中有个测角器可以测仰角和个可以测量长度的皮尺测量长度不超过，请你设计种测量方案不允许过河，给出计算建筑物的高度及点到点的距离公式，希望在你的方案中被测量数据的个数尽量少三角函数在测量方面的应用思路分析从实际问题中抽象出数学问题，并解决规范解答位于开阔地域，则测量方案如下在所在水平直线上选取另测量点，被测量的数据为的长度测角器的高的长度测角器在点和点的仰角和如图所示设则计算公式为解得，规律总结本题主要考查三角函数知识在建筑学中的应用对于测量中的问题，要理解仰角俯角方位角方向角等概念如图所示，在山顶上有个高为的塔，从塔顶测得地面上点的俯角为，从塔底测得点的俯角为，求山高解析由题意得，在中在中，解得答山高为易错疑难辨析年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与个小正方形拼成的个大正方形如图所示如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，若记，试求的值错解由题可知，≌≌≌，故因为大正方形的面积与小正方形的面积分别为和，所以它们的边长分别为和即，设，则，于是得，在中即解之得或由知，当时当时综上所述，的值为辨析由已知可知，为弦图中的的个内角，应为锐角而错解中，时，显然此时不为锐角，即使实际问题没有意义，故应舍去正解由前面分析可知，可得求得的值为点评利用三角函数解决实际时，要注意实际问题的意义成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修三角函数第章三角函数的简单应用第章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析课前自主预习南宋著名诗人王十朋在江心寺题了副知名对联上联是云朝朝朝朝朝朝朝朝散下联是潮长长长长长长长长消在这里，诗人王十朋巧妙地运用叠字对联展现了瓯江潮水涨落的壮观画面，当然他对瓯江潮水的描述是感性的，学习三角函数的应用后，我们可以从数学的视角理性地研究有关瓯江潮水涨落的些实际问题周期现象是自然界中最常见的现象之，是研究周期现象最重要的数学模型面对实际问题建立数学模型是项重要的基本技能三角函数简谐振动的相位是答案如图，单摆从点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为，那么单摆来回摆动次所需的时间为答案解析陕西理，如图，港口天时到时的水深变化曲线近似满足函数据此函数可知，这段时间水深单位的最大值为答案解析正弦函数的解析式中，所以最高点和最低点相差，所以水深的最大值为故本题正确答案为交流电的电压单位伏与时间单位秒的关系可用来表示，则在秒时电压第次获得最大值答案解析当，即秒时，电压第次获得最大值伏下图是弹簧振子做简谐振动的图像，横轴表示振动时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式为答案解析易知在中又点,在图像上，代入可得解析式是课堂典例讲练已知海滨的海浪高度单位米是时间，单位时的函数，记作下表是日各时间段内的海浪高度的数据经过长期观测，的曲线可近似地看成是函数三角函数在日常生活中的应用时米根据以上数据，求出函数的最小正周期，振幅及函数表达式根据规定，当海浪高度高于米时，海滨才对冲浪爱好者开放，请依据的结论，判断天内从上午至晚上之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动思路分析把实际问题与数学知识相结合，弄清条件和结论，建立恰当的数学模型进行求解规范解答由表中数据知最小正周期为，所以，将代入，得，将代入，得由得所以振幅为所以函数表达式为由题意知当时，海滨才可对冲浪爱好者开放，所以，所以，所以，，即，因为，故可令中分别为，得或或所以在规定时间从上午至晚上之间，有个小时的时间可供冲浪爱好者运动，即上午至下午规律总结用待定系数法求出解析式中的未知参数，从而确定解析式求时间段是通过建立不等式解不等式来完成的已知地天从点到点的温度变化曲线近似满足函数，,求该地区这段时间内温度的最大温差若有种细菌在到之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多少时间解析由函数易知，当时，函数取最大值即最高温度为，当时，函数取得最小值，即最低温度为，所以，最大温差为令，可得，而所以令，可得，而所以故该细菌的存活时间为小时如图所示，表示电流单位安与时间单位秒的关系式在个周期内的图像三角函数在物理中的应用试根据图像写出的解析式为了使中，在任意段秒的时间内能同时取最大值和最小值，那么正整数的最小值为多少思路分析这是道给出图像来求解析式，进而研究在区间内能否有最值的问题首先找振幅和周期，从而求出和，再用个特殊点的坐标注意“五点”的顺序代入或根据平移情况求出在大于或等于个周期的区间内可同时有最大值和最小值规范解答由图已知，