设点，在所求直线上，且，由题意知与平行，得，即已知三个力且，则答案,解析由题设，得，即,课堂典例讲练已知点直线求过点且平行于直线的直线方程过点且垂直于的直线方程思路分析利用直线的方向向量与法向量求解直线的方向向量和法向量的应用规范解答直线的斜率，直线的方向向量，设点是过点且与直线平行的直线上的动点，点坐标为直线的方向向量为则，所求直线与直线平行，，即，整理得，这就是所求的过且平行于的直线方程设，为过点且垂直于直线的直线上任点，则，为直线的法向量，⊥即这就是所求的过且垂直于的直线方程规律总结对于解析几何中的有关直线平行与垂直问题，常常可以转而考虑与直线相关的向量的共线与垂直，这样来将形的问题转化为相关数的问题，从而容易将问题解决已知的三顶点点分别为边的中点求直线的方程求边上的高线所在的直线方程解析由已知得点，设点，是直线上任点，则即为直线的方程同理可求，直线的方程分别为，设点，是所在的直线上任点，则⊥即为所求直线所在的直线方程向量在平面几何中的应用已知，，设若对角线上的两点，且，试用向量方法证明四边形也是平行四边形分析设，表示，结论解析设则所以，且，四点不共线，所以四边形是平行四边形点评本题是证明图形中线段平行与相等的问题，可以选择适当的组基底，把未知向量逐步向基底方向进行分解，然后利用向量相等来证明四边形是平行四边形向量在解析几何中的应用已知点点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，满足，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程思路分析问求轨迹方程的步骤是什么能否用点的坐标表示点的坐标答求曲线图形的方程，般有下面几个步骤建立适当的坐标系，用有序实数对，表示曲线上任意点的坐标写出适合条件的点的集合用坐标表示条件，列出方程化方程，为最简形式说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上能若设则由，可求出，规范解答设点，为轨迹上的任点，设，则，因为，即，所以即，，又，故，即所求轨迹方程为规律总结本题主要考查向量在解析几何中的应用，属于直接法求轨迹方程已知圆及点是圆上的任意点，点在线段的延长线上，且，求点的轨迹方程解析设由得，代入圆，得所求轨迹方程为艘船以速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成角，求水流速度与船的实际速度思路分析首先明确三个速度的关系，即行驶速度与水流速度的初速度才是实际速度，而速度是向量，因此用向量的平行四边形法则向量在物理中的应用规范解答如图所示，表示水流速度，表示船向垂直于对岸行驶的速度，表示船实际速度，，四边形为矩形，水流速度为，船实际速度为规律总结向量在物理学中的应用般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题同时该类题目往往涉及三角形问题，能够正确作图是解决问题的关键质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为和，则的大小为答案解析由已知得，易错疑难辨析已知,与，平行，求的值错解由题意，得，所以辨析显然，当时，，漏掉了解正解由题意，知，所以解得或规律总结向量则⇔若且即向量不与坐标轴平行，则上式可变形为，但当两向量与坐标轴平行时，不能应用⇔，否则容易漏解成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修平面向量第二章向量应用举例第二章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析课前自主预习向量的加法减法可以用三角形法则平行四边形法则进行计算因此可以借助向量解决平面几何中的三角形问题四边形问题又向量的坐标在直角坐标平面上对应着相应的点，因此可用向量坐标解决平面解析几何中的直线问题圆的问题向量在物理力学中有着广泛地应用，当飞机采用了推力矢量之后，发动机喷管上下偏转，产生的推力不再通过飞机的重心，产生了绕飞机重心的俯仰力矩，这时推力就发挥了和飞机操纵面样的作用装备了推力矢量技术的战斗机由于具有了过失速机动能力，拥有强大的空中优势，如美国的和俄罗斯的就装备了这先进技术点到直线的距离公式若，是平面上点，它到平面内直线的距离，与直线的方向向量垂直的向量称为该直线的向量在几何中的应用用向量的方法解决几何问题的步骤是建立几何与向量的联系，将通过研究几何元素之间的关系还原到几何问题中作答法向量几何问题转化为向量问题向量运算向量在物理中的应用力速度是向量，它们的分解与合成与向量的相类似，可以用向量的方法来解决减法与加法若向量,分别表示两个力则为答案解析,原点到直线的距离为答案解析本小题主要考查点到直线的距离公式由点到直线的距离公式得已知则是等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形答案解析所以故⊥，所以是以为直角顶点的直角三角形过点，且垂直于直线的直线方程为答案解析取直线的法向量为，设点，在所求直线上，且，由题意知与平行，得，即已知三个力且，则答案,解析由题设，得，即,课堂典例讲练已知点直线求过点且平行于直线的直线方程过点且垂直于的直线方程思路分析利用直线的方向向量与法向量求解直线的方向向量和法向量的应用规范解答直线的斜率，直线的方向向量，设点是过点且与直线平行的直线上的动点，点坐标为直线的方向向量为则，所求直线与直线平行，，即，整理得，这就是所求的过且平行于的直线方程设，为过点且垂直于直线的直线上任点，则，为直线的法向量，⊥即这就是所求的过且垂直于的直线方程规律总结对于解析几何中的有关直线平行与垂直问题，常常可以转而考虑与直线相关的向量的共线与垂直，这样来将形的问题转化为相关数的问题，从而容易将问题解决已知的三顶点点分别为边的中点求直线的方程求边上的高线所在的直线方程解析由已知得点，