，在中答山高约为测量角度问题例如图，在海岸处，发现北偏东方向，距处的处有艘走私船，在处北偏西的方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船解设缉私船用在处追上走私船，则有在中，，由余弦定理，得且与正北方向垂直，在中，由正弦定理，得，即缉私船沿东偏北方向能最快追上走私船类题通法解决追及问题的步骤把实际问题转化为数学问题画出表示实际问题的图形，并在图中标出有关的角和距离，这样借助于正弦定理或余弦定理，就容易解决问题了最后把数学问题还原到实际问题中去活学活用货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号，如图，我海军护航舰在处获悉后，立即测出该货船在方位角为，距离为海里的处，并测得货船正沿方位角为的方向，以海里小时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以海里小时的速度前去营救，求护航舰的航向和靠近货船所需的时间解在中，根据余弦定理，有，可得，整理得，解得或舍去舰艇需小时靠近货船此时又，所以，所以护航舰航行的方位角为探究距离测量问题测量距离问题分为三种类型两点间不可通又不可视，两点间可视但不可达，两点都不可达解决此问题的方法是选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求个三角形的边长问题，从而利用正余弦定理求解角度两点不相通的距离如图所示，要测量水塘两侧两点间的距离，其方法先选定适当的位置，用经纬仪测出角，再分别测出，的长则可求出，两点间的距离即若测得，试计算长解在中，由余弦定理得整理得，解得或舍去舰艇需小时靠近货船此时又，所以，所以护航舰航行的方位角为探究距离测量问题测量距离问题分为三种类型两点间不可通又不可视，两点间可视但不可达，两点都不可达解决此问题的方法是选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求个三角形的边长问题，从而利用正余弦定理求解角度两点不相通的距离如图所示，要测量水塘两侧两点间的距离，其方法先选定适当的位置，用经纬仪测出角，再分别测出，的长则可求出，两点间的距离即若测得，试计算长解在中，由余弦定理得即两点间的距离为角度二两点间可视但有点不可到达如图所示两点在条河的两岸，测量者在的同侧，且点不可到达，要测出的距离，其方法在所在的岸边选定点，可以测出的距离，再借助仪器，测出，，在中，运用正弦定理就可以求出若测出，，，则两点间的距离为解析，所以由正弦定理得即两点间的距离为答案角度三两点都不可到达如图两点在河的同侧，且，两点均不可到达，测出的距离，其方法测量者可以在河岸边选定两点测得，同时在，两点分别测得，，，在和中，由正弦定理分别计算出和，再在中，应用余弦定理计算出若测得，，，，求，两点间的距离解，，，在中，，由正弦定理，得在中，由余弦定理，得，两点间的距离为随堂即时演练若在的北偏东方向上，则在的东偏北方向上北偏东方向上南偏西方向上西偏南方向上解析如图所示，点在点的南偏西的方向上答案海上有两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成视角，则间的距离是海里海里海里海里答案解析如图，由正弦定理得，海里，故选如图，线段分别表示甲乙两楼，⊥，⊥，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的仰角为，测得乙楼底部的俯角，已知甲楼高米，则乙楼高米解析过作⊥，垂足为，米，则米在中米米答案如图，为了测量河的宽度，在岸边选定两点，望对岸的标记物，测得，，米，则河的宽度为解析如图，在中，，河宽为米答案米如图所示，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角是处有灯塔，其方位角是，在处观察灯塔的方位角是，由到需航行半个小时，求到灯塔的距离解在中，，，由正弦定理，得，答到灯塔的距离为正余弦定理在实际中的应用理解教材新知突破常考题型跨越高分障碍第章题型题型二知识点应用落实体验随堂即时演练课时达标检测正余弦定理在实际中的应用测量中的基本术语李尧出校门向南前进米，再向东走了米，回到自己家中问题李尧家在学校的哪个方向提示东南方向问题能否用角度再进步确定其方位提示可以，南偏东或东偏南提出问题导入新知实际测量中的有关名称术语名称定义图示基线在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线仰角在同铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角俯角在同铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角名称定义图示基线在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线方向角从指定方向线到目标方向线的水平角指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于方位角从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角南偏西指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角化解疑难解三角形实际问题的般步骤，在弄清题意的基础上作出示意图，在图形中分析已知三角形中哪些元素，需求哪些量用正余弦定理解三角形是解题的关键环节测量高度问题例如图，为了测量河对岸的塔高，有不同的方案，其中之是选取与塔底在同水平面内的两个测点和，测得米，在点和点测得塔顶的仰角分别是和，且，求塔高解在中，，若设，则在中，，则在中，由余弦定理可得，即，所以，解得舍去即塔高米类题通法测量高度问题的要求及注意事项依题意画图是解决三角形应用题的关键，问题中，如果既有方向角它是在水平面上所成的角，又有仰俯角它是在铅垂面上所成的角，在绘制图形时，可画立体图形和平面图形两个图，以对比分析求解方向角是相对于在地而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪点的方向角从这个意义上来说，方向角是个动态角，在理解题意时，应把它看活，否则在理解题意时将可能产生偏差活学活用如图，是水平面上两个点，相距，在点测得山顶的仰角是，，又在点测得，其中点是点在水平面上的垂足求山高精确到解在中，，由正弦定理得，在中答山高约为测量角度问题例如图，在海岸处，发现北偏东方向，距处的处有艘走私船，在处北偏西的方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船解设缉私船用在处追上走私船，则有在中，，由余弦定理，得且与正北方向垂直，在中，由正弦定理，得，即缉私船沿东偏北方向能最快追上走私船类题通法解决追及问题的步骤把实际问题转化为数学问题画出表示实际问题的图形，并在图中标出有关的角和距离，这样借助于正弦定理或余弦定理，就容易解决问题了最后把数学问题还原到实际问题中去活学活用货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号，如图，我海军护航舰在处获悉后，立即测出该货船在方位角为，距离为海里的处，并测得货船正沿方位角为的方向，以海里小时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以海里小时的速度前去营救，求护航舰的航向和靠近货船所需的时间解在中，根据余弦定理，有，可得，整理得