的方法例解下列不等式解因为，所以方程有两个不等实根，又二次函数的图象开口向上，所以原不等式的解集为，或原不等式可化为，所以原不等式的解集为原不等式可化为，所以原不等式的解集为原不等式可化为所以方程无实根，又二次函数的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅原不等式可化为，因为，所以方程无实根，又二次函数的图象开口向上，所以原不等式的解集为类题通法解元二次不等式的般步骤通过对不等式变形，使二次项系数大于零计算对应方程的判别式求出相应的元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根根据函数图象与轴的相关位置写出不等式的解集活学活用解下列不等式解方程的两根为，结合二次函数的图象知，原不等式的解集为原不等式可化为方程两根为和结合二次函数的图象知，原不等式的解集为由原不等式得原不等式等价于解方程，得结合二次函数的图象知，原不等式的解集为例解关于的不等式解方程的解为函数的图象开口向上，则当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为∅当时，原不等式解集为类题通法解含参数的元二次不等式时若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于与小于进行讨论若求对应元二次方程的根需用公式，则应对判别式进行讨论若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论活学活用解关于的不等式解原不等式可化为，当时当时当时，，当时，当时，当时，或当时，或，例已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集解的解集为是的两根由韦达定理有，得代入所求不等式，得由⇔⇔或的解集为，，类题通法元二次不等式的解集的端点值是元二次方程的根，也是函数与轴交点的横坐标二次函数的图象在轴上方的部分，是由不等式的的值构成的图象在轴下方的部分，是由不等式的的值构成的，三者之间相互依存相互转化活学活用已知方程的两根为和求的值解不等式解方程的两根为和，由根与系数的关系，得解得，由知，可变为，即，解得不等式的解集为有关三个“二次”关系的不等式的解法典例已知关于的不等式的解集是或，求的解集解题流程要解，首先确定的符号，最好确定的值由已知可确定，利用元二次方程的根与元二次不等式的解的关系列关于的方程，把用表示由给定不等式的解集形式确定及关于的方程组用表示代入所求不等式求解的解集名师批注不注意判断的符号，误认为学生常出现解集不用集合表示的失误规范解答由题意是方程的两个根，分且，故，分解得，分所以不等式即为，分解得即不等式的解集为分活学活用已知元二次不等式的解集为，求不等式的解集解因为的解集为，所以与是方程的两个实数根，由根与系数的关系得，解得，所以不等式即为，整理得，解得即不等式的解集为随堂即时演练不等式的解集为或解析原不等式化为，故答案已知集合则∩为或或或或解析，或∩或答案二次函数在时的取值范围是解析由得，答案,解析由题意可知，是方程的两个根由根与系数的关系得，解得，答案若不等式的解集为，则实数，实数解下列不等式解原不等式可化为，因为方程的两根为所以原不等式的解集为原不等式可以化为，因为判别式，方程无实根，而抛物线的图象开口向上，所以原不等式的解集为第课时元二次不等式及其解法理解教材新知突破常考题型第三章题型题型二题型三知识点知识点二应用落实体验跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测第课时元二次不等式及其解法提出问题观察下列不等式问题以上给出的个不等式，它们含有几个未知数未知数的最高次数是多少提示它们只含有个未知数，未知数的最高次数都是问题上述三个不等式在表达形式上有何共同特点提示形如或，其中为常数，且导入新知元二次不等式我们把只含有未知数，并且未知数的的不等式，称为元二次不等式，即形如或其中的不等式叫做元二次不等式个最高次数是元二次不等式的解与解集使元二次不等式成立的，叫做这个元二次不等式的，其解的，称为这个元二次不等式的化解疑难定义的简单应用判断个不等式是否为元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有个，未知数的最高次数是，且最高次的系数不能为的值解解集集合解集是解的集合，故元二次不等式的解集定要写成集合或区间的形式提出问题已知元二次函数，元二次方程，元二次不等式问题试求二次函数与轴交点坐标问题元二次方程根是什么提示提示，问题问题中的坐标与问题中的根有何内在联系问题观察二次函数图象，满足什么条件，图象在轴上方问题能否利用问题得出不等式，的解集提示交点的横坐标为方程的根提示或提示能，不等式的解集为或，导入新知元二次不等式与相应的二次函数及元二次方程的关系如表判别式的根有两相异实根有两相等实根没有实数根判别式的图象的解集的解集∅∅或化解疑难元二次方程的根对应于二次函数图象与轴的交点，元二次不等式的解对应于二次函数图象在轴上方下方，或在轴上的点，由此得出二次函数图象的开口方向及与轴的交点情况确定的元二次不等式的图象解法，这样就形成了二次函数与元二次方程相结合的解元二次不等式的方法例解下列不等式解因为，所以方程有两个不等实根，又二次函数的图象开口向上，所以原不等式的解集为，或原不等式可化为，所以原不等式的解集为原不等式可化为，所以原不等式的解集为原不等式可化为所以方程无实根，又二次函数的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅原不等式可化为，因为，所以方程无实根，又二次函数的图象开口向上，所以原不等式的解集为类题通法解元二次不等式的般步骤通过对不等式变形，使二次项系数大于零计算对应方程的判别式求出相应的元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根根据函数图象与轴的相关位置写出不等式的解集活学活用解下列不等式解方程的两根为，结合二次函数的图象知，原不等式的解集为原不等式可化为方程两根为和结合二次函数的图象知，原不等式的解集为由原不等式得原不等式等价于解方程，得结合二次函数的图象知，原不等式的解集为例