，两式相减得„裂项相消法求和例已知等差数列满足的前项和为求及令，求数列的前项和解设等差数列的首项为，公差为，由于解得，由于，因此故„„数列的前项和类题通法裂项法的实质是将数列中的每项通项分解，然后重新组合使之能消去些项，最终达到求和的目的利用裂项法的关键是分析数列的通项，考察是否能分解成两项的差，这两项定要是同数列相邻相间的两项，即这两项的结论应致活学活用在数列中，„，且，求数列的前项的和解„，数列的前项和为„数列求和的常用方法归纳公式法分组求和法如果个数列的每项是由几个的项组合而成，并且各项也可组成等差或等比数列，则该数列的前项和可考虑拆项后利用公式求解裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，常见的拆项公式有若为等差数列，公差为，则等错位相减法若数列为等差数列，数列是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为，当求该数列的前项的和时，常常采用将的各项乘以公比，然后错位察所求结论求的值及应建立关于的方程的最大值为，即，可求的表达式观察条件及的最大值为是关于的二次函数当时，取得最大值根据已知条件，可利用与的关系求通项公式注意公式的使用件条，，是否成立验证时第问观察所求结论求数列的前项和分析通项可利用错位相减法求和观察条件及数列可化列简数条件具备，代入求和„等式两边同乘以„位相错减„规范解答当时，取得最大值，即，故，分当时分当时，当时，上式也成立，综上，分名师批注利用时，易忽视条件又，所以名师批注两式相减时，注意不要漏项，由得时应注意是否等于因为，分所以„，分所以„，分„分故分活学活用设数列的通项公式为，求其前项和解当时，是等差数列，当时，„„得„，综上所述当时当时，随堂即时演练已知，数列的前项和为，则与的值分别是解析，答案数列，满足则的前项和为答案解析依题意，所以的前项和为„，故选求和„„解析被求和式的第项为„所以„„答案已知数列的通项公式，其前项和，则项数等于解析，答案已知等比数列中求数列的通项公式令，求数列的前项和解，由知„，从而„，得„，即第二课时数列求和习题课回顾相关知识突破常考题型跨越高分障碍第二章题型题型二应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三第二课时数列求和习题课等差数列和等比数列求和公式是什么其公式是如何推导的等差数列和等比数列的性质有哪些分组转化法求和例已知数列，„，试求的前项和解令的前项和为，则„„„即数列的前项和为类题通法当个数列本身不是等差数列也不是等比数列，但如果它的通项公式可以拆分为几项的和，而这些项又构成等差数列或等比数列，那么就可以用分组求和法，即原数列的前项和等于拆分成的每个数列前项和的和活学活用求和„个解数列，„，个的通项公式„„错位相减法求和例浙江高考已知数列的前项和为，且，，数列满足，求求数列的前项和解由，得当时当时所以，由，得，由知，，所以„,„，所以故，类题通法如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用错位相减法在写出与的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下步准确写出的表达式活学活用已知，求数列的前项和解„，„，两式相减得„裂项相消法求和例已知等差数列满足的前项和为求及令，求数列的前项和解设等差数列的首项为，公差为，由于解得，由于，因此故„„数列的前项和类题通法裂项法的实质是将数列中的每项通项分解，然后重新组合使之能消去些项，最终达到求和的目的利用裂项法的关键是分析数列的通项，考察是否能分解成两项的差，这两项定要是同数列相邻相间的两项，即这两项的结论应致活学活用在数列中，„，且，求数列的前项的和解„，数列的前项和为„数列求和的常用方法归纳公式法分组求和法如果个数列的每项是由几个的项组合而成，并且各项也可组成等差或等比数列，则该数列的前项和可考虑拆项后利用公式求解裂项求和法对于裂项后明显