连线成图如图正弦函数的定义域问题求函数的定义域思路分析由于所求函数的定义域的解析式中含有根号，又含有对数，须保证真数大于，解答本题时可采用不等式组的形式由里向外把使函数有意义的式子罗列，然后求交集规范解答为使函数有意义，需满足即，由正弦函数的图像或单位圆可得，如图所示所以函数的定义域为或，规律总结求函数的定义域通常是解不等式组，在求解综合性强的含三角函数的复合函数的定义域时，则常利用数形结合，在函数图像或单位圆中表示，然后取各部分的公共部分即交集求下列函数的定义域解析由得由正弦函数图像可得，所求函数的定义域为，由，得，得由正弦函数的图像可得，所求函数的定义域是，求下列函数的最值，并求取得最值时的取值集合思路分析的最大值为，最小值为正弦函数的值域最值规范解答，,当时，函数有最小值当时，函数有最大值，即函数取得最小值时，的取值集合为，，当函数取最大值时，的取值集合为，，当，即时当，即时即取得最大值时，的取值集合是，取得最小值时，的取值集合是，规律总结函数的值域是研究其他复合函数的值域和最值的重要依据形如的函数最值或值域问题，般利用正弦函数的有界性求解形如的最值或值域求法，般用配方法求函数的值域解析设，则,当时当时，所求函数值域为，正弦函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性，，思路分析判断奇偶性，要先看定义域是否关于原点对称，再找与的关系规范解答因为函数的定义域为，关于原点对称，显然有恒成立，所以函数为偶函数由，即，得函数的定义域为，，定义域不关于原点对称，所以该函数不具有奇偶性，所以为非奇非偶函数偶性判断下列函数的奇偶性，，思路分析判断奇偶性，要先看定义域是否关于原点对称，再找与的关系规范解答因为函数的定义域为，关于原点对称，显然有恒成立，所以函数为偶函数由，即，得函数的定义域为，，定义域不关于原点对称，所以该函数不具有奇偶性，所以为非奇非偶函数，，在，内，定义域关于原点对称，且，此函数在，内是奇函数由于时而无意义，因此在，上，函数既不是奇函数也不是偶函数规律总结判断函数的奇偶性时，必须先看定义域是否关于原点对称若定义域关于原点对称，再验证与的关系当时，为偶函数当时，为奇函数当不等于，也不等于时，为非奇非偶函数即三角函数的性质研究同般函数性质研究方法相同判断下列函数的奇偶性解析函数的定义域为，关于原点对称，且即恒成立，函数为偶函数由得，故，，函数是非奇非偶函数正弦函数单调性及应用求函数的单调递增区间思路分析解答时，可先分析，得出相应的的范围，然后借助于的单调性分析规范解答由得，函数的递增区间即为的递减区间又的递减区间为函数的递增区间即为，规律总结求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同时还要注意内层外层函数的单调性下列关系式中正确的是答案解析由于正弦函数在区间上为增函数，所以，即故选易错疑难辨析错解令，则原不等式变为恒成立由函数的图像知，只需满足，即，所以所以实数的取值为辨析出现错误的原因是是有界的，而不是全体实数，故不能用判断别式来判断若恒成立，求实数的取值范围正解令，则，原不等式变为恒成立，设，则只要在,上恒成立即可由于，所以只要满足在,上的最小值大于等于即可若，则当时，取最小值，令，得与矛盾，舍去若，则当时，取最小值由此可得解得若，则当时，取最小值，它显然成立，所以综上所述，规律总结正弦函数的值域是,是有界的，但若出现在方程不等式或函数中，常被忽略，导致错误成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修三角函数第章正弦函数的图像与性质第章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析课前自主预习将塑料布扎个小孔，做成个漏斗，再挂在架子上，就做成个简易的单摆，在漏斗下方放块纸板，板的中间画条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，看到纸板上形成条曲线，本节我们就学习与此曲线有关的正弦函数曲线正弦线及五点法正弦线设任意角的终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，我们称为角的正弦线叫正弦线的终点五点法用“五点法”作正弦函数，,的图像的五个点是它们是正弦曲线与轴的交点和函数取最大值最小值的点，正弦函数的图像和性质函数图像定义域值域最值当时当时,函数周期性最小正周期为奇偶性函数单调性在上是增加的在上是减少的奇，，正弦函数的图像关于对称轴轴答案解析在对称轴处取得最值，时故选用五点法画，,的图像时，下列哪个点不是关键点答案解析由五点法画图可知五个关键点分别是只有选项不是已知，函数，为奇函数，则等于答案解析由，得，故函数的最小正周期为答案解析由正弦函数的周期公式可得定义在上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是，且当，时则的值为答案解析由的最小正周期是，知由是偶函数知又当，时课堂典例讲练利用“五点法”画函数的图像思路分析按取值列表描点连线的步骤依次完成即可正弦函数的图像规范解答利用“五点法”作图取值列表描点连线，如图所示规律总结“五点法”作图的实质是选取函数的个周期，将其四等分即取个点，分别找到函数图像的最高点最低点及“平衡点”因为这五个点大致确定了函数图像的位置与形状，因此就可以迅速地画出函数的简图画图时，注意曲线要平滑具有对称美凹凸方向要正确，即“平衡位置”上方的上凸，“平衡位置”下方的下凸用五点法作出函数在区间,上的简图解析列表描点，连线成图如图正弦函数的定义域问题求函数的定义域思路分析由于所求函数的定义域的解析式中含有根号，又含有对数，须保证真数大于，解答本题时可采用不等式组的形式由里向外把使函数有意义的式子罗列，然后求交集规范解答为使函数有意义，需满足即，由正弦函数的图像或单位圆可得，如图所示所以函数的定义域为或，规律总结求函数的定义域通常是解不等式组，在求解综合性强的含三角函数的复合函数的定义域时，则常利用数形结合，在函数图像或单位圆中表示，然后取各部分的公共部分即交集求下列函数的定义域解析由得由正弦函数图像可得，所求函数的定义域为，由，得，得由正弦函数的图像