1、比数列的前三项分别为，则第项是辽宁高考已知等比数列为递增数列，且则数列的通项公式解析，而根据条件求出首项和公比，再求通项公式由⇒⇒或，由⇒，又数列递增，所以⇒⇒，所以数列的通项公式为答案等比中项例设等差数列的公差不为若是与的等比中项，则等于解析，又，解得舍去，答案类题通法等比中项的应用主要有两点计算，与其它性质综合应用可以简化计算提高速度和准确度用来判断或证明等比数列活学活用已。

2、识点三第课时等比数列考察下面几个数列„关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每个格子里的麦粒都是前个格子里的麦粒数的倍，且共有个格子，各个格子里的麦粒数依次是„提出问题等比数列的定义人年初投资元，如果年收益率是，那么按照复利，年内各年末的本利和依次为，„问题上述三个例子中的数列，它们是等差数列吗提示不是问题这三个数列，从第二项起与前项的比有什么特点提示都等于同个常数导入。

3、题通法证明数列是等比数列常用的方法定义法为常数且或为常数且，⇔为等比数列等比中项法，⇔为等比数列通项公式法其中，为非零常数，⇔为等比数列活学活用已知数列的前项和，求证数列是等比数列证明，又，又由知，是等比数列等比数列的通项公式例在等比数列中，求，求解因为所以由得，从而，而，于是，所以法因为由得，从而又，所以，即，所以法二因为，所以由，得。

4、，每个数列中任意连续三项间有何关系提示中间项的平方等于它前项与后项之积导入新知如果在与中间插入个数，使成，那么叫做，的等比中项，这三个数满足关系式等比数列化解疑难是与的等比中项，则与的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项，即等比中项有两个，且互为相反数当时，不定是与的等比中项例如，但不是等比数列等比数列的通项公式提出问题问题若数列为等比数列，公比为，则„，由此你可以得出什。

5、的前项和，求证数列是等比数列证明，又，又由知，是等比数列等比数列的通项公式例在等比数列中，求，求解因为所以由得，从而，而，于是，所以法因为由得，从而又，所以，即，所以法二因为，所以由，得由，得类题通法与求等差数列的通项公式的基本量样，求等比数列的通项公式的基本量也常运用方程的思想和方法从方程的观点看等比数列的通项公式中包含了四个量，已知。

6、知等比数列的定义如果个数列从第项起，每项与它的前项的比等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示同常数公比化解疑难“从第项起”，也就是说等比数列中至少含有三项“每项与它的前项的比”不可理解为“每相邻两项的比”“同常数”，是等比数列的公比，即或特别注意，不可以为零，当时，等比数列为常数列，非零的常数列是特殊的等比数列等比中项提出问题问题观察上面的三个数。

7、既是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是或或或或解析由题意得，，或，因此的值为或答案求解等比中项中的误区典例等比数列满足求，的等比中项解设该等比数列的公比为，首项为，因，得解得，或，舍令是，的等比中项，则应有，所以，的等比中项是易错防范误认为，的等比中项是，故要明确同号两数的等比中项有两个且互为相反数。

8、若为，的等比中项，则成功破障等比数列中，则与的等比中项是解析依题意得，与的等比中项为答案随堂即时演练等比数列中，则公比等于解析为等比数列，答案已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于答案解析，由于成等比数列，则，所以，解得在数列中且对任意正整数则解析因此是以为公比的等比数列，又，所以答案广东高考已知是递增等比数列，则此数列的公比解析由题意得。

9、且时，这是指数型函数等比数列的判断与证明例已知数列是首项为，公差为的等差数列，令，求证数列是等比数列，并求其通项公式解依题意，于是而数列是公比为的等比数列，通项公式为类题通法证明数列是等比数列常用的方法定义法为常数且或为常数且，⇔为等比数列等比中项法，⇔为等比数列通项公式法其中，为非零常数，⇔为等比数列活学活用已知数列。

10、中的三个量，可以求得另个量求解时，要注意应用验证求得的结果活学活用若等比数列的前三项分别为，则第项是辽宁高考已知等比数列为递增数列，且则数列的通项公式解析，得由，得类题通法与求等差数列的通项公式的基本量样，求等比数列的通项公式的基本量也常运用方程的思想和方法从方程的观点看等比数列的通项公式中包含了四个量，已知其中的三个量，可以求得另个量求解时，要注意应用验证求得的结果活学活用若。

11、结论呢提示导入新知等比数列的首项为，公比为，则通项公式为化解疑难在已知首项和公比的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任项等比数列的通项公式，可改写为当且时，这是指数型函数等比数列的判断与证明例已知数列是首项为，公差为的等差数列，令，求证数列是等比数列，并求其通项公式解依题意，于是而数列是公比为的等比数列，通项公式为。

12、解得或又单调递增，得，答案已知为等比数列，且该数列的各项都为正数，求若等比数列的首项，末项，公比，求项数若等比数列中，求公比解由已知得得由，得，即，得，又当为偶数时，当为奇数时，第课时等比数列理解教材新知突破常考题型跨越高分障碍第二章题型题型二应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三知识点知识点二知。

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